高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。

(5) 物体にはたらく加速度の最大値を求めよ。


↓(5)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

今回の問題では、加速度の最大値を求めます。
ω＝２．０は決まっているので、変位が大きいときつまり、振動の両端で加速度が最大になります。

ａ_max＝|−ω²ｘ|に、ω＝２．０，ｘ＝５．０を代入すると、
　　＝|−２．０²×５．０|
　　＝２０

よって、求める加速度の最大値はａ＝２０[ｍ／ｓ²]


(1)に戻る→単振動の角振動数ωと周期Ｔ


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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本日配信のメルマガ。令和７年共通テスト試作問題数学１Ａ第４問 １ページ目

本日配信のメルマガでは、令和７年共通テスト試作問題数学１Ａ第４問の１ページ目を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

令和７年共通テスト試作問題数１Ａより

第４問

　中にくじが入っている二つの箱ＡとＢがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Ａでは、当たりくじを引く確率が１／２であり、箱Ｂでは、当たりくじを引く
確率が１／３である。

(1) 各箱で、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返す。このとき

　　箱Ａにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ア]／[イ]　…{1}
　　箱Ｂにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ウ]／[エ]　…{2}

である。箱Ａにおいて、３回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値は
[オ]／[カ]であり、箱Ｂにおいて、３回引いたときに当たりくじを引く回数の
期待値は[キ]である。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　数学１Ａの確率に期待値が復活しました
　◆２　３回連続だから反復試行

(以下略)

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■　解説


　◆１　数学１Ａの確率に期待値が復活しました

令和７年共通テスト試作問題は確率の問題でした。
数学１Ａの範囲から一度消えた期待値がまた登場するようになりました。

期待値の基本的な問題はえまじゅくブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/504867733.html

詳しい変更点などは

令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

または各予備校等のサイトもご覧いただくと良いと思います。


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　◆２　３回連続だから反復試行

では今回の問題です。

　中にくじが入っている二つの箱ＡとＢがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Ａでは、当たりくじを引く確率が１／２であり、箱Ｂでは、当たりくじを引く
確率が１／３である。

このような条件で、箱Ａ，Ｂそれぞれについて、３回引いて１回当たる確率を聞いて
います。

同じ操作を３回繰り返すので・・・


つづく


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(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

(1)より、ω＝２．０ですね。
ｘ＝−０．５０とあわせて代入すれば、

ａ＝−(２．０)²×(−０．５０)
　＝４×０．５
　＝２

有効数字を２桁とすると、求める加速度はａ＝２．０[ｍ／ｓ²]


次の問題→加速度の最大値


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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