■ 問題
次の不等式を解け。
３2x−７・３x−１８＜０
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
３2x−７・３x−１８＜０
３のｘ乗についての２次不等式と考えて解いていけばＯＫです！
このままでは混乱しやすいという人は、３x＝ｔとおいて解いていきましょう！
ｔ2−７ｔ−１８＜０
(ｔ−９)(ｔ＋２)＜０
よって、−２＜ｔ＜９
ｔ＝３xだから、底が正の数なので真数条件よりｔ＞０ですね。
ということは、−２＜ｔ＜９の範囲のうち有効なのは
０＜ｔ＜９
となります。つまり、
０＜３x＜９
これに該当するｘの範囲は
ｘ＜２
となります。
ちなみに、３-1＝１／３，３-2＝１／９，３-3＝１／２７，…
だから、ｘの値は負の数になっても０＜ｔ＜９を満たします。
◆関連項目
指数不等式４x+1−５・２x＋１＞０
指数・対数まとめ
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