2024年10月16日

高校数学「指数・対数」(−2-1)-3÷2-3×24

高校数学「指数・対数」(−2-1)-3÷2-3×24

■ 問題

次の計算をせよ。

(−2-1)-3÷2-3×24


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

指数がたくさんあって混乱しやすいですね。
基本的にはどこからやっても構いませんが、自分にとって確実なパターンを見つけておいた方がよいです。
ここでは、まず最初に割り算をかけ算に直すところからやっていきます。

(−2-1)-3÷2-3×24

まず割り算をかけ算に直すと、直後の数や式のみを逆数にする、つまり、指数の符号を変えます。

=(−2-1)-3×23×24

続いてカッコの部分を処理します。
カッコの外に指数があるなら、中の指数とかけ算します。

=−23×23×24

あとは残った部分を普通に計算すればOKですね!

=−210
=−1024


ちなみに、与式の後半部分の2-3×24の部分を最初に約分して21にすることはできません。
もしそうすると、2-3の前の÷の記号を無視して計算することになってしまいますよね?


◆関連項目
指数・対数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問 問2まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の問2までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

 At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

 The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
of ourselves we didn't know existed."

 That night, over dinner, Shinji told me he had visited six places. It
made me feel a little down because I was only able to visit two places; I
had really poor planning skills. I felt better, however, after Shinji,
sensing my disappointment showed his empathy and said, "I was only able to
stay at each place for a short time because I felt bored being alone. I
would've had more fun with a friend."

 A few hours before our departure for Japan, I stopped in a souvenir shop
to get something for myself. After looking through a variety of goods, I
found myself buying a little figure of the Buddha I had seen on the second
day. Its face did not bother me that much; in fact, I thought it symbolized
my trip.

 Looking back on this trip one year later, I can say that I did not
experience the great personal changes I thought would happen. But this trip
did cause one change: my friendship with Shinji has become stronger even
though we sometimes have disagreements. This is because I learned to look
at Shinji the same way I looked at the figure of the Buddha. Thus, if I
continue to find lessons from my traveling experiences, and apply them to
my life, I will someday become closer to being the kind of person I want to
be. My journey is just beginning.


Your notes:

  [Everlasting Journey]
[1. Story Setting]
 Keita reflects on going to a foreign country with his friend, Shinji.

[2. Keita's character]
 He [ 30 ], but [ 31 ].

[3. How Keita describes Shinji throughout the story]
|[ 32 ]
|[ 33 ]
|[ 34 ]
↓[ 35 ]

[4. Interesting scenes]
◇ Scene 1: Keita helped a traveler. This shows that he [ 36 ].
◇ Scene 2: Keita bought the figure for himself. This implies that he
[ 37 ].

[5. What Keita learns after his trip]
 [ 38 ]


問1 Choose the best options for [ 30 ] and [ 31 ].
(The order does not matter.)
{1} can be at a loss in difficult situations
{2} likes to plan and act individually
{3} refuses to talk with other people
{4} welcomes adventurous experiences
{5} willingly helps local people

問2 Choose [four] out of the five descriptions ({1}〜{5}) and put them in
the correct order. [ 32 ]→[ 33 ]→[ 34 ]→[ 35 ]
{1} Displays his negative emotions
{2} Gets angry at what others say to him
{3} Is reliable and shows leadership
{4} Relates to the feelings of others to cheer them up
{5} Respects the opinions of people around him


つづく


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


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ラベル:英語
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高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ−sinθ≦0

高校数学「三角関数」三角不等式cos2θ−sinθ≦0

■問題

三角不等式cos2θ−sinθ≦0を解け。ただし、0≦θ<2πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!


■解答解説

三角不等式cos2θ−sinθ≦0を解け。

角度の部分が2θとθで揃っていないので、2倍角の公式を使ってまずは揃えます。

cos2θ=cos2θ−sin2θ
    =1−2sin2θ

これをcos2θに代入すると、

1−2sin2θ−sinθ≦0

これで比較的簡単な2次不等式になりました。
あとは普通に解いていきます。

2sin2+sinθ−1≧0
(2sinθ−1)(sinθ+1)≧0
よって、sinθ≦−1,sinθ≧1/2

これらは、この2次不等式を満たすサインの値の範囲が、sinθ≦−1,sinθ≧1/2であることを意味しています。

あとは、これらの式からθの値の範囲を求めます。

sinθ≦−1より、θ=(3/2)π
sinθ≧1/2より、π/6≦θ≦(5/6)π

よって求めるθの範囲は、θ=(3/2)π,π/6≦θ≦(5/6)π


◆関連項目
加法定理2倍角の公式
三角関数の相互関係
三角関数まとめ


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