高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�B

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�B

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の速さは、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔで表されます。

点Ｏは振動の中心ですね。

振動の中心では、ωｔ＝０であり、速さが最大になります。

まず、コサインの値は、−１≦ｃｏｓθ≦１です。
ｃｏｓ０＝１だから、ωｔ＝０のときＡωｃｏｓωｔ＝Ａωで最大になります。

というわけで、点Ｏでの速さＶ_Oは、

Ｖ_O＝５．０×２．０＝１０[ｍ／ｓ]


次の問題→ｘ＝−０．５０ｍでの加速度


◆関連問題
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中学公民「金融のしくみ」

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◆問題

�@資金に余裕のある人と、資金が不足している人との間で行われる資金の貸し借りを(　)という。

�A資金の貸し借りの仲立ちをする、銀行や証券会社などの企業を(　)といい、この場合の資金の貸し借りを、直接金融に対して(　)という。

�B資金の借り手が貸し手に支払う利子の割合を(　)という。

�C貨幣の３つのはたらきは、価値の尺度、商品交換の仲立ち、(　)の手段である。

�D貨幣のうち、日本銀行が発行する千円札、一万円札などの紙幣を(　)とよび、財務省が発行する１００円玉、５００円玉などの硬貨を(　)とよぶ。

�E通貨には現金通貨と(　)の２つの種類がある。

�F政府と中央銀行が国の経済状態に併せて貨幣の発行量を管理する制度を(　)という。

�G現在の日本で流通している紙幣は、金と交換ができない(　)である。


解答はこのページ下


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◆解答

�@資金に余裕のある人と、資金が不足している人との間で行われる資金の貸し借りを(金融)という。

�A資金の貸し借りの仲立ちをする、銀行や証券会社などの企業を(金融機関)といい、この場合の資金の貸し借りを、直接金融に対して(間接金融)という。

�B資金の借り手が貸し手に支払う利子の割合を(利子率(金利))という。

�C貨幣の３つのはたらきは、価値の尺度、商品交換の仲立ち、(貯蓄)の手段である。

�D貨幣のうち、日本銀行が発行する千円札、一万円札などの紙幣を(日本銀行券)とよび、財務省が発行する１００円玉、５００円玉などの硬貨を(補助貨幣)とよぶ。

�E通貨には現金通貨と(預金通貨)の２つの種類がある。

�F政府と中央銀行が国の経済状態に併せて貨幣の発行量を管理する制度を(管理通貨制度)という。

�G現在の日本で流通している紙幣は、金と交換ができない(不換紙幣)である。


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(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。


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◆解説

単振動をしている物体の速さは、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔで表されます。

これらのパラメータが全てわかっていれば、いきなりコレに代入で良いのですが、今回はｃｏｓωｔがわからないので、別の式を用いてｓｉｎωｔを求めてから、相互関係を使う。という流れでいきます。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔに、ｘ＝３．０，Ａ＝５．０を代入すると、

３．０＝５．０ｓｉｎωｔより、ｓｉｎωｔ＝３／５

三角比の相互関係より、ｓｉｎ²ωｔ＋ｃｏｓ²ωｔ＝１だから、
(３／５)²＋ｃｏｓ²ωｔ＝１よって、ｃｏｓωｔ＝±４／５

これでコサインの値がわかったので、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔに代入していきます。
速度ではなく「速さ」なので、正の数で、ωは(1)で求めたように２．０を代入します。

ｖ＝５．０×２．０×４／５
　＝８．０[ｍ／ｓ]


次の問題→振動の中心での速さ


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