本日配信のメルマガでは、令和７年共通テスト試作問題数学１Ａ第４問の２ページ目を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数１Ａより
第４問
中にくじが入っている二つの箱ＡとＢがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Ａでは、当たりくじを引く確率が１／２であり、箱Ｂでは、当たりくじを引く
確率が１／３である。
(1) 各箱で、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返す。このとき
箱Ａにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ア]／[イ] …{1}
箱Ｂにおいて、３回中ちょうど１回当たる確率は[ウ]／[エ] …{2}
である。箱Ａにおいて、３回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値は
[オ]／[カ]であり、箱Ｂにおいて、３回引いたときに当たりくじを引く回数の
期待値は[キ]である。
(2) 太郎さんと花子さんは、それぞれくじを引くことにした。ただし、二人は、
箱Ａ，箱Ｂでの当たりくじを引く確率は知っているが、二つの箱のどちらがＡで
どちらがＢであるかはわからないものとする。
まず、太郎さんが二つの箱のうちの一方をでたらめに選ぶ。そしてその選んだ
箱において、くじを１本引いてはもとに戻す試行を３回繰り返したところ、３回中
ちょうど１回当たった。
このとき、選ばれた箱がＡである事象をＡ，選ばれた箱がＢである事象をＢ，
３回中ちょうど１回当たる事象をＷとする。{1}, {2}に注意すると
Ｐ(Ａ∩Ｗ)＝(１／２)×([ア]／[イ])，Ｐ(Ｂ∩Ｗ)＝(１／２)×([ウ]／[エ])
である。Ｐ(Ｗ)＝Ｐ(Ａ∩Ｗ)＋Ｐ(Ｂ∩Ｗ)であるから、３回中ちょうど１回当たった
とき、選んだ箱がＡである条件付き確率ＰW(Ａ)は[クケ]／[コサ]となる。また、
条件付き確率ＰW(Ｂ】は１−ＰW(Ａ)で求められる。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 数学１Ａの確率に期待値が復活しました
◆２ ３回連続だから反復試行
(以下略)
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■ 解説
◆１ 数学１Ａの確率に期待値が復活しました
令和７年共通テスト試作問題は確率の問題でした。
数学１Ａの範囲から一度消えた期待値がまた登場するようになりました。
期待値の基本的な問題はえまじゅくブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/504867733.html詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.htmlまたは各予備校等のサイトもご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ３回連続だから反復試行
では今回の問題です。
中にくじが入っている二つの箱ＡとＢがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Ａでは、当たりくじを引く確率が１／２であり、箱Ｂでは、当たりくじを引く
確率が１／３である。
このような条件で、箱Ａ，Ｂそれぞれについて、３回引いて１回当たる確率を聞いて
います。
同じ操作を３回繰り返すので・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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