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【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数１Ａより
第１問
[2] 右の図のように、△ＡＢＣの外側に辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡをそれぞれ１辺とする
正方形ＡＤＥＢ，ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡをかき、２点ＥとＦ，ＧとＨ，ＩとＤを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において
ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ
∠ＣＡＢ＝Ａ，∠ＡＢＣ＝Ｂ，∠ＢＣＡ＝Ｃ
とする。
「右の図」の画像はこちら→http://www.a-ema.com/img/r7_shisaku1a_1_2.png
(1) ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５のとき、ｓｉｎＡ＝[セ]／[ソ]であり、
△ＡＢＣの面積は[タチ]，△ＡＩＤの面積は[ツテ]である。
(2) 正方形ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡ，ＡＤＥＢの面積をそれぞれＳ1，Ｓ2，Ｓ3とする。
このとき、Ｓ1－Ｓ2－Ｓ3は
・０°＜Ａ＜９０°のとき、[ト]。
・Ａ＝９０°のとき、[ナ]。
・９０°＜Ａ＜１８０°のとき、[ニ]。
[ト]～[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０である ｜
｜{1} 正の値である ｜
｜{2} 負の値である ｜
｜{3} 正の値も負の値もとる ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) △ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＣＧＨの面積をそれぞれＴ1，Ｔ2，Ｔ3とする。
このとき、[ヌ]である。
[ヌ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＞Ｔ2＞Ｔ3 ｜
｜{1} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3 ｜
｜{2} ａが鈍角ならば、Ｔ1＜Ｔ2かつＴ1＜Ｔ3 ｜
｜{3} ａ，ｂ，ｃの値に関係なく、Ｔ1＝Ｔ2＝Ｔ3 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(4) △ＡＢＣ，△ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＧＣＨのうち、外接円の半径が最も小さい
ものを求める。
０°＜Ａ＜９０°のとき、ＩＤ[ネ]ＢＣであり
（△ＡＩＤの外接円の半径）[ノ]（△ＡＢＣの外接円の半径）
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
・０°＜Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜９０°のとき、[ハ]である。
・０°＜Ａ＜Ｂ＜９０°＜Ｃのとき、[ヒ]である。
[ネ]，[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＜ {1} ＝ {2} ＞ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ハ]，[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} △ＡＢＣ {1} △ＡＩＤ {2} △ＢＥＦ {3} △ＣＧＨ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 2025年は変更点が多いかも？
◆２ ∠Ａの対辺はａ，∠Ｂの対辺はｂ，∠Ｃの対辺はｃ
◆３ コサイン→サインなら相互関係
(以下略)
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■ 解説
◆１ 2025年は変更点が多いかも？
今回から2025年１月の共通テストまでは主に、この「試作問題」の解説を掲載して
いきます。
2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。
数学１Ａに関しては、選択問題がなくなり、全問必答となるようです。
また、それぞれの分野で新たに教科書で大きく扱われるようになった分野は、
出題される可能性が高いと思われますので、特に注意して練習しておくことを
おすすめします。
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ∠Ａの対辺はａ，∠Ｂの対辺はｂ，∠Ｃの対辺はｃ
さて今回の問題に入ります。
△ＡＢＣがあり、それぞれの辺を１辺とする正方形を考えます。
ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ
∠ＣＡＢ＝Ａ，∠ＡＢＣ＝Ｂ，∠ＢＣＡ＝Ｃ
として、いろいろな値を考えていきます。
今回の問題でも示されていますが、角の対辺はその角の小文字で表すのが一般的と
なっています。
∠Ａの対辺はａ，∠Ｂの対辺はｂ，∠Ｃの対辺はｃですね。
こういった一般的な約束事も覚えておくと、問題を素早く理解して解けるように
なると思います。
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◆３ コサイン→サインなら相互関係
では(1)の条件を確認していきましょう！
「ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５」と決められているようです。
この条件でまずはｓｉｎＡを求めます。
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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ラベル：数学
