2024年11月10日

高校数学「微分」等式f(x)+x・f'(x)=6x2−10x+1を満たす2次関数

高校数学「微分」等式f(x)+x・f'(x)=6x2−10x+1を満たす2次関数


◆問題

等式f(x)+x・f'(x)=6x2−10x+1を満たす2次関数f(x)を求めよ。



↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

等式f(x)+x・f'(x)=6x2−10x+1を満たす2次関数f(x)を求めよ。

「関数の式がわからないなら、文字でおいてみよう!」という考え方をします。

f(x)=ax2+bx+cとおくと、f'(x)=2ax+bですね。

これを与式に代入すると、

(左辺)=ax2+bx+c+x(2ax+b)
  =ax2+bx+c+2ax2+bx
  =3ax2+2bx+c

右辺と係数比較をすると、

3a=6,2b=−10,c=1

です。
それぞれ解けば、a=2,b=−5,c=1ですね。

よって、求める2次関数は

f(x)=2a2−5x+1


◆関連項目
微分積分(数学2)まとめ


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高校数学「微分」極限値の計算A

高校数学「微分」極限値の計算A

次の極限値を求めよ。

lim{(−4h+h2)/h}
h→0


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◆解答解説

この問題では、hが限りなく0に近づくときの式の値を求めます。
前回の問題と同様に、h=0を代入すると考えて良いですが、今回はそのまま代入すると0/0の不定形になってしまいます。
これを避けるために、まずは約分します。

 lim{(−4h+h2)/h}
 h→0
=lim(−4+h)
 h→0

こうなれば、不定形にならずに計算できますね!

=−4


◆関連項目
2+3x+2を定義に従って微分
公式に従った微分の方法微分係数
微分積分(数学2)まとめ


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