高校物理「単振動」ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動

高校物理「単振動」ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動

◆問題

物体が、ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動をする。この単振動の振幅、周期、振動数、角振動数を求めよ。


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◆解説

単振動の変位ｘは、時間ｔ，振幅Ａ，角振動数ωを使って次の式で表されます。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔ

今回の問題では、ｘ＝０．５ｓｉｎπｔだから、まず、

Ａ＝０．５，ω＝π

がわかります。

さらに、Ｔ＝２π／ωより、Ｔ＝２π／π＝２です。

そしてｆ＝１／Ｔだから、ｆ＝１／２＝０．５です。

というわけで、求めたものを整理すると、

振幅Ａ＝０．５，周期Ｔ＝２，振動数ｆ＝０．５，角振動数ω＝π


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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本日配信のメルマガ。令和７年共通テスト試作問題数学２ＢＣ第３問 完成

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■　問題

令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより

第３問

(1) 座標平面上で、次の２つの２次関数のグラフについて考える。

　　ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３　……{1}
　　ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３　……{2}

{1}, {2}の２次関数のグラフには次の[共通点]がある。

┌―共通点――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[ア]ｘ＋[イ]である。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　次の{0}〜{5}の２次関数のグラフのうち、ｙ軸との交点における接線の方程式が
ｙ＝[ア]ｘ＋[イ]となるものは[ウ]である。

[ウ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｙ＝３ｘ^2−２ｘ−３　　　　{1} ｙ＝−３ｘ^2＋３ｘ−３　　　　　　　｜
｜{2} ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ−３　　　　{3} ｙ＝２ｘ^2−２ｘ＋３　　　　　　　　｜
｜{4} ｙ＝−ｘ^2＋２ｘ＋３　　　　{5} ｙ＝−ｘ^2−２ｘ＋３　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　ａ，ｂ，ｃを０でない実数とする。
　曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ上の点(０，[エ])における接線をｌとすると、その
方程式はｙ＝[オ]ｘ＋[カ]である。


　接線ｌとｘ軸との交点のｘ座標は[キク]／[ケ]である。

　ａ，ｂ，ｃが正の実数であるとき、曲線ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃと接線ｌおよび直線
ｘ＝[キク]／[ケ]で囲まれた図形の面積をＳとすると

　　Ｓ＝(ａｃ^[コ])／([サ]ｂ^[シ])　……{3}

である。

　{3}において、ａ＝１とし、Ｓの値が一定となるように正の実数ｂ，ｃの値を変化
させる。このとき、ｂとｃの関係を表すグラフの概形は[ス]である。

[ス]については、最も適当なものを次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

選択肢のグラフ→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc3.png


(2) ａ，ｂ，ｃ，ｄを０でない実数とする。
　ｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄとする。このとき、関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフと
ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[セ]ｘ＋[ソ]となる。

　次に、ｇ(ｘ)＝[セ]ｘ＋[ソ]とし、ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)について考える。
　ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの共有点のｘ座標は[タチ]／[ツ]と[テ]
である。また、ｘが[タチ]／[ツ]と[テ]の間を動くとき、|ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)|の値が
最大となるのはｘ＝[トナニ]／[ヌネ]のときである。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　第３問は必答で微分積分
　◆２　ｙ軸との交点における接線だからｘ＝０の微分係数

(以下略)

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■　解説

　◆１　第３問は必答で微分積分

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学２Ｂに関しては、第１問〜第３問が必答、第４問〜第７問のうち３問を選択
となるようです。

今回掲載する第３問の主な内容は、微分積分です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問１問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする？という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう！

詳しい変更点などは

令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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　◆２　ｙ軸との交点における接線だからｘ＝０の微分係数

では今回の問題です。
まず問題の式を確認しましょう！

　　ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３　……{1}
　　ｙ＝２ｘ^2＋２ｘ＋３　……{2}

これら２つの２次関数の式が与えられています。さらに、

┌―共通点――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ｙ軸との交点における接線の方程式はｙ＝[ア]ｘ＋[イ]である。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

このような共通点があるそうです。
まずはこの接線の方程式を求めます。

「ｙ軸との交点における接線」だから、その点の座標を求めましょう！
ｙ軸上はｘ＝０だから、(０，３)ですね。これはｙ切片になります。

接点の傾きは導関数で表されるので、与式を微分します。

ｙ＝３ｘ^2＋２ｘ＋３
ｙ'＝６ｘ＋２

(０，３)における接線を考えるので、ｘ＝０を代入して、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学英語「穴埋め問題」2023年茨城県立高校入試英語第２問より�@

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◆問題

Mr. Mori: Tina, your Japanese is very good. How long have you been studying Japanese?
Tina: Thank you. For three years. I talk a lot with my host family in Japanese but it is difficult to read Japanese, especially kanji. I �@(w　) I could read all the kanji characters.
Mr. Mori: I see. Kanji will help you understand Japanese better. Jim, you have lived in Japan longer than Tina. You are good at �A(b　) speaking and reading Japanese. How do you usually �B(p　) reading Japanese?


実際の問題はこちらなどで確認してください。


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◆解答解説

2023年以前は第２問は、頭文字が示されて、文脈に合う語を答える問題がありました。
正しい語を判断するためには、内容を把握することが必要です。

Mr. Mori: Tina, your Japanese is very good. How long have you been studying Japanese?
Tina、あなたの日本語はとても良いです。あなたはどのくらい長く日本語を勉強していますか？

Tina: Thank you. For three years.
ありがとう。３年です。

I talk a lot / with my host family / in Japanese / but it is difficult / to read Japanese, / especially kanji.
私はたくさん話します / ホストファミリーと / 日本語で / でも難しいです / 日本語を読むのは / 特に漢字

I �@(w　) I could read all the kanji characters.
全ての漢字を読むことができたらいいのに。
→現実に反することを言っているので仮定法です。「〜できたらいいのに」は「wish」ですね！

Mr. Mori: I see. Kanji will help you understand Japanese better.
わかりました。漢字はあなたが日本語をより良く理解するのを助けるでしょう。

Jim, you have lived in Japan longer than Tina.
Jim、あなたはTinaより長く日本に住んでいます。

You are good / at �A(b　) speaking and reading Japanese.
あなたは〜が得意だ / 日本語を話すことと読むことの両方が
→「両方」は「both A and B」の形です。

How do you usually �B(p　) reading Japanese?
あなたはたいていどうやって日本語を読むのを練習しますか？
→ここまでの内容から、「日本語を読むのを練習する」と推定します。「練習する」は「practice」ですね！


次の問題→2023年第２問後半


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