2024年10月22日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学1A第1問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学1A第1問[2]を解説します。


このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額550円(初月無料)で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

  BC=a,CA=b,AB=c
  ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

「右の図」の画像はこちら→http://www.a-ema.com/img/r7_shisaku1a_1_2.png


(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。


(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1−S2−S3は

  ・0°<A<90°のとき、[ト]。
  ・A=90°のとき、[ナ]。
  ・90°<A<180°のとき、[ニ]。

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0である                             |
|{1} 正の値である                           |
|{2} 負の値である                           |
|{3} 正の値も負の値もとる                       |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3                  |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3                  |
|{2} aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3               |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) △ABC,△AID,△BEF,△GCHのうち、外接円の半径が最も小さい
ものを求める。

 0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり

 (△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

 ・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
 ・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。

[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} <     {1} =     {2} >                |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} △ABC  {1} △AID  {2} △BEF  {3} △CGH     |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 ∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はc
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

今回から2025年1月の共通テストまでは主に、この「試作問題」の解説を掲載して
いきます。

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学1Aに関しては、選択問題がなくなり、全問必答となるようです。
また、それぞれの分野で新たに教科書で大きく扱われるようになった分野は、
出題される可能性が高いと思われますので、特に注意して練習しておくことを
おすすめします。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 ∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はc

さて今回の問題に入ります。

△ABCがあり、それぞれの辺を1辺とする正方形を考えます。

  BC=a,CA=b,AB=c
  ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

として、いろいろな値を考えていきます。

今回の問題でも示されていますが、角の対辺はその角の小文字で表すのが一般的と
なっています。

∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はcですね。

こういった一般的な約束事も覚えておくと、問題を素早く理解して解けるように
なると思います。


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 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

では(1)の条件を確認していきましょう!

「b=6,c=5,cosA=3/5」と決められているようです。

この条件でまずはsinAを求めます。


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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中学公民「日本国憲法」覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

中学公民「日本国憲法」覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文と穴埋め問題の一覧です。


●条文と語句の穴埋め問題
前文〜第二章の条文穴埋め問題

第三章の条文穴埋め問題

第四章の条文穴埋め問題

第五章、第六章の条文穴埋め問題

第七章、第八章の条文穴埋め問題

第九章、第十章の条文穴埋め問題


●記述問題(大きい穴埋め)
第一章第二章第三章前半


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
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