2024年10月06日

高校数学「三角関数」sinαが与えられてsin2α,cos2αを求める問題

高校数学「三角関数」sinαが与えられてsin2α,cos2αを求める問題

■問題

sinα=−1/3のとき、sin2α,cos2αを求めよ。ただし、π<α<(3/2)πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!


■解答解説

与えられているサインの角度はαで、求めるサインとコサインの角度は2αだから、2倍角の公式を使って2αの場合の値を求めます。

sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α−sin2α

ですね。
今のところsinαのみがわかっているので、まずはcosαを出していきます。

三角関数の相互関係よりsin2α+cos2α=1だから、
cos2α=1−(−1/3)2
   =1−1/9
   =8/9
cosα=±2√2/3

π<α<(3/2)πより、cosα=−2√2/3

これでコサインの値がわかったので、あとは2倍角の公式に代入していけばOKです!

sin2α=2×(−1/3)×(−2√2/3)
    =4√2/9

cos2α=(−2√2/3)2−(−1/3)2
    =8/9−1/9
    =7/9

これで完成です!

ちなみに、cos2α=1−2sin2αの形に代入して解くこともできます。
解答はもちろんどちらでも同じですし、手間もあまり変わらないので、特に条件がなければ好きな方でOKです!
機会があればこの「別解」も記事にしたいと思います。


◆関連項目
加法定理2倍角の公式
三角関数の相互関係
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学公民「日本国憲法」前文〜第二章

中学公民「日本国憲法」前文〜第二章

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文です。

この記事では、「前文」「第一章 天皇」「第二章 戦争の放棄」までを掲載します。


前文

日本国民は、正当に選挙された国会における代表者を通じて行動し、われらとわれらの子孫のために、諸国民との協和による成果と、わが国全土にわたつて自由のもたらす恵沢を確保し、政府の行為によつて再び戦争の惨禍が起ることのないやうにすることを決意し、ここに主権が国民に存することを宣言し、この憲法を確定する。そもそも国政は、国民の厳粛な信託によるものであつて、その権威は国民に由来し、その権力は国民の代表者がこれを行使し、その福利は国民がこれを享受する。これは人類普遍の原理であり、この憲法は、かかる原理に基くものである。われらは、これに反する一切の憲法、法令及び詔勅を排除する。
 日本国民は、恒久の平和を念願し、人間相互の関係を支配する崇高な理想を深く自覚するのであつて、平和を愛する諸国民の公正と信義に信頼して、われらの安全と生存を保持しようと決意した。われらは、平和を維持し、専制と隷従、圧迫と偏狭を地上から永遠に除去しようと努めてゐる国際社会において、名誉ある地位を占めたいと思ふ。われらは、全世界の国民が、ひとしく恐怖と欠乏から免かれ、平和のうちに生存する権利を有することを確認する。

われらは、いづれの国家も、自国のことのみに専念して他国を無視してはならないのであつて、政治道徳の法則は、普遍的なものであり、この法則に従ふことは、自国の主権を維持し、他国と対等関係に立たうとする各国の責務であると信ずる。

日本国民は、国家の名誉にかけ、全力をあげてこの崇高な理想と目的を達成することを誓ふ。


第一章 天皇

〔天皇の地位と主権在民〕
第一条 天皇は、日本国の象徴であり日本国民統合の象徴であつて、この地位は、主権の存する日本国民の総意に基く。

〔内閣の助言と承認及び責任〕
第三条 天皇の国事に関するすべての行為には、内閣の助言と承認を必要とし、内閣が、その責任を負ふ。


第二章 戦争の放棄

〔戦争の放棄と戦力及び交戦権の否認〕
第九条 日本国民は、正義と秩序を基調とする国際平和を誠実に希求し、国権の発動たる戦争と、武力による威嚇又は武力の行使は、国際紛争を解決する手段としては、永久にこれを放棄する。

2 前項の目的を達するため、陸海空軍その他の戦力は、これを保持しない。国の交戦権は、これを認めない。


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学社会 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「三角関数」2直線のなす角A

高校数学「三角関数」2直線のなす角A

■問題

y=xとy=(2+√3)xのなす角θを求めよ。ただし、0<θ<π/2とする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!



■解答解説

2直線のなす角を求めるときは、タンジェントの加法定理を使います。

tanθ=y/xだから、タンジェントはx方向に1進んだときのyの増加量を表しています。
これはつまり直線の傾きと同じです。

今回の2直線はy=xとy=(2+√3)xだから、tanα=1,tanβ=2+√3と置いてみます。

そして、2直線の傾きから2直線のなす角がわかるので、tan(α−β)を計算すると2直線のなす角がわかる。という流れです。

加法定理よりtan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)で、これにタンジェントの値を代入して計算します。

tan(α−β)={1−(2+√3}/{1+1×(2+√3)}
     =(1−2−√3)/(1+2+√3)
     =(−1−√3)/(3+√3)
     =(−1−√3)(3−√3)/(32−√32)
     =(−3+√3−3√3+3)/(9−3)
     =(−2√3)/6
     =−√3/3

よって、α−β=(5/6)π

α−βの値は(5/6)πですが、2直線のなす角はπ/2より小さい値で表すので、π/6となります。


前の問題→y=−3xとy=2xのなす角θ


ちょっと応用問題→なす角がわかっていて、式を求める問題


◆関連項目
加法定理
三角関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN