2025年01月31日

中学理科「化学変化とイオン」pHの基本的な知識に関する問題

中学理科「化学変化とイオン」pHの基本的な知識に関する問題

◆問題

炭酸水素ナトリウムを用いた実験に関する記述を読んで、問いに答えよ。

<実験>
@炭酸水素ナトリウムをステンレス皿にとって、ステンレス皿全体の質量を測定し、ガスバーナーで十分に加熱した。
A加熱後、ステンレス皿がよく冷えてから、再びステンレス皿全体の質量を測定したところ、加熱前よりも減少していた。
Bステンレス皿に残っていた白色の固体を適量の水に溶かし、このときできた水溶液のpHの値を測定した。

加熱したときの質量に関する問題

pHについて正しく述べている選択肢を答えよ。

ア 水素イオンを多く含む水溶液ほど、pHの値は小さくなる。
イ 水酸化物イオンを多く含む水溶液ほど、pHの値は小さくなる。
ウ pHは5が中性で、値が大きいほど、酸性が強くなる。
エ pHは7が中性で、値が小さいほど、アルカリ性が強くなる。


↓解答解説はこのページ下↓

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◆解答

中学の範囲ではpHについて詳しくは学ばないので、

・pHのHは水素の元素記号のH
・pH=7で中性
・pHが7より小さいと酸性、7より大きいとアルカリ性

今のところこれだけ覚えておけばOKです!

では、今回の選択肢を見てましょう!

ア 水素イオンを多く含む水溶液ほど、pHの値は小さくなる。
→○

イ 水酸化物イオンを多く含む水溶液ほど、pHの値は小さくなる。
→×
水酸化物イオンを多く含むと、水素イオンが少なくなるので、アルカリ性になりpHは大きくなります。

ウ pHは5が中性で、値が大きいほど、酸性が強くなる。
→×
中性は7です。値が大きいとアルカリ性が強くなります。

エ pHは7が中性で、値が小さいほど、アルカリ性が強くなる。
→×
pH=7で中性は良いですが、値が小さいと酸性が強くなります。


というわけで、矛盾がない選択肢はアですね!


前に戻る→加熱したときの質量に関する問題


◆関連問題
銅の酸化と質量の問題
中学理科「化学変化」


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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学1A第1問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 図1のように、直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし、
l上の点Bにおいてlに接する半径4の円を円O'とする。円Oと円O'は2点で
交わるとし、その交点をP,Qとする。ただし、∠APB<∠AQBとする。
さらに、∠PABは鋭角であるとする。このとき、△PABと△QABについて
考えよう。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_1_2.png


(1) ∠PAB=α,∠PBA=βとおく。
 円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。
∠OAB=90°であるから、∠AOH=αである。よって、△OAHに着目
すると、AH=[コ]sinαであるから

  PA=2AH=[サ]sinα ……{1}

である。

 同様にして、円O'の中心O'から直線PBに引いた垂線と直線PBとの交点を
H'とすると

  PB=2BH'=[シ]sinβ ……{2}

であることもわかる。

 また、△PABの外接円の半径をR1とおくと、正弦定理により

  PA/sin[ス]=PB/sin[セ]=2R1

が成り立つので

  PAsin[セ]=PBsin[ス]

である。この式に{1}と{2}を代入することにより

  sin[セ]=√[ソ]・sin[ス]

  PB=√[ソ]・PA

となることがわかる。さらに

  R1=[タ]√[チ]

が得られる。


[ス],[セ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} α     {1} β                        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 太郎さんと花子さんは(1)の考察を振り返っている。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:△QABの外接円の半径も求められるかな。            |
|花子:(1)のR1の求め方を参考にすればよさそうだね。          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

図1はこちら(再掲)→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_1_2.png

 △PAB,△QABの外接円の半径をそれぞれR1,R2とおく。このとき、
R1[ツ]R2である。さらに、sin∠APB[テ]sin∠AQBであることも
わかる。

[ツ],[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} <     {1} =     {2} >                |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんと花子さんは、これまでの考察をもとに、△PABと△QABの辺の
長さについて考えている。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:ABの長さが与えられれば、PAとQAの長さが求められそうだね。
|花子:∠APB<∠AQBに注意して求めてみようよ。
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 AB=2√7とする。このとき

  sin∠APB=√[トナ]/[ニ]

である。(1)より、PB=√[ソ]・PAであるから

  PA=√[ソネ]

である。
 同様にQA=√7であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 第1問[2]は三角比

2025年共通テスト数学1A[2]は、三角比の問題でした。

今回の問題では、主に三角比の値、正弦定理が問われています。

三角比の値:
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

これらの公式の意味や使い方は確実にわかるようにしておきましょう!

えまじゅくブログも参考にしてください。
三角比まとめ → http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

それでは最初の設問です。
2つの円とその接線があり、PA,PB,QA,QBを結んであります。

そして、「∠PAB=α,∠PBA=β」とおいて、
「Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をH」としています。

接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、「∠OAB=90°」です。
すると、∠AOH=αであることがわかります。これは高校入試レベルの三角形の
合同や相似の証明でよく出てくる事柄で・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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中学理科「化学変化」加熱したときの物質の質量

中学理科「化学変化」加熱したときの物質の質量

◆問題

炭酸水素ナトリウムを用いた実験に関する記述を読んで、問いに答えよ。

<実験>
@炭酸水素ナトリウムをステンレス皿にとって、ステンレス皿全体の質量を測定し、ガスバーナーで十分に加熱した。
A加熱後、ステンレス皿がよく冷えてから、再びステンレス皿全体の質量を測定したところ、加熱前よりも減少していた。
Bステンレス皿に残っていた白色の固体を適量の水に溶かし、このときできた水溶液のpHの値を測定した。

次のア〜エの物質を、実験の@,Aのように、ステンレス皿にとって十分に加熱したとき、加熱後の質量はどうなるか、[増加する/減少する/変わらない]のうちからそれぞれ選んで答えよ。

ア 酸化銅
イ 酸化銀
ウ マグネシウム
エ 塩化ナトリウム


↓解答解説はこのページ下↓

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◆解答

ア 酸化銅
酸化銅は加熱するだけでは銅に戻るなどの反応は起こりません。
だから、質量も変わらない。と考えられます。

ちなみに、炭素を混ぜて加熱すると、炭素が酸化銅の酸素を奪って、銅ができます。


イ 酸化銀
酸化銀は銀と酸素の結びつきがやや弱いため、十分に加熱すると銀と酸素に分解されます。酸化物から酸素を奪う反応なので、この反応は「還元」といいます。
皿に残った物質の質量は酸素の分だけ減少する。と考えられます。


ウ マグネシウム
マグネシウムは加熱すると空気中の酸素と結びついて酸化マグネシウムになります。酸素と結びつく反応なのでこの反応は「酸化」といいます。
できた酸化マグネシウムが全て皿の上に載っているならば、結びついた酸素の分だけ質量は増加する。ということができます。


エ 塩化ナトリウム
塩化ナトリウムは食塩ですね。食塩は加熱するだけでは化学反応はおきません。
質量は変わらない。ですね。


次の問題→pHについて


◆関連問題
銅の酸化と質量の問題
中学理科「化学変化」


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2025年01月30日

中学理科「中和」塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を混合する問題A

中学理科「中和」塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を混合する問題A

◆問題

うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を混ぜ合わせる実験をする。
この実験で用いたうすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液は、5:3の体積比で混合すると中和して中性になった。
このうすい塩酸200cm3とうすい水酸化ナトリウム水溶液180cm3を混合して水溶液Xをつくった。

(1) 水溶液Xは酸性・中性・アルカリ性のうちどれか?

(2) 水溶液Xを中性にするには、この実験の「うすい塩酸」「うすい水酸化ナトリウム水溶液」のどちらを何cm3加えればよいか?


↓解答解説はこのページ下↓

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◆解答

(1)で、塩酸200に対して、水酸化ナトリウム水溶液は120必要であることがわかりました。

混ぜたのは、塩酸が200、水酸化ナトリウム水溶液180でしたね。

ということは、水酸化ナトリウム水溶液が60cm3の分だけ余っていることになります。
この余った水酸化ナトリウム水溶液を中和することができる塩酸を入れれば良い。と考えます。

この問題の塩酸と水酸化ナトリウム水溶液は、5:3の割合で反応することがわかっていましたね。

水酸化ナトリウム水溶液が60ならば、塩酸は・・・100です。

一応方程式を立てて確認してみましょう!

塩酸をxcm3使うとすると、

x:60=5:3
  3x=300
   x=100

というわけで、水溶液Xを中性にするには「うすい塩酸」を100cm3加えれば良い。とわかります!


(1)に戻る→水溶液Xは酸性・中性・アルカリ性のうちどれか?


◆関連問題
中和と塩の用語問題
中和


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中学理科「中和」塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を混合する問題@

中学理科「中和」塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を混合する問題@

◆問題

うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を混ぜ合わせる実験をする。
この実験で用いたうすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液は、5:3の体積比で混合すると中和して中性になった。
このうすい塩酸200cm3とうすい水酸化ナトリウム水溶液180cm3を混合して水溶液Xをつくった。

(1) 水溶液Xは酸性・中性・アルカリ性のうちどれか?


↓解答解説はこのページ下↓

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◆解答

この問題の塩酸と水酸化ナトリウム水溶液は、5:3の割合で反応することがわかっています。
ということは例えば、50cm3と30cm3でちょうど中和します。
ならば、100:60でもいいし、150:90でもいいですね。
さらに、200:120でもちょうど中和します。

今回の問題では、塩酸が200,水酸化ナトリウム水溶液が180です。

塩酸が全て反応した時点で使われる水酸化ナトリウム水溶液は120だから、
水溶液Xには水酸化ナトリウムが残っているはずです。

水酸化ナトリウムの水溶液はアルカリ性だから、水溶液Xもアルカリ性です。


次の問題→中性にするには?


◆関連問題
中和と塩の用語問題
中和


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2025年01月29日

高校数学「数列」第n群の数の和 1|2,3|4,5,6,7|8,…

高校数学「数列」第n群の数の和 1|2,3|4,5,6,7|8,…


■ 問題

自然数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には2n-1個の数が入るものとする。

1|2,3|4,5,6,7|8,9,10,11,12,13,14,15|16,…

(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。

(2) 第n群に入る全ての数の和Sを求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


↓この書籍も参考にしてみてください↓
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方


■ 解答解説

(1)より、第n群の最初の数は、2n-1であることがわかりました。

もとの数列は自然数の列だから、第n群の数は、初項2n-1、公差1の等差数列です。

この数列の和が、この問題のSになります。
第n群には、「2n-1個の数が入る」ので、項数n=2n-1も代入します。

普通に等差数列の公式に代入して計算していきましょう!

S=(2n-1/2){2・2n-1+(2n-1−1)・1}
 =2n-2(2・2n-1+2n-1−1) ・・・@
 =2n-2(3・2n-1−1) ・・・A

数列の単元は特に、数式の解答は因数分解した形で答えるのが標準的なので、これで完成です!

計算がわかりにくいかも知れないので、少し補足説明をします。

@のところは、2n-1/2を2n-2にしました。
n-1は、「2をn−1回掛けたもの」で、それを÷2しているので、2をかける回数が1回減ることになります。
つまり、「n−2回掛ける」ので、n-2です。

Aのところは、2・2n-1+2n-1を3・2n-1にしました。
2・2n-1は、「2n-1が2個」を意味しています。
そこにさらに、2n-1を足したので、合計3個です。
だから、n-1が3個で、3・2n-1です。


(1)に戻る→(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。


◆関連項目
1|2,3|4,5,6|…の場合
群数列等比数列
数列まとめ

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ラベル:数学
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高校数学「数列」第n群の最初の数 1|2,3|4,5,6,7|8,…

高校数学「数列」第n群の最初の数 1|2,3|4,5,6,7|8,…


■ 問題

自然数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には2n-1個の数が入るものとする。

1|2,3|4,5,6,7|8,9,10,11,12,13,14,15|16,…

(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。


解答解説はこのページ下


↓この書籍も参考にしてみてください↓
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方


■ 解答解説

第n群の最初の数を並べてみると、

1,2,4,8,16,…

このようになっています。
これはつまり、初項1,公比2の等比数列ですね。
だから、an=arn-1に代入します。

n=1・2n-1
 =2n-1

というわけで、第n群の最初の数は、2n-1です。


次の問題→第n群の数の和



◆関連項目
1|2,3|4,5,6|…の場合
群数列等比数列
数列まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第2問 本文和訳

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第2問の本文の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第2問

Your teacher asks you to write a report about the future of transportation.
To prepare, you read a blog written by a British author about the topic.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Flying Vehicles]              |
|                                    |
| 10 December 2024                           |
| Jonah Markowski                            |
| Bristol, UK                              |
|                                    |
|Yesterday, I attended a forum in northern Japan called Flying Vehicles: |
|[Today and Tomorrow]. Modern transportation problems and solutions were |
|discussed by three guest speakers.                   |
|                                    |
|All the speakers agreed on three points. First, flying vehicles should |
|be electrically powered in general. Air pollution can be reduced by   |
|increasing the use of zero-emission technologies. Second, emergency   |
|services would be improved. Flying ambulances would be faster in large |
|cities with heavy traffic. Also, they would be better for servicing   |
|small towns far from hospitals. Finally, from a safety point of view,  |
|they said that flying technology would need to be well tested and    |
|controlled to avoid accidents in the air.                |
|                                    |
|At the end of the forum, the speakers discussed flying taxis. According |
|to one of the speakers, recent reports show that some countries are   |
|already developing this technology. A few of them are testing flying   |
|taxi services in the middle of their major cities. Then, someone in the |
|audience asked if flying taxis would soon be available around the world.|
|Two of the speakers answered, "Yes," but they disagreed about the    |
|timing. One of them said, "In 5 years," and the other said, "In 15    |
|years." The third speaker answered, "No, because the operating costs of |
|flying taxis are too high." I look forward to seeing which guest     |
|speaker's prediction turns out to be correct.              |
|                                    |
|Next week's blog is about self-driving cars. It's going to be a     |
|fantastic post!                             |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your teacher asks you / to write a report
/ about the future of transportation.
あなたの先生はあなたに頼む / レポートを書くように
/ 輸送の未来について

To prepare, / you read a blog / written by a British author
/ about the topic.
準備するため / あなたはブログを読む / あるイギリス人の著者によって書かれた
/ その話題について

┌────────────────────────────────────┐
[Flying Vehicles] [空飛ぶ自動車]

 10 December 2024
 Jonah Markowski
 Bristol, UK

Yesterday, / I attended a forum / in northern Japan
/ called / Flying Vehicles: [Today and Tomorrow].


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校数学「数列」「漸化式」anとbnの置き換えについて

高校数学「数列」「漸化式」anとbnの置き換えについて


この記事では、n+1=3an−2,a1=2で表される数列の一般項を求めよ。この問題の、anをbnに置き換える部分にフォーカスして解説します。


等差と等比の複合のタイプの漸化式の問題では、与えられた式を

n+1−α=p(an−α)

この形にして解くのが標準的です。

こうすれば、an−α=bnとおいて、bnは等比数列になるので、一般項が表せる。というわけです。


この形にした結果、与式はn+1−1=3(an−1)と変形できたとします。

ここで括弧の中身つまり、an−1=bnとおくと、bnだけの式が作れるし、初項も表せるので最終的には一般項が表せる。という方針です。

n=an−1とおけば、nのところにいろいろな値を入れて、いろいろな項を表すことができます。

例えば、n=1ならば、b1=a1−1ですね。
これでb1すなわち初項がわかります。

この他にも、
n=2なら、b2=a2−1
n=3なら、b3=a3−1
n=4なら、b4=a4−1
  ・
  ・
  ・

といったかんじで、nにあらゆる自然数を入れることができます。
ということは、同様にして、自然数を表す文字を入れることもできます。

n=n+1ならば、bn+1=an+1−1

ですね。
これは先ほどのn+1−1=3(an−1)の左辺なので、当然、左辺はbn+1に置き換えることができます。
n+1−1とbn+1が等しいから、−1まで含めて置き換えられるというわけです。

両辺をそれぞれbnで置き換えれば、

n+1=3bn

となります。


もとの問題に戻る


◆関連項目
漸化式の基本的な方法
数列まとめ

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中学数学「確率」サイコロの出目の積が16の約数になる

中学数学「確率」サイコロの出目の積が16の約数になる

◆問題

1から6までの目のある1個のさいころを2回投げる。1回目の出目をa,2回目の出目をbとする。
このとき、abの値が16の約数となる確率を求めよ。


↓解答解説はこのページ下↓


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◆解答解説

中学の数学では確率は、サイコロ2個程度の場合の数になることが多いです。

サイコロ2個の場合は6マス×6マスの表を描いて該当する枠に○を入れる。という方法が確実だと思います。









 


こんなふうにして、それぞれの枠が条件に合うかどうかをチェックして、該当すれば○を入れていきます。
今回はかけ算の値について考えるので、それぞれの枠にかけ算の結果を書き込んでみます。









 
1012
121518
12162024
1015202530
1218243036


さらに、16の約数1,2,4,8,16のところを○で囲んでみると、









 
@AC
ACG1012
121518
CG12O2024
1015202530
1218243036


○がついたのは9個ですね。

というわけで、求める確率は9/36=1/4


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2025年01月28日

本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学1A第1問[2] 2ページ目まで

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]の2ページ目までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 図1のように、直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし、
l上の点Bにおいてlに接する半径4の円を円O'とする。円Oと円O'は2点で
交わるとし、その交点をP,Qとする。ただし、∠APB<∠AQBとする。
さらに、∠PABは鋭角であるとする。このとき、△PABと△QABについて
考えよう。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_1_2.png


(1) ∠PAB=α,∠PBA=βとおく。
 円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。
∠OAB=90°であるから、∠AOH=αである。よって、△OAHに着目
すると、AH=[コ]sinαであるから

  PA=2AH=[サ]sinα ……{1}

である。

 同様にして、円O'の中心O'から直線PBに引いた垂線と直線PBとの交点を
H'とすると

  PB=2BH'=[シ]sinβ ……{2}

であることもわかる。

 また、△PABの外接円の半径をR1とおくと、正弦定理により

  PA/sin[ス]=PB/sin[セ]=2R1

が成り立つので

  PAsin[セ]=PBsin[ス]

である。この式に{1}と{2}を代入することにより

  sin[セ]=√[ソ]・sin[ス]

  PB=√[ソ]・PA

となることがわかる。さらに

  R1=[タ]√[チ]

が得られる。


[ス],[セ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} α    {1} β                         |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 第1問[2]は三角比

2025年共通テスト数学1A[2]は、三角比の問題でした。

今回の問題では、主に三角比の値、正弦定理が問われています。

三角比の値:
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

これらの公式の意味や使い方は確実にわかるようにしておきましょう!

えまじゅくブログも参考にしてください。
三角比まとめ → http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

それでは最初の設問です。
2つの円とその接線があり、PA,PB,QA,QBを結んであります。

そして、「∠PAB=α,∠PBA=β」とおいて、
「Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をH」としています。

接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、「∠OAB=90°」です。
すると、∠AOH=αであることがわかります。これは高校入試レベルの三角形の
合同や相似の証明でよく出てくる事柄で・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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ラベル:数学
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2025年01月27日

中学数学「2次関数」正方形ABCDの内部および辺上にあり、x座標、y座標がともに整数である点

中学数学「2次関数」正方形ABCDの内部および辺上にあり、x座標、y座標がともに整数である点

◆問題

座標平面上に、関数y=x2のグラフと1辺の長さが16の正方形ABCDがある。B,Cはx軸上の点でx座標はそれぞれ−8,8、A,Dのy座標はともに正の数である。

このとき、y=x2のグラフ上にある点のうち、正方形ABCDの内部および辺上にあり、x座標、y座標がともに整数である点の個数を求めよ。


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◆解答解説

y=x2上で、x,yがともに整数の点を求める問題です。

適当な値を代入して座標を求めて、それが正方形の内部にあるかどうかを一つ一つ調べていけば、もちろんそのうち解答は出ますが、もっと簡単に素早く解くこともできます。

正方形の中または辺上でのyの最大値はy=16だから、xは最大で4,最小で−4ですね。

y=x2だから、xが整数ならyも整数です。

そして正方形の辺上はOKだから、条件を満たすxの値は−4から4です。

ゼロも整数なので、忘れずにカウントするとこの範囲の整数は9個です。
つまり、求める点の個数は9個です。


これで素早く簡単に答えを出すことができますが、様々な座標を計算して求める。という経験も大切なので、練習の段階では、全部座標を求めることも、ぜひやってみましょう!


中学数学2次関数まとめ


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2025年01月26日

高校化学「酸素を含む有機化合物の反応」2025年共通テスト第4問より

高校化学「酸素を含む有機化合物の反応」2025年共通テスト第4問より

◆問題

酸素を含む有機化合物の反応に関する記述として誤りを含むものを答えよ。

@エチレングリコール(1,2−エタンジオール)にナトリウムを加えると、水素が発生する。

A希薄なフェノールの水溶液に少量の炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、二酸化炭素が発生する。

Bエタノールの分子間の脱水反応により、ジエチルエーテルが生成する。

Cアセトンにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて反応させると、ヨードホルムが生成する。

D無水酢酸とフェノールを反応させると、酢酸フェニルが生成する。


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◆解答解説

@エチレングリコール(1,2−エタンジオール)にナトリウムを加えると、水素が発生する。
→○
エチレングリコールは2価アルコールで、「アルコール+ナトリウム→ナトリウムアルコキシド+水素」という反応が起こります。
ちなみにエチレングリコールはPETの原材料の1つです。

A希薄なフェノールの水溶液に少量の炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、二酸化炭素が発生する。
→×
フェノールは炭酸より弱い酸だから、炭酸の塩である炭酸水素ナトリウム水溶液とは反応しません。

Bエタノールの分子間の脱水反応により、ジエチルエーテルが生成する。
→○
140℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子間脱水がおこり、C25OC25が生成します。

Cアセトンにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて反応させると、ヨードホルムが生成する。
→○
いわゆる「ヨードホルム反応」ですね!

D無水酢酸とフェノールを反応させると、酢酸フェニルが生成する。
→○
フェノールは無水酢酸と反応して、エステルの一種の酢酸フェニルを生じます。


◆関連項目
脂肪族化合物まとめ芳香族化合物まとめ

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中学理科「神経と感覚の伝わり方」音を聞いて反応するとき

中学理科「神経と感覚の伝わり方」音を聞いて反応するとき

◆問題

やまびこの音を聞いてストップウォッチのボタンを押すときの、音の刺激を受けて反応するまでの流れについて空欄に、「運動神経」「感覚神経」「中枢神経」を適切な順に並べ替えて埋めよ。

[刺激]
向かいの山で反射して戻ってきた音



[ ]

筋肉

[反応]
ストップウォッチのボタンを押す


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◆解答

音を聞いて、その音に反応するまでの人体内での信号の経路を答える問題です。

音を耳で聞いて、その刺激を受け取るのが「感覚神経」
「感覚神経」で受けた刺激を判断して筋肉に指示を出すのが「中枢神経」
「中枢神経」から出された指示を筋肉に伝えて動かすのが「運動神経」

ですね。

つまり、「感覚神経→中枢神経→運動神経」の順になります。


前の問題→やまびこを聞いて距離を計算する


◆関連問題
花火が見えてから3秒後に音が聞こえた。音速は?


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中学理科「音の速さ」やまびこを利用して距離を求める

中学理科「音の速さ」やまびこを利用して距離を求める

◆問題

Aさんは先日登山をしたときに、やまびこを楽しみました。
登山道の途中のP地点で、向かいの山に向かって「ヤッホー」と叫んだところ、「ヤッホー」という声が戻ってきました。Aさんはこの時間を測ったところ、叫んでから戻ってきた声が聞こえるまで4秒かかったそうです。
P地点から向かいの山までの距離はおよそ何mか求めよ。ただし、音の速さは340m/sとする。


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◆解答

いろいろ書いてありますが、要するに、Aさんの「ヤッホー」という声が往復するのに4秒かかった。ということですね。
つまり、片道2秒です。

音の速さは340m/sで、「距離=速さ×時間」だから、P地点と向かいの山との距離は

340×2=680

約680mとわかります。


次の問題→音を聞いて反応するときの信号が伝わる経路


◆関連問題
花火が見えてから3秒後に音が聞こえた。音速は?


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2025年01月25日

本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第1問 完成

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第1問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第1問

Your host family in the US is planning to buy a small aquarium. You found
this helpful pamphlet.

┌────────────────────────────────────┐
|               [Beginners!]               |
|         [Decorate Your Freshwater Aquarium]          |
|       Start your wonderful hobby of keeping fish         |
|         by following these three easy steps!         |
├────────────────────────────────────┤
|[1. Consider what kind of fish you want]                |
|Some fish need open spaces for swimming, while others want places to  |
|hide. Also, some fish need sand to cover themselves in. For other    |
|non-hiding fish, small stones can be used.               |
├────────────────────────────────────┤
|[2. Select decorations]                         |
|Natural and artificial decorations are necessary to keep fish in good  |
|health and should cover 50-70% of the area. Fish from fast-moving or   |
|deep water need solid objects such as small rocks and logs. Those from |
|slow-moving or shallow water prefer soft objects like plants. Avoid any |
|plastic or rubber items not intended for aquariums. Clean all      |
|decorations carefully to make sure there is nothing harmful on them.  |
├────────────────────────────────────┤
|[3. Position decorations]                        |
|Fish need room to move. Leave space around the edges of the tank. Place |
|tall decorations and plants at the back, and put short ones at the    |
|front.                                 |
└────────────────────────────────────┘

問1 The customers most likely to benefit from this pamphlet are [ 1 ].
{1} aquarium lovers who are looking for discount prices
{2} experienced fish lovers who need specialized advice
{3} fish fans who want different methods of feeding their fish
{4} newcomers who need to be informed about their aquarium

問2 When arranging decorations to keep your fish in good health, it is a
good idea to [ 2 ].
{1} avoid using solid and soft objects
{2} provide the right amount of open space
{3} reuse your old toothbrush as a decoration
{4} wash decorations briefly and roughly

問3 According to the pamphlet, which picture best shows how to decorate
for fish from slow moving water? [ 3 ]

http://www.a-ema.com/img/2025eng1.png


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your host family / in the US / is planning
/ to buy a small aquarium.
あなたのホストファミリーは / アメリカの / 計画している
/ 小さな水層を買うことを

You found / this helpful pamphlet.
あなたは見つけた / この助けになるパンフレットを

┌────────────────────────────────────┐
[Beginners!] [初心者向け!]
[Decorate Your Freshwater Aquarium] [淡水水層を飾る]

Start your wonderful hobby / of keeping fish / by following
/ these three easy steps!


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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中学理科「地球と宇宙」地球と金星の距離

中学理科「地球と宇宙」地球と金星の距離

◆問題

地球と金星の軌道について次の問いに答えよ。

金星と地球はほぼ同一平面上を公転していて、太陽からの距離は、金星が約1.08億km,地球が1.50億kmである。
地球と金星が最も離れているときの地球と金星の距離は、地球と金星が最も近いときの地球と金星の距離の何倍か?四捨五入して整数値で答えよ。


解答はこのページ下

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◆解答

地球と金星の公転軌道は、太陽を中心とする円と考えられます。
そして、太陽からの距離は、その円の半径になりますね。

だから、

「最も離れているとき」は、地球と金星がちょうど太陽の反対側にあるときで、
「最も近いとき」は、地球と太陽の間に金星があるときです。

ということは、地球と金星の距離は

「最も離れているとき」は、1.50+1.08=2.58億km
「最も近いとき」は、1.50−1.08=0.42億km

となります。

今回の問題では、「何倍ですか?」と聞いているので、割り算してみましょう!

2.58÷0.42=6.0…

整数値で答えるので、解答は6倍です!


「地球と宇宙」まとめ


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2025年01月24日

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。地下水に含まれていたNaIのモル濃度

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。地下水に含まれていたNaIのモル濃度


◆問題

 日本では、天然ガス田からくみ上げられた地下水に含まれるNaIから、さまざまな工業的方法でI2が製造されてきた。大量の地下水からI2を生産するための、かつての方法の一例を以下に示す。

 式(8)のように、NaIの水溶液に硫酸銅(U)CuSO4と硫酸鉄(U)FeSO4を加えて反応させ、ヨウ化銅(T)CuIの沈殿を得る。次に、式(9)のように、CuIと酸素O2を300℃で反応させて、酸化銅(U)CuOとI2を得る。

  2NaI+2CuSO4+2FeSO4→2CuI+Fe2(SO4)3+Na2SO4  (8)
  2CuI+O2→2CuO+I2  (9)

 式(8)と(9)により、地下水2.50×105Lから25.4kgのI2が得られたとき、地下水に含まれていたNaIの濃度は何mol/Lか、有効数字2桁で求めよ。なお、地下水に含まれていたNaIは、式(8)と(9)の反応によって、全てI2になったものとする。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、各大学の入試対策も行っています。過去問を中心に、基礎からやり直す人から医学部を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します!
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答

まずは得られたI2の物質量を求めます。

I=127(原子量概数を参照)だから、I2=254です。
得られたI2は25.4kg=25400gだから、25400/254=100molです。

つまり、地下水2.50×105Lから100molのI2が得られた。というわけです。

あとは、反応式を利用して、NaIが何molかを考えます。

式(9)より、CuI:I2=2:1だから、CuIは200molです。

式(8)より、NaI:CuI=1:1だから、NaI=200molです。

2.50×105Lの地下水に200molのNaIが含まれていたので、求めるモル濃度は、

200/2.50×105=80×10-5mol/L

有効数字2桁だから、

8.0×10-4mol/L


◆関連項目
モル濃度
非金属元素典型金属元素遷移元素


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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学1A第1問[2] 1ページ目

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]の1ページ目を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 図1のように、直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし、
l上の点Bにおいてlに接する半径4の円を円O'とする。円Oと円O'は2点で
交わるとし、その交点をP,Qとする。ただし、∠APB<∠AQBとする。
さらに、∠PABは鋭角であるとする。このとき、△PABと△QABについて
考えよう。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_1_2.png

(1) ∠PAB=α,∠PBA=βとおく。
 円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。
∠OAB=90°であるから、∠AOH=αである。よって、△OAHに着目
すると、AH=[コ]sinαであるから

  PA=2AH=[サ]sinα ……{1}

である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説


 ◆1 第1問[2]は三角比

2025年共通テスト数学1A[2]は、三角比の問題でした。

今回の問題では、主に三角比の値、正弦定理が問われています。

三角比の値:
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

これらの公式の意味や使い方は確実にわかるようにしておきましょう!

えまじゅくブログも参考にしてください。
三角比まとめ → http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

それでは最初の設問です。
2つの円とその接線があり、PA,PB,QA,QBを結んであります。

そして、「∠PAB=α,∠PBA=β」とおいて、
「Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をH」としています。

接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、「∠OAB=90°」です。
すると、∠AOH=αであることがわかります。これは高校入試レベルの三角形の
合同や相似の証明でよく出てくる事柄で・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。ヨウ素の生成に使われる亜硫酸水素ナトリウム

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。ヨウ素の生成に使われる亜硫酸水素ナトリウム


◆問題

 チリでは、鉱石から得たヨウ素酸ナトリウムNaIO3からI2を製造している。次の式(7)のように、水溶液中でNaIO3と亜硫酸水素ナトリウムNaHSO3を反応させるとI2を得ることができる。

  2NaIO3+aNaHSO3→bNaHSO4+cNa2SO4+H2O+I2  (7)

 式(7)に従って2molのNaIO3から1molのI2が生成するとき、NaHSO3は何mol消費されるか。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答

化学反応式を用いて数量を計算する問題です。

化学反応式の係数の一部がわかっていので、まずはその係数を求めていきましょう!

  2NaIO3+aNaHSO3→bNaHSO4+cNa2SO4+H2O+I2

単純な化学反応式の場合は、「足りないものを増やす」方針で一つ一つ合わせていけば大丈夫ですが、このように反応の前後の物質の種類が多くなるとそうもいきません。
そんなときは、係数についての方程式をつくりましょう!

反応の前後で原子の個数は変化しないので、それぞれの原子の個数を使って方程式を作ることができます。

Naについて:
2+a=b+2c …@

Oについて:
2×3+a×3=b×4+c×4+1 
6+3a=4b+4c+1 …A

Sについて:
a=b+c …B

あとは普通に連立方程式を解きます。

Bを@に代入すると、
2+b+c=b+2c
   −c=−2
    c=2

c=2をAに代入すると、
6+3a=4b+8+1
3a−4b=3 …C

c=2をBに代入すると、
  a=bれ2
a−b=2 …D

Cより、3(a−b)−b=3
Dを代入すると、
3×2−b=3
 6−b=3
  −b=3−6
   b=3

これをBに代入すると
a=2+3
 =5

まとめると、a=5,b=3,c=2
つまり、化学反応式は、

2NaIO3+5NaHSO3→3NaHSO4+2Na2SO4+H2O+I2

ですね。
NaHSO3の係数は5だから、消費される量は5molです。


◆関連項目
非金属元素典型金属元素遷移元素


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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