本日配信のメルマガでは、令和７年共通テスト試作問題数学２ＢＣ第１問の最後までを解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより
第１問
(1) 次の[問題Ａ]について考えよう。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜[問題Ａ] 関数ｙ＝ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ(０≦θ≦π／２)の最大値を ｜
｜ 求めよ。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
ｓｉｎ(π／[ア])＝√３／２，ｃｏｓ(π／[ア])＝１／２
であるから、三角関数の合成により
ｙ＝[イ]ｓｉｎ(θ＋π／[ア])
と変形できる。よって、ｙはθ＝π／[ウ]で最大値[エ]をとる。
(2) ｐを定数とし、次の[問題Ｂ]について考えよう。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜[問題Ｂ] 関数ｙ＝ｓｉｎθ＋ｐ・ｃｏｓθ(０≦θ≦π／２)の最大値を ｜
｜ 求めよ。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(i) ｐ＝０のとき、ｙはθ＝π／[オ]で最大値[カ]をとる。
(ii) ｐ＞０のときは、加法定理
ｃｏｓ(θ－α)＝ｃｏｓθｃｏｓα＋ｓｉｎθｓｉｎα
を用いると
ｙ＝ｓｉｎθ＋ｐｃｏｓθ＝√[キ]・ｃｏｓ(θ－α)
と表すことができる。ただし、αは
ｓｉｎα＝[ク]／√[キ]，ｃｏｓα＝[ケ]／√[キ]，０＜α＜π／２
を満たすものとする。このとき、ｙはθ＝[コ]で最大値√[サ]をとる。
(iii) ｐ＜０のとき、ｙはθ＝[シ]で最大値[ス]をとる。
[キ]～[ケ]，[サ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} －１ {1} １ {2} －ｐ ｜
｜{3} ｐ {4} １－ｐ {5} １＋ｐ ｜
｜{6} －ｐ^2 {7} ｐ^2 {8} １－ｐ^2 ｜
｜{9} １＋ｐ^2 {a} (１－ｐ)^2 {b} (１＋ｐ)^2 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[コ]，[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０ {1} α {2} π／２ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
三角関数まとめ→
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■ 解説目次
◆１ 2025年は変更点が多いかも？
◆２ ｓｉｎθ＝ｙ／ｒ，ｃｏｓθ＝ｘ／ｒ
(以下略)
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■ 解説
◆１ 2025年は変更点が多いかも？
2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問～第３問が必答、第４問～第７問のうち３問を選択
となるようです。
今回掲載する第１問は、三角関数です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問１問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。
どんなときに何をする？という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう！
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.htmlこちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ｓｉｎθ＝ｙ／ｒ，ｃｏｓθ＝ｘ／ｒ
では今回の問題です。
[問題Ａ]とありますが、まずは結局これを聞いています。
ｓｉｎ(π／[ア])＝√３／２，ｃｏｓ(π／[ア])＝１／２
要するに、サインの値が√３／２になるとき、コサインの値が１／２になるときの
角度を普通に求めれば良いですね。
ｓｉｎ(π／３)＝√３／２，ｃｏｓ(π／３)＝１／２
です。
よって・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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