◆問題
中心が(−２，１)で、ｙ軸に接する円の方程式を求めよ。
円の方程式に関する基本問題です。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
中心(ａ，ｂ)，半径ｒの円は
(ｘ−ａ)2＋(ｙ−ｂ)2＝ｒ2
で表されます。
今回の問題では、「中心が(−２，１)で、ｙ軸に接する」という条件になっています。
中心はそのままａ，ｂに入れればＯＫですが、半径は書いていません。
そのかわりに「ｙ軸に接する」という条件が与えられています。
ｙ軸に接するということはもちろん、ｙ軸が接線になります。
接線ならば、接線の性質が成り立ちます。
「中心と接点を結んだ直線は接線と垂直に交わる」という性質がありますね？
この場合はつまり、接点の真横に中心がある。ということができます。
中心は(−２，１)だから、中心と接線との距離は２ですね。
ならば、半径は２です。
というわけで、今回の条件では、ａ＝−２，ｂ＝１，ｒ＝２と読み取ることができます。
あとは代入して完成です！
{ｘ−(−２)}2＋(ｙ−１)2＝２2
(ｘ＋２)2＋(ｙ−１)2＝４
◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ
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