2024年12月31日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問 最後まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問の最後までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第5問

 花子さんは、マイクロプラスチックと呼ばれる小さなプラスチック片(以下MP)に
よる海洋中や大気中の汚染が、環境問題となっていることを知った。花子さんたち
49人は、面積が50a(アール)の砂浜の表面にあるMPの個数を調べるため、それぞれが
無作為に選んだ20cm四方の区画の表面から深さ3cmまでをすくい、MPの個数を研究所
で数えてもらうことにした。そして、この砂浜の1区画あたりのMPの個数を
確率変数Xとして考えることにした。

 このときXの母平均をm,母標準偏差をσとし、標本49区画の1区画あたりのMPの
個数の平均値を表す確率変数をXの平均とする。

 花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

(1) 砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定することにする。

 花子さんは、次の[方針]でMを推定することとした。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きいので、平均[ア]、標準偏差
[イ]の正規分布に近似的に従う。

 そこで、[方針]に基づいて考えると、確率変数Wは平均[ウ]、標準偏差[エ]の
正規分布に近似的に従うことがわかる。

 このとき、Xの母標準偏差σは標本の標準偏差と同じσ=2と仮定すると、Mに
対する信頼度95%の信頼区間は

 [オカキ]×10^4≦M≦[クケコ]×10^4

となる。

[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} m  {1} 4m  {2} 7m  {3} 16m  {4} 49m      |
|{5} X  {6} 4X  {7} 7X  {8} 16X  {9} 49X      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} 2σ  {2} 4σ  {3} 7σ  {4} 49σ       |
|{5} σ/2  {6} σ/4  {7} σ/7  {8} σ/49        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} (16/49)m  {1} (4/7)m  {2} 49m          |
|{3} (125000/49)m  {4} 125000m  {5} (16/49)Xの平均   |
|{6} (4/7)Xの平均  {7} 49Xの平均  {8} (125000/49)Xの平均|
|{9} 125000Xの平均                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ/49  {1} σ/7  {2} 49σ  {3} (125000/49)σ   |
|{4} (31250/7)σ  {5} (125000/7)σ  {6} 31250σ        |
|{7} 62500σ  {8} 125000σ  {9} 250000σ              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 研究所が昨年調査したときには、1区画あたりのMPの個数の母平均が15、
母標準偏差が2であった。今年の母平均mが昨年とは異なるといえるかを、有意水準
5%で仮説検定をする。ただし、母標準偏差は今年もσ=2とする。

 まず、帰無仮説は「今年の母平均は[サ]」であり、対立仮説は
「今年の母平均は[シ]」である。

 次に、帰無仮説が正しいとすると、Xの平均は[ス]、標準偏差[セ]の正規分布に
近似的に従うため、確率変数Z=(Xの平均−[ス])/[セ]は標準正規分布に近似的に
従う。

 花子さんたちの調査結果から求めたZの値をzとすると、標準正規分布において
確率P(Z≦−|z|)と確率P(Z≧|z|)の和は0.05よりも[ソ]ので、有意水準
5%で今年の母平均mは昨年と[タ]。

[サ],[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} Xの平均である  {1} mである  {2} 15である  {3} 16である  |
|{4} Xの平均ではない         {5} mではない         |
|{6} 15ではない            {7} 16ではない         |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 4/49  {1} 2/7  {2} 16/49  {3} 4/7  {4} 2 |
|{5} 15/7  {6} 4  {7} 15  {8} 16            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 大きい      {1} 小さい                   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 異なるといえる  {1} 異なるとはいえない             |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 第5問は確率統計
 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第5問は確率統計

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第5問の主な内容は、確率統計です。
以前は選ぶ人は少なかったと思いますが、数学3をやらない人の場合、第7問の
複素数平面は学校では習わない人も多いと思いますので、実質的に確率統計が必答に
なったようなものです。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

では早速今回の問題です。

確率統計の問題では、とにかく問題の設定を読み取ることが大切です。
あとは聞いている通りに公式を使って必要な数値を計算するだけ・・・
という方針でだいたいはできるはずです。

内容の要点としては、

花子さんたちは砂浜のマイクロプラスチックの数を調べた。
花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

ということですね。

そして(1)では、砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定します。
方針は次のようになっています。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

そして、「確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きい」ので、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気」抵抗率の計算A

高校物理「電気」抵抗率の計算A

◆問題

長さ1.5m,直径0.50mmの導線に2.18Vの電圧をかけたところ、0.22Aの電流が流れた。この導線の抵抗率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

抵抗率ρと抵抗Rの関係は、導線の長さL,導線の断面積Sを用いて、以下の公式で求めることができます。

R=ρ(L/S)

今回の問題では、抵抗値が分かっていないので、まずは電流と電圧から抵抗を求めます。

R=2.18/0.22

そして、導線の直径0.50mmから断面積を求めます。
S=π・(0.25×10-3)2

あとは、抵抗率の公式に代入して計算ですね!

R=ρ(L/S)より、ρ=RS/L

ρ={(2.18/0.22)・π・(0.25×10-3)2}/1.5
 =(2.18・3.14×10-6)/(0.22・16・1.5)
 =(1.09・3.14×10-6)/(0.11・24)
 =(3.4226×10-6)/(2.64)
 =1.296…×10-6
 ≒1.3×10-6[Ω・m]


前の問題に戻る→抵抗値がわかっていて、単位の変換も不要な場合


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2024年12月30日

高校物理「電気」抵抗率の計算@

高校物理「電気」抵抗率の計算@

◆問題

長さ1.5m,断面積2.0×10-62の導線の抵抗値が6.0Ωであるとき、この導線の抵抗率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

抵抗率ρと抵抗Rの関係は、導線の長さL,導線の断面積Sを用いて、以下の公式で求めることができます。

R=ρ(L/S)

今回の問題では、必要な値は全て与えられているので、代入して計算すればOKです!

長さ1.5m,断面積2.0×10-62の導線の抵抗値が6.0Ω

6.0=ρ(1.5/2.0×10-62)
ρ=(6.0×2.0×10-62)/1.5
 =8.0×10-62[Ω・m]


次の問題→抵抗値が分かっていない場合


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第4問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第4問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第4問

Your college English club's room has several problems and you want to
redesign it. Based on the following article and the results of a
questionnaire given to members, you make a handout for a group discussion.

┌────────────────────────────────────┐
|          [What Makes a Good Classroom?]           |
|      Diana Bashworth, writer at Trends in Education       |
|                                    |
| As many schools work to improve their classrooms, it is important to |
|have some ideas for making design decisions. SIN, which stands for   |
|Stimulation, Individualization, and Naturalness, is a framework that  |
|might be helpful to consider when designing classrooms.         |
| The first, Stimulation, has two aspects: color and complexity. This  |
|has to do with the ceiling, floor, walls, and interior furnishings. For |
|example, a classroom that lacks colors might be uninteresting. On the  |
|other hand, a classroom should not be too colorful. A bright color could|
|be used on one wall, on the floor, window coverings, or furniture. In  |
|addition, it can be visually distracting to have too many things    |
|displayed on walls. It is suggested that 20 to 30 percent of wall space |
|remain free.                              |
| The next item in the framework is Individualization, which includes  |
|two considerations: ownership and flexibility. Ownership refers to   |
|whether the classroom feels personalized. Examples of this include   |
|having chairs and desks that are suitable for student sizes and ages,  |
|and providing storage space and areas for displaying student works or  |
|projects. Flexibility is about having a classroom that allows for    |
|different kinds of activities.                     |
| Naturalness relates to the quality and quantity of light, both natural|
|and artificial, and the temperature of the classroom. Too much natural |
|light may make screens and boards difficult to see; students may have  |
|difficulty reading or writing if there is a lack of light. In addition, |
|hot summer classrooms do not promote effective study. Schools should  |
|install systems allowing for the adjustment of both light and      |
|temperature.                              |
| While Naturalness is more familiar to us, and therefore often     |
|considered the priority, the other components are equally important.  |
|Hopefully, these ideas can guide your project to a successful end.   |
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
|          [Results of the Questionnaire]           |
|                                    |
|[Q1: Choose any items that match your use of the English club's room.] |
|┌───────────────────―──────────────┐|
||                     Number of club members = 38||
||    Chatting in English |■4                  ||
||   Chatting in Japanese |■■■■■■■■30           ||
||Checking out English books |■■8                 ||
||  Doing English homework |■■■10                ||
|| Playing smartphone games |■■■■■18              ||
||         Sleeping |■■■■■■■■■32          ||
||           Other |■■■12                ||
|└──────────────────────────────────┘|
|                                    |
|[Q2: What do you think about the current English club's room?]     |
|Main comments:                             |
|Student 1(S1): I can't see the projector screen and whiteboard well on a|
| sunny day. Also, there's no way to control the temperature.      |
|S2: By the windows, the sunlight makes it hard to read. The other side |
| of the room doesn't get enough light. Also, the books are disorganized|
| and the walls are covered with posters. It makes me feel uncomfortable.|
|S3: The chairs don't really fit me and the desks are hard to move when |
| we work in small groups. Also, lots of members speak Japanese, even  |
| though it's an English club.                     |
|S4: The pictures of foreign countries on the walls make me want to speak|
| English. Everyone likes the sofas――they are so comfortable that we |
| often use the room for sleeping!                   |
|S5: The room is so far away, so I hardly ever go there! Aren't there  |
| other rooms available?                        |
|S6: There's so much gray in the room. I don't like it. But it's good  |
| that there are plenty of everyday English phrases on the walls!    |
└────────────────────────────────────┘

Your discussion handout:
┌────────────────────────────────────┐
|           [Room Improvement Project]            |
|                                    |
|[■ SIN Framework]                           |
|− What it is: [ 24 ]                          |
|− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness          |
|                                    |
|[■ Design Recommendations Based on SIN and Questionnaire Results]   |
|− Stimulation:                             |
|  Cover the floor with a colorful rug and [ 25 ].           |
|                                    |
|− Individualization:                          |
|  Replace room furniture.                       |
|  (tables with wheels → easy to move around)             |
|                                    |
|− Naturalness:                             |
|  [ 26 ]                                |
|  A.Install blinds on windows.                    |
|  B.Make temperature control possible.                |
|  C.Move projector screen away from windows.             |
|  D.Place sofas near walls.                     |
|  E.Put floor lamp in darker corner.                 |
|                                    |
|[■ Other Issues to Discuss]                      |
|− The majority of members [ 27 ] the room as [ 28 ]'s comment     |
| mentioned. How can we solve this?                   |
|− Based on both the graph and [ 29 ]'s comment, should we set a    |
| language rule in the room to motivate members to speak English more? |
|− S5 doesn't like the location, but we can't change the room, so let's |
| think about how to encourage members to visit more often.       |
└────────────────────────────────────┘

問1 Choose the best option for [ 24 ].
{1} A guide to show which colors are appropriate to use in classrooms
{2} A method to prioritize the needs of students and teachers in classrooms
{3} A model to follow when planning classroom environments
{4} A system to understand how classrooms influence students' performance

問2 Choose the best option for [ 25 ].
{1} move the screen to a better place
{2} paint each wall a different color
{3} put books on shelves
{4} reduce displayed items

問3 You are checking the handout. You notice an error in the
recommendations under Naturalness. Which of the following should you
[remove]? [ 26 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問4 Choose the best option for [ 27 ] and [ 28 ].
[ 27 ]
{1} borrow books from
{2} can't easily get to
{3} don't use Japanese in
{4} feel anxious in
{5} take naps in

[ 28 ]
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6

問5 Choose the best option for [ 29 ].
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Choose the best option / for [ 24 ].
最適な選択肢を選びなさい / [ 24 ]に

資料の冒頭

[■ SIN Framework]
− What it is: [ 24 ]
− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness

この部分ですね。SIN Frameworkとは何か?を選びます。

{1} A guide / to show / which colors are appropriate to use / in classrooms
ガイド / 見せるための / どの色を使うのが適切かを / 教室で
→色についての言及はありましたが、SINはそれだけではありません。

{2} A method / to prioritize / the needs / of students and teachers
/ in classrooms
方法 / 優先順位を見定める / ニーズを / 学生と先生の
/ 教室での
→それほど悪くはありませんが、methodというのがちょっとずれている気もします。

{3} A model / to follow / when planning / classroom environments
モデル / 従うための / 計画するとき / 教室の環境を
→この言い方・・・


(以下略)


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ラベル:英語
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2024年12月29日

高校数学「図形と方程式」線分AQを1:2に内分する点Pの軌跡

高校数学「図形と方程式」線分AQを1:2に内分する点Pの軌跡

◆問題
点Qが直線x−2y+2=0上を動くとき、点A(2,−3)と点Qを結ぶ線分AQを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ。


軌跡に関する少し難しい問題です。
定期テストレベルなら、このくらいが解ければだいたいOKだと思います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

軌跡の問題では、基本的には点Pを(x,y)とおきます。
そして点P以外に移動する点があれば、それも文字で置きます。
例えば、Q(s,t)とするのが標準的だと思います。

今回の問題も、この置き方でやっていきます。

Qはx−2y+2=0上の点なので、この直線の式に代入することができますね。
つまり、s−2t+2=0です。

点PはAQを1:2に内分する点だから、内分の公式を使って式を立てます。

x=(2×2+1×s)/(1+2)=(4+s)/3
y={2×(−3)+1×t)/(1+2)=(−6+t)/3

求めるのはPの軌跡、つまり、xとyの関係式です。
だから、s,tを消去するために、それぞれs,tについて解きます。

 x=(4+s)/3
3x=4+s
 s=3x−4

 y=(−6+t)/3
3y=−6+t
 t=3y+6

これらをs−2t+2=0に代入すれば、x,yの式ができますね!

3x−4−2(3y+6)+2=0
3x−4−6y−12+2=0
3x−6y−14=0

よって、求める軌跡は、「3x−6y−14=0の直線」です。


◆関連項目
2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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2024年12月28日

高校数学「微分」y=x4−8x3+18x2−11のグラフ

高校数学「微分」y=x4−8x3+18x2−11のグラフ


◆問題

y=x4−8x3+18x2−11のグラフを描け。


↓解答解説はお知らせの下↓


=================== お知らせ ======================

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◆解答解説

y=x4−8x3+18x2−11のグラフを描け。

3次関数や4次関数のグラフを描くときは、増減表を作るのが標準的です。

そのためには、y'=0になるときのxの値が必要ですね。
まずは微分して計算してみましょう!

y'=4x3−24x2+36x=0
3−6x2+9x=0
x(x2−6x+9)=0
x(x−3)2=0
よって、x=0,3

x=3のところは重解なので、x=3のところでy'はゼロになりますが、その前後どちらもy'の符号は同じになります。
というわけで、増減表は以下のようになります。




y'
極小 


そしてグラフは以下のようになります。

yequalx48x318x211.png


◆関連項目
4次関数の最大最小
微分積分(数学2)まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第3問

B You are going to participate in an English Day. As preparation, you
are reading an article in the school newspaper written by Yuzu, who took
part in it last year.

┌────────────────────────────────────┐
|      [Virtual Field Trip to a South Sea Island]         |
|                                    |
|This year, for our English Day, we participated in a virtual science  |
|tour. The winter weather had been terrible, so we were excited to see  |
|the tropical scenery of the volcanic island projected on the screen.  |
|                                    |
|First, we "took a road trip" to learn about the geography of the island,|
|using navigation software to view the route. We got into the car," which|
|our teacher, Mr Leach, sometimes stopped so we could look out of the  |
|window and get a better sense of the rainforest. Afterwards, we asked  |
|Mr Leach about what we'd seen.                     |
|                                    |
|Later, we "dived into the ocean" and learnt about the diversity of   |
|marine creatures. We observed a coral reef via a live camera. Mr Leach |
|asked us if we could count the number of creatures, but there were too |
|many! Then he showed us an image of the ocean 10 years ago. The reef  |
|we'd seen on camera was dynamic, but in the photo it was even more full |
|of life. It looked so different after only 10 years! Mr Leach told us  |
|human activity was affecting the ocean and it could be totally ruined if|
|we didn't act now.                           |
|                                    |
|In the evening, we studied astronomy under a "perfect starry sky." We  |
|put up tents in the gymnasium and created a temporary planetarium on the|
|ceiling using a projector. We were fascinated by the sky full of    |
|constellations, shooting stars, and the Milky Way. Someone pointed out |
|one of the brightest lights and asked Mr Leach if it was Venus, a planet|
|close to Earth. He nodded and explained that humans have created so much|
|artificial light that hardly anything is visible in our city's night  |
|sky.                                  |
|                                    |
|On my way home after school, the weather had improved and the sky was  |
|now cloudless. I looked up at the moonless sky and realised what Mr   |
|Leach had told us was true.                       |
└────────────────────────────────────┘

問1 Yuzu's article also included student comments ({1}〜{4}) describing
the events in the virtual tour. Put the comments in the order in which the
events happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} I was wondering how dangerous the island was. I saw beautiful birds and
a huge snake in the jungle.

{2} It was really shocking that there had been many more creatures before.
We should protect our beautiful oceans!

{3} Setting up a camping site in the gymnasium was kind of weird, but great
fun! Better than outside, because we weren't bitten by bugs!

{4} We were lost for words during the space show and realised we often
don't notice things even though they're there.

問2 From the tour, Yuzu did [not] learn about the [ 22 ] of the south sea
island.
{1} marine ecosystem
{2} night-time sky
{3} seasonal weather
{4} trees and plants

問3 On the way home, Yuzu looked up and most likely saw [ 23 ] in the
night sky.
{1} a shooting star
{2} just a few stars
{3} the full moon
{4} the Milky Way


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Yuzu's article also / included student comments ({1}〜{4})
/ describing the events / in the virtual tour.
Yuzuの記事は〜もまた / 学生のコメント({1}〜{4})を含んだ
/ その出来事を描写する / そのバーチャルツアーで

Put the comments / in the order / in which the events happened.
コメントを並べよ / 順序に / その出来事が起こった

[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

改めて内容をおさらいすると、Yuzuの記事では、昨年の「English Day」で行われた
virtual tripについて書かれてました。

まず最初にtropical islandに行った
→次に海にダイブした
→そしてテントを設置して、プラネタリウムを作った

このような流れでしたね。
選択肢を確認すると・・・


(以下略)


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中学数学「2次方程式」連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から…

中学数学「2次方程式」連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から…


◆問題 

連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。
中央の数をxとして方程式を作り、これら3つの自然数を求めよ。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


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◆解答解説

問題の指示に「中央の数をxとして」とあるので、その通りにやっていきます。

「連続する3つの自然数」だから、「最も小さい数」はxより1小さいので、x−1です。
「最も大きい数は」xより1大きいので、x+1ですね。

つまり、3つの数は、x−1,x,x+1です。

あとは、問題文の通りに式を立てて計算です。

「最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。」

この通りに式を立てると、

(x+1)(x−1)−x=55

ですね!
2次方程式になったので、普通に解きます。

2−1−x=55
2−x−56=0
(x+7)(x−8)=0
よって、x=−7,8

xは自然数だから、x=−7は不適。

というわけでx=8がこの問題に適した解となります。
よって「3つの自然数」は

7,8,9


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

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2024年12月27日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問 (1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問の(1)を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第5問

 花子さんは、マイクロプラスチックと呼ばれる小さなプラスチック片(以下MP)に
よる海洋中や大気中の汚染が、環境問題となっていることを知った。花子さんたち
49人は、面積が50a(アール)の砂浜の表面にあるMPの個数を調べるため、それぞれが
無作為に選んだ20cm四方の区画の表面から深さ3cmまでをすくい、MPの個数を研究所
で数えてもらうことにした。そして、この砂浜の1区画あたりのMPの個数を
確率変数Xとして考えることにした。

 このときXの母平均をm,母標準偏差をσとし、標本49区画の1区画あたりのMPの
個数の平均値を表す確率変数をXの平均とする。

 花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

(1) 砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定することにする。

 花子さんは、次の[方針]でMを推定することとした。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きいので、平均[ア]、標準偏差
[イ]の正規分布に近似的に従う。

 そこで、[方針]に基づいて考えると、確率変数Wは平均[ウ]、標準偏差[エ]の
正規分布に近似的に従うことがわかる。

 このとき、Xの母標準偏差σは標本の標準偏差と同じσ=2と仮定すると、Mに
対する信頼度95%の信頼区間は

 [オカキ]×10^4≦M≦[クケコ]×10^4

となる。

[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} m  {1} 4m  {2} 7m  {3} 16m  {4} 49m      |
|{5} X  {6} 4X  {7} 7X  {8} 16X  {9} 49X      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} 2σ  {2} 4σ  {3} 7σ  {4} 49σ       |
|{5} σ/2  {6} σ/4  {7} σ/7  {8} σ/49        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} (16/49)m  {1} (4/7)m  {2} 49m          |
|{3} (125000/49)m  {4} 125000m  {5} (16/49)Xの平均   |
|{6} (4/7)Xの平均  {7} 49Xの平均  {8} (125000/49)Xの平均|
|{9} 125000Xの平均                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ/49  {1} σ/7  {2} 49σ  {3} (125000/49)σ   |
|{4} (31250/7)σ  {5} (125000/7)σ  {6} 31250σ        |
|{7} 62500σ  {8} 125000σ  {9} 250000σ              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 第5問は確率統計
 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第5問は確率統計

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第5問の主な内容は、確率統計です。
以前は選ぶ人は少なかったと思いますが、数学3をやらない人の場合、第7問の
複素数平面は学校では習わない人も多いと思いますので、実質的に確率統計が必答に
なったようなものです。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

では早速今回の問題です。

確率統計の問題では、とにかく問題の設定を読み取ることが大切です。
あとは聞いている通りに公式を使って必要な数値を計算するだけ・・・
という方針でだいたいはできるはずです。

内容の要点としては、

花子さんたちは砂浜のマイクロプラスチックの数を調べた。
花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

ということですね。

そして(1)では、砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定します。
方針は次のようになっています。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

そして、「確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きい」ので、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月26日

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化C

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化C

◆問題

(1) Pの方位は、東・西・南・北のうちどれか?
(2) 春分・夏至・秋分・冬至の日の太陽の道筋を示しているのはどれか?
(3) A,B,C,Dは、日本での春分、夏至、秋分、冬至の日における地球の位置はどれか?

(4) 次の図は、地球が太陽の周りを公転している様子を模式的に表したもので、A→B→C→D→A→…の向きに公転している。
@〜Bの記述に当てはまる地球の位置をA〜Dからそれぞれ選べ。

@北半球で太陽の南中高度が最も高くなる
A北半球で昼の長さが最も短くなる
B昼と夜の長さが同じになる

地球の公転.jpg



解答はこのページ下

====================== お知らせ ========================

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◆解答

@北半球で太陽の南中高度が最も高くなる
→南中高度が高いのは夏です。つまり、夏至のAがこれに当てはまります。

A北半球で昼の長さが最も短くなる
→昼が短いのは冬ですね。つまり、冬至のCがこれに当てはまります。

B昼と夜の長さが同じになる
→昼と夜が同じ長さになるのは、春分と秋分ですね。つまり、BとDです。


最初に戻る→Pの方位は東・西・南・北のうちどれ?


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2024年12月25日

高校数学「微分」y=(x−2)3の微分

高校数学「微分」y=(x−2)3の微分

◆問題

y=(x−2)3を微分せよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

数学2の微分としては発展的な内容、数学3の微分としては基本的な内容となります。

この記事では主に数学3の微分で登場する公式を使って解説します。

y=(ax+b)nのとき、
y'=n(ax+b)'(ax+b)n-1
 =an(ax+b)n-1

このように微分することができます。

これを使えば、与式は、

y'=3(x−2)'(x−2)2
 =3(x−2)2

このように微分することができます。

もちろん、いったん展開してから微分(数学2の普通のやり方)しても、全く同じ式を求めることができます。


◆関連項目
微分積分(数学2)まとめ
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第3問

A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.

┌────────────────────────────────────┐
|Hi!                                   |
|I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends:  |
|See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim |
|for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our  |
|first target, the city museum. In quick succession, we made the second, |
|third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way |
|to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got|
|lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for  |
|over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither|
|our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the |
|way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get   |
|there and would have to give up. We took a photo with him and said   |
|goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear|
|that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos  |
|was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of|
|the man's warmth and kindness: our own "gold medal."          |
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
| [Sakura City Photo Rally Rules]                    |
|・Each group can only use the [camera] and [paper map], both provided by|
| us                                  |
|・Take as many photos of [25 checkpoints] (designated sightseeing spots)|
| as possible                              |
|・[3-hour] time limit                          |
|・Photos must include [all 3 team members]               |
|・All members must move [together]                   |
|・[No] mobile phones                          |
|・[No] transport                            |
└────────────────────────────────────┘

問1 You click the link in the blog. Which picture appears? [ 16 ]

http://www.a-ema.com/img/2024eng3a.png

問2 You are asked to comment on Susan's blog. Which would be an
appropriate comment to her? [ 17 ]
{1} I want to see a picture of you wearing the gold medal!
{2} You did your best. Come back to Japan and try again!
{3} You reached 19 checkpoints in three hours? Really? Wow!!
{4} Your photo is great! Did you upgrade your phone?


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A Susan, your English ALT's sister, / visited your class / last month.
あなたの英語のALTの妹(姉)のSusanは / あなたのクラスを訪れた / 先月

Now back in the UK, / she wrote / on her blog / about an event
/ she took part in.
今はイギリスに戻り / 彼女は書いた / ブログに / あるイベントについて
/ 彼女が参加する

┌────────────────────────────────────┐

Hi! こんにちは!

I participated / in a photo rally / for foreign tourists / with my friends:
私は参加した / あるフォトラリーに / 外国人旅行者のための / 友達と一緒に

See the rules / on the right.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年12月24日

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化B

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化B

◆問題

(1) Pの方位は、東・西・南・北のうちどれか?
(2) 春分・夏至・秋分・冬至の日の太陽の道筋を示しているのは、それぞれ図1のどれか、記号で答えよ。

(3) 次の図は、地球が太陽の周りを公転している様子を模式的に表したもので、A→B→C→D→A→…の向きに公転している。
A,B,C,Dは、日本での春分、夏至、秋分、冬至の日のいずれかにおける地球の位置を表している。空欄に適切な記号を入れよ。

名称未設定.jpg

春分( ),夏至( ),秋分( ),冬至( )


解答はこのページ下

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◆解答

太陽と地球の位置関係、地軸の傾きなどを考慮すると、

Aの位置の地球の場合、太陽からの光が北半球側に多く当たっている。

逆に、Cの位置の地球には、南半球側に太陽からの光が多く当たっている。

ことがわかると思います。

つまり日本では、Aが夏、Cが冬ですね。

そして公転の向きを考えると、Bが秋、Dが春です。


だから、

春分・・・D

夏至・・・A

秋分・・・B

冬至・・・C

となります。


次の問題→文章の内容に合うものを選ぶ問題


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本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2B第4問 完成

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2B第4問を解説します。


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■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第4問

 初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3公比rの等比数列を{bn}とする。
ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすとする。

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ

  an=[ア]+(n−1)p ……{2}
  an+1=[ア]+np   ……{3}
  bn=[イ]r^(n-1)

と表される。r≠0により、全ての自然数nについて、bn≠0となる。

bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより

  [ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

  (r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}

となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。

 以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることもわかる。


(2) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。

  an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}

 anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([ケ]an+1)/(an+[コ])}cn
を得る。さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[サ]ことがわかる。

[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} すべての項が同じ値をとる数列である               |
| {1} 公差が0でない等差数列である                  |
| {2} 公比が1より大きい等比数列である                |
| {3} 公比が1より小さい等比数列である                |
| {4} 等差数列でも等比数列でもない                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) q,uは定数で、q≠0とする。数列{bn}に対して、初項3の数列{dn}が次を
満たすとする。

  dn・bn+1−qdn+1・bn+ubn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{7}

 r=[オ]であることから、{7}を変形して、dn+1=([シ]/q)(dn+u)を得る。
したがって、数列{dn}が、公比が0より大きく1より小さい等比数列となるための
必要十分条件は、q>[ス]かつu=[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■ 解説目次

 ◆1 第4問は数列
 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第4問は数列

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第4問の主な内容は、数列です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

では早速今回の問題です。

「初項3,公差pの等差数列を{an}」「初項3公比rの等比数列を{bn}」として
これらの数列を使った等式

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

を満たすそうです。
だいぶややこしい式ですが、丁寧な誘導があるので、とにかく誘導に従って計算して
いきましょう!

まずは、an,an+1,bnを表します。

等差数列anの初項は3,公差はpだから、普通に一般項の公式に代入すると、

an=3+(n−1)p

ですね。
さらに、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化A

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化A

◆問題

次の図は、日本における春分・夏至・秋分・冬至の日に、太陽が動く道筋を透明半球上に示したものである。
次の問いに答えよ。

(1) Pの方位は、東・西・南・北のうちどれか?

(2) 春分・夏至・秋分・冬至の日の太陽の道筋を示しているのは、それぞれどれか、A,B,Cの記号で答えよ。

透明半球P (1).jpg


解答はこのページ下

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◆解答

太陽の動く道筋は、南側に傾いていて、夏は北よりを、冬は南よりを通ります。
春分と秋分の日は、太陽は真東からのぼり、真西に沈みます。

だから、

春分・・・B

夏至・・・A

秋分・・・B

冬至・・・C

となります。


次の問題→公転する地球から選ぶ問題


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中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化@

中学理科「地球と宇宙」太陽のみちすじと地球の公転・季節の変化@

◆問題

次の図は、日本における春分・夏至・秋分・冬至の日に、太陽が動く道筋を透明半球上に示したものである。

透明半球P.jpg


次の問いに答えよ。

(1) Pの方位は、東・西・南・北のうちどれか?


解答はこのページ下

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◆解答

太陽の動く道筋は、南側に傾いていて、夏は北よりを、冬は南よりを通ります。
春分と秋分の日は、太陽は真東からのぼり、真西に沈みます。

というわけで、Pは南です。


次の問題→道筋の選択問題


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2024年12月23日

高校数学「逆関数」f(x)=4xの逆関数

高校数学「逆関数」f(x)=4xの逆関数

◆問題

次の関数の逆関数を求めよ。

f(x)=4x


↓↓解答解説はお知らせの下↓↓

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◆解答・解説

前回の問題と同様に、xの整式で表される関数の逆関数を求めるときは、xについて解いて、xとyを入れ替える。という操作をします。

y=4xとしてやってみましょう!

対数に書き直せば、

x=log4

ですね。

xとyを入れ替えると、

y=log4

というわけで、

-1(x)=log4


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |
|                                    |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical    |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate    |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
|                                    |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone   |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |
|                                    |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which is  |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center.    |
|                                    |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is  |
|――you know that you will be supported when you are in trouble.    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.

問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance

問3 Which is the best combination that describes TravSafer International?
[ 13 ]
A: They allow monthly payments.
B: They design scholarship plans for students.
C: They help you remeber your medication.
D: They offer an Internet-based registration system.
E: They require a few days to process the application form.

{1} A and D
{2} A and E
{3} B and D
{4} B and E
{5} C and D

問4 The writer's [opinion] of her chosen plan is that [ 14 ].
{1} it prevented her from being health consious
{2} she was not satisfied with the telephone assistance
{3} the option for cost reduction was attractive
{4} the treatment for her broken leg was covered

問5 Which of the following best describes the writer's attitude? [ 15 ]
{1} She believes the smartphone app is useful.
{2} She considers travel preparation to be important.
{3} She feels the US medical system is unique in the world.
{4} She thinks a different hospital would have been better for her friend.


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?

{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。

{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
→無料の入院は含んでいません。


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校数学「逆関数」f(x)=x/(x+3)の逆関数

高校数学「逆関数」f(x)=x/(x+3)の逆関数

◆問題

次の関数の逆関数を求めよ。

f(x)=x/(x+3)


↓↓解答解説はお知らせの下↓↓

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◆解答・解説

xの整式で表される関数の逆関数を求めるときは、xについて解いて、xとyを入れ替える。という操作をします。

y=x/(x+3)として、計算してみましょう!

y(x+3)=x
yx+3y−x=0
x(y−1)=−3y
x=−3y/(y−1)

xとyを入れ替えて、

y=−3x/(x−1)

というわけで、求める逆関数は、

-1(x)=−3x/(x−1)


次の問題→f(x)=4x


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2024年12月22日

中学数学「三平方の定理」正四角錐に関する問題B

中学数学「三平方の定理」正四角錐に関する問題B

■問題

図の正四角錐で、OA=4cm,AB=√6cmとする。

正四角錐OABCD.png

(1) 底面の対角線ACの長さを求めよ。

(2) 正四角錐OABCDの高さと体積を求めよ。

(3) 正四角錐OABCDの表面積を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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■解答

表面積を求めるときは、展開図を考えて全ての面の合計を計算します。

まず、底面は正方形で、6cm2ですね。

側面は4つの面が合同な二等辺三角形で、4,4,√6の3辺です。
ここから高さを求めて面積を計算します。

二等辺三角形の底辺の中点と頂角を結ぶと、底辺と垂直に交わるので、直角三角形ができます。
そして三平方の定理を使う。という流れです。
底辺の半分は√6/2cmで、求める高さをxcmとすると、

2+(√6/2)2=42
2+6/4=16
2=16−3/2
2=32/2−3/2=29/2
x=√29/√2=√58/2

よって、側面の二等辺三角形1つの面積は、

 (1/2)×√6×√58/2
=√348/4
=2√87/4
=√87/2

これが4つあるので、4倍して、(√87/2)×4=2√87

表面積は全ての面の合計だから、

(2√87+36)cm2


この問題の最初に戻る→底面の対角線ACの長さ


図形まとめ(中学)


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プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
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ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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