2025年01月15日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

 At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

 The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
of ourselves we didn't know existed."

 That night, over dinner, Shinji told me he had visited six places. It
made me feel a little down because I was only able to visit two places; I
had really poor planning skills. I felt better, however, after Shinji,
sensing my disappointment showed his empathy and said, "I was only able to
stay at each place for a short time because I felt bored being alone. I
would've had more fun with a friend."

 A few hours before our departure for Japan, I stopped in a souvenir shop
to get something for myself. After looking through a variety of goods, I
found myself buying a little figure of the Buddha I had seen on the second
day. Its face did not bother me that much; in fact, I thought it symbolized
my trip.

 Looking back on this trip one year later, I can say that I did not
experience the great personal changes I thought would happen. But this trip
did cause one change: my friendship with Shinji has become stronger even
though we sometimes have disagreements. This is because I learned to look
at Shinji the same way I looked at the figure of the Buddha. Thus, if I
continue to find lessons from my traveling experiences, and apply them to
my life, I will someday become closer to being the kind of person I want to
be. My journey is just beginning.


Your notes:

  [Everlasting Journey]
[1. Story Setting]
 Keita reflects on going to a foreign country with his friend, Shinji.

[2. Keita's character]
 He [ 30 ], but [ 31 ].

[3. How Keita describes Shinji throughout the story]
|[ 32 ]
|[ 33 ]
|[ 34 ]
↓[ 35 ]

[4. Interesting scenes]
◇ Scene 1: Keita helped a traveler. This shows that he [ 36 ].
◇ Scene 2: Keita bought the figure for himself. This implies that he [ 37 ].

[5. What Keita learns after his trip]
 [ 38 ]


問1 Choose the best options for [ 30 ] and [ 31 ].
(The order does not matter.)
{1} can be at a loss in difficult situations
{2} likes to plan and act individually
{3} refuses to talk with other people
{4} welcomes adventurous experiences
{5} willingly helps local people

問2 Choose [four] out of the five descriptions ({1}〜{5}) and put them in
the correct order. [ 32 ]→[ 33 ]→[ 34 ]→[ 35 ]
{1} Displays his negative emotions
{2} Gets angry at what others say to him
{3} Is reliable and shows leadership
{4} Relates to the feelings of others to cheer them up
{5} Respects the opinions of people around him

問3 Choose the best option for [ 36 ].
{1} had improved at reading maps
{2} remembered the promise he had made
{3} tried to change his bad memory into a good one
{4} wanted to communicate with foreign people

問4 Choose the best option for [ 37 ].
{1} tried to change his relationship with his friend
{2} wanted to remember what he did in the temple
{3} was starting to accept different sides of a person
{4} was thinking of visiting the country again

問5 Choose the best option for [ 38 ].
{1} Imagining our ideal self is helpful for traveling.
{2} It is important to find a good travel companion.
{3} Personal development can happen through travel.
{4} Traveling can help us become better at planning.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless / throughout the seven-hour flight.
私は休まなかった / 7時間のフライトの間中ずっと

Soon after turning 20 years old, / I had decided to travel
/ to a foreign country / for the first time.
20歳になってすぐ後 / 私は旅行することを決めた
/ 外国へ / はじめて


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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高校数学「複素数平面」{−1/√2−(1/√2)i}-8

高校数学「複素数平面」{−1/√2−(1/√2)i}-8

■ 問題

次の計算をせよ。

{−1/√2−(1/√2)i}-8


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

8乗となると正直に計算してられないので、ド・モアブルの定理を活用して計算します。

(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ

ですね!

この公式を使うために、まずはカッコの中身を極形式で表します。

−1/√2−(1/√2)i=cos(−3/4)π+isin(−3/4)π

ですね。ということは、与式は、

{cos(−3/4)π+isin(−3/4)π}-8

このように書き換えられます。
これでド・モアブルの定理が使えます。

=cos{−8・(−3/4)}π+isin{−8・(−3/4)}π
=cos6π+isin6π
=1


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ラベル:数学
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2025年01月14日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第7問 [1]

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第7問の[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第7問

[1] a,b,c,d,fを実数とし、x,yの方程式

  ax^2+by^2+cx+dy+f=0

について、この方程式が表す座標平面上の図形をコンピュータソフトを用いて表示
させる。ただし、このコンピュータソフトではa,b,c,d,fの値は充分に広い
範囲で変化させられるものとする。

 a,b,c,d,fの値をa=2,b=1,c=−8,d=−4,f=0とすると
図1のように楕円が表示された。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc7_1.png

 方程式ax^2+by^2+cx+dy+f=0のa,c,d,fの値は変えずに、
bの値だけをb≧0の範囲で変化させたとき、座標平面上には[ア]。

[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} つねに楕円のみが現れ、円は現れない                |
|{1] 楕円、円が現れ、他の図形は現れない                |
|{2} 楕円、円、放物線が現れ、他の図形は現れない            |
|{3} 楕円、円、双曲線が現れ、他の図形は現れない            |
|{4} 楕円、円、双曲線、放物線が現れ、他の図形は現れない        |
|{5} 楕円、円、双曲線、放物線が現れ、また他の図形が現れることもある  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


  平面上の曲線まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/498791268.html

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■ 解説目次

 ◆1 第7問は平面上の曲線と複素数平面
 ◆2 bはyの2乗の係数

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第7問は平面上の曲線と複素数平面

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第7問は、平面上の曲線と複素数平面です。
以前のカリキュラムでは数学3に含まれていた分野で、現在の高校生も、文系
コースの場合は、この分野は自動的にパスとなっている学校も多いかと思います。

そういう事情がある人の場合は、第6問までが実質的に必答になってしまいます。

理系の人は、数列、ベクトル、確率統計、2次曲線・複素数平面の4つの分野全て
勉強しているはずなので、どれを使うか自分の得意・不得意、好き嫌いも含めて
よく考えて決めておくと良いですね!


詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 bはyの2乗の係数

では今回の問題です。

ax^2+by^2+cx+dy+f=0

この2次式について考えます。

この「a,b,c,d,fの値をa=2,b=1,c=−8,d=−4,f=0」

とすると、問題の図にもあるように楕円になります。

それぞれの文字に値を入れることで、様々な関数を表すことができる。
という設定です。

そして、最初の設問では、

「方程式ax^2+by^2+cx+dy+f=0のa,c,d,fの値は変えずに、
bの値だけをb≧0の範囲で変化させたとき」

この関数のグラフはどんな可能性があるかを選択肢から選びます。

bはyの2乗の係数なので、b=0のときは、普通の2次関数になってしまいます。
a=2なので、b=2のときは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校化学「高分子化合物」グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチドA

高校化学「高分子化合物」グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチドA

■問題

グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチドについて次の問いに答えよ。

(1) 鏡像異性体を考慮しないとき、何種類の化合物が考えられるか?

(2) 鏡像異性体を考慮するとき、何種類の化合物が考えられるか?


この記事では(2)を解説します。


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■解答

(1)で、鏡像異性体を考慮しないときは、Gly−Ala−Ala,Ala−Gly−Ala,Ala−Ala−Glyの3種類の化合物ができることがわかりました。

この(2)では、鏡像異性体を考慮するときについて考えます。

グリシンは不斉炭素原子を持たないので、鏡像異性体は存在しません。

アラニンは不斉炭素原子を持つので、鏡像異性体があります。

鏡像異性体はL体とD体の2種類があり、アラニン1分子につき2種類の鏡像異性体があるので、アラニン2分子ならば、22=4パターンの組み合わせがある。ことになります。

例えば、Gly−Ala−Alaの化合物は、鏡像異性体を考慮すれば、4種類あることになります。

残りの2つも4種類ずつあるので、

4×3=12種類

の化合物が存在することになります。


(1) 鏡像異性体を考慮しないときに戻る
ジペプチドの問題に戻る


◆関連項目
グリシンアラニン
主なアミノ酸
ペプチド・ペプチド結合
高分子化合物


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2025年01月13日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第4問

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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第4問

You are a volunteer for a family event at a community center. You get the
following handout and write a memo with other members to prepare for the
final meeting.

Hello volunteers! There are four new activities this year, so check the
descriptions on the back side of this handout. Please read the table and
the information below to prepare for the final planning at 9:30 a.m. on
September 14.

◆"Fun Day" Activities and Locations, September 21

(表は省略します)

◆Information
−Set-up: 9:00 a.m. Registration: 9:30 a.m. Start: 10:00 a.m.
−6 groups (A to F) with 10 people each
−Groups move from one activity to the next in order until all are completed
−Starting points: Group A → #1, Group B → #2, and so on
−Volunteers' Tasks:
 ●Make schedules for each activity. Check the number of volunteers
carefully. We need two volunteers for each of the refreshments and each
activity except #1 and #3.
 ●Explain activities and check participants' understanding (see back for
details)
 ●Make a list of needed materials. SC has enough cones, table tennis
balls, ropes, spoons, tape measures, and a children's pool. Also, remember
that SC only has two portable music players.


 ―back―
◆New Activities
 (Activities #1 & #3 are the same as last year. Ask the coordinators for
details.)

[#2 Limbo Dance]
A pole is held at about chest height. The players take turns dancing under
it, bending their knees and arching their backs while music is playing. The
pole height is gradually lowered until no one can pass under.

[#4 Flaying Disc Throwing]
Place a large cone at the starting point and another at the goal about 100
meters away between a hula hoop and a children's pool full of water. Each
player throws their own disc toward the goal-cone at the same time. The
objective is to land the disc inside the hoop, avoiding the pool. After
each throw, players go to their disc and throw it again. The fewer throws,
the better. If the disc ends up in the pool, you are out!

[#5 Musical Hula Hoops]
Put nine hula hoops on the ground in a circle. Play music, turning it off
at random, while players walk around the circle. When the music stops,
players must quickly jump into a hoop. If two players are in the same hoop,
do janken to decide who stays. Remove one hoop each time until one player
and one hoop remain.

[#6 Sponge Pass]
Make two lines of five people. Place a bucket of water with a sponge at the
front of each line and an empty bucket at the back. The players pass the
wet sponges over their heads to the last person in line, who squeezes the
remaining water into the other bucket. Then return the sponge to the front.
Repeat this until the time is up. See how full the back buckets get. Watch
out! Things can get wet!


Your memo for the meeting:

[Schedule:]
 We won't have enough time to set up! Can we start half an hour earlier at
[ 24 ]?

[Volunteers:]
表は省略します。

 Find at least [ 25 ] more volunteers because we're short of them.

[Additional Materials for New Activities:]
[ 26 ]
A. 1 pole
B. 2 buckets
C. 2 sponges
D. 10 discs
E. 10 hula hoops

[Problems at Central Park:]
− How can we get water?
− We got into trouble for playing music there last year. It's prohibited!

[Activity Locations & Layout:]
− Because [ 27 ], let's switch activities [ 28 ].
− Here is the layout for Flying Disc Throwing:

[ 29 ]


問1 Which is the best option for [ 24 ]?
{1} 8:00 a.m.
{2} 8:30 a.m.
{3} 9:00 a.m.
{4} 9:30 a.m.

問2 Which is the best option for [ 25 ]?
{1} 4
{2} 5
{3} 6
{4} 7

問3 There is an error in the Additional Materials for New Activities.
Which do you need to [change]? [ 26 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問4 Choose the best options for [ 27 ] and [ 28 ].
[ 27 ]
{1} the big tree is hard for players to find
{2} the park forbids playing music in public
{3} the swings are broken
{4} the tables might interfere with the activity

[ 28 ]
{1} #1 and #5
{2} #2 and #4
{3} #3 and #4
{4} #4 and #5

問5 Choose the best option for [ 29 ].
図は省略します。


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

第4問

You are a volunteer / for a family event / at a community center.
あなたはボランティアだ / ファミリーイベントの / コミュニティセンターでの

You get the following handout / and write a memo / with other members
/ to prepare / for the final meeting.
あなたは次の資料をもらう / そしてメモを書く / 他のメンバーと一緒に
/ 準備するために / 最終ミーティングに向けて


Hello volunteers!
こんにちはボランティアの皆さん!

There are four new activities / this year, / so / check the descriptions
/ on the back side / of this handout.
4つの新しい活動がある / 今年は / だから / 説明をチェックしてください
/ 裏側の / この資料の


(以下略)


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高校化学「高分子化合物」グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチド@

高校化学「高分子化合物」グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチド@

■問題

グリシン1分子とアラニン2分子からなるトリペプチドについて次の問いに答えよ。

(1) 鏡像異性体を考慮しないとき、何種類の化合物が考えられるか?


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■解答

グリシン1分子とアラニン2分子のトリペプチドで、鏡像異性体を考慮しない場合にできる化合物の種類を考えます。

略号のGlyとAlaで構造を書き出してみましょう!

Gly−Ala−Ala

まずはこんな場合が考えられますね。
あとはGlyの位置を変えてみると、その他の場合を全て見つけることができるはずです。

Ala−Gly−Ala

Ala−Ala−Gly

ペプチドを構成する2つのアミノ酸のどちらが−COOHで、どちらがNH2かによって構造が違うので、1個目と3個目は別の構造になります。


次の問題→鏡像異性体を考慮するとき


◆関連項目
グリシンアラニン
主なアミノ酸
ペプチド・ペプチド結合
高分子化合物


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2025年01月12日

高校化学「高分子化合物」グリシンとフェニルアラニンからなるジペプチドA

高校化学「高分子化合物」グリシンとフェニルアラニンからなるジペプチドA

■問題

グリシンとフェニルアラニンからなるジペプチドについて次の問いに答えよ。

(1) 鏡像異性体を考慮しないとき、何種類の化合物が考えられるか?

(2) 鏡像異性体を考慮するとき、何種類の化合物が考えられるか?


この記事では(2)を解説します。


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■解答

(1) 鏡像異性体を考慮しないとき、何種類の化合物が考えられるか?で、鏡像異性体を考慮しない場合は、

グリシンフェニルアラニンからなるジペプチドでは、

グリシンの−COOHとフェニルアラニンの−NH2から脱水した場合と、
フェニルアラニンの−COOHとグリシンの−NH2から脱水した場合の

2通りが考えられることがわかりました。


今回(2)では、鏡像異性体を考慮するときについて考えます。

グリシンはCH2(NH2)COOHで、不斉炭素原子を持たないので、鏡像異性体は存在しません。

フェニルアラニンはC6H5−CH2−CH(NH2)−COOHで、不斉炭素原子を持つので、鏡像異性体があります。

ということは、(1)で考えた2種類の化合物それぞれに、フェニルアラニンの鏡像異性体が存在し、その分だけ化合物の種類が増えることになります。

2種類それぞれに2パターンがあるので、2×2=4種類の化合物が存在することになります。


次の問題→トリペプチドの場合


◆関連項目
グリシンフェニルアラニン
主なアミノ酸
ペプチド・ペプチド結合
高分子化合物


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高校化学「高分子化合物」グリシンとフェニルアラニンからなるジペプチド@

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■問題

グリシンとフェニルアラニンからなるジペプチドについて次の問いに答えよ。

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■解答

ジペプチドとは、アミノ酸2つがペプチド結合で結びついた化合物で、ペプチド結合を1つ持ちます。

ペプチド結合とは、2つのアミノ酸の−COOHと−NH2から脱水して余った腕同士が結びついた結合です。

今回の問題のグリシンフェニルアラニンでは、

グリシンの−COOHとフェニルアラニンの−NH2から脱水した場合と、
フェニルアラニンの−COOHとグリシンの−NH2から脱水した場合の

2通りが考えられます。

というわけで、鏡像異性体を考慮しないとき、考えられる化合物は2種類です。


次の問題→鏡像異性体を考慮するとき


◆関連項目
グリシンフェニルアラニン
主なアミノ酸
ペプチド・ペプチド結合
高分子化合物


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2025年01月11日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第3問Bの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第3問

B You have been asked to keep an online diary available only to other
students in the class, to follow at least one other student and to respond
to their posts, You chose to read Christina's diary because you are also
thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
                         2023.03.19 Sun. 11:16


Because of the design of my new apartment, I've had to think carefully about
the order I'm having stuff delivered. You have to walk through the
kitchen/living room to get to the bedroom, and the only place I can put my
second-hand washing machine is right next to genkan. So my big wardrobe,
a present from my mum and dad, is being delivered first, tomorrow, with the
special permission of the agency. I decided to have the washing machine
delivered the week after I move in and everything has settled down. The
delivery of my fridge and kitchen table is scheduled for late afternoon on
the day I move in.
                         2023.03.21 Tue. 22:24


I had my birthday party today :-)! Very busy―moving in tomorrow! Also very
annoyed―my wardrobe wasn't delivered :-(. They've promised me it'll come
next week, but I don't know if that'll be before or after the washing
machine...
                         2023.03.23 Thur. 23:08


Almost done :-). Bought some dishes and a rug at a discount store this
afternoon. It's great to be out of the dorm and have some privacy.
                         2023.03.25 Sat. 18:46


Both the wardrobe and the washing machine came today (see photos). Luckily,
they came in the right order :-). Got to start studying again, I've done
very little at all for more than a week now...
                         2023.03.29 Wed. 14:20


問1 The following events are described in Christina's online diary:
{1} Christina buys a rug and dishes.
{2} Christina has her birthday party.
{3} Christina moves into her apartment.
{4} Christina's fridge comes.
{5} Christina's parents send her money.
{6} Christina's wardrobe is delivered.
{7} Christina's washing machine arrives.

Which of {1}, {3} and {4} happened [first]? [ 18 ]
Which of {2}, {3} and {5} happened [first]? [ 19 ]

Which of {1}, {2} and {6} happened [last]? [ 20 ]
Which of {4}, {6} and {7} happened [last]? [ 21 ]

(You must have [all] of [ 18 ]〜[ 21 ] correct to get points.)

問2 You are checking all the student responses to Christina's 2023.03.23.
post. Which response appears to be a [misunderstanding]? [ 22 ]
{1} Calm down! Try not to get so angry! Tomorrow is another day!
{2} Do you need any help moving in? I'd really love to give you a hand.
{3} Good to hear your wardrobe will come tomorrow! Best of luck!
{4} Which delivery company are you using? I don't want to use them...

問3 Which of these is [not] true about Christina? [ 23 ]
{1} Her birthday is important to her.
{2} She frequently gets very lonely.
{3} She is a very organised person.
{4} She is quite careful with money.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2025年01月10日

高校化学「アミノ酸」主なアミノ酸一覧

高校化学「アミノ酸」主なアミノ酸一覧












アミノ酸の名称略号R−の種類等電点
グリシンGlyH−6.0
アラニンAlaCH36.0
フェニルアラニンPheフェニルアラニンのR−.png5.5
チロシンTyrチロシンのR−.png5.7
セリンSerHO−CH25.7
システインCysHS−CH25.1
メチオニンMetCH3−S−(CH2)25.7
グルタミン酸GluHOOC−(CH2)23.2
リシンLys2N−(CH2)49.7
ロイシンLeuCH3−CH(CH3)−CH26.0


※必須アミノ酸は太字にしました。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです!↓↓
短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
タンパク質
高分子化合物


江間淳の書籍はこちら
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本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問 最後まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問の最後までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第6問

 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。

(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png

正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは

  →A1A2=[ア]→B1C1

であるから、

  →B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)

 また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行である
ことから

  →B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
      =−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
      =([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)

となる。したがって

  1/[ア]=[イ]−[ウ]

が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。


(2) 下の図のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面も全て合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっているへこみの
ない多面体のことである。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_2.png

 面OA1B1C1A2に着目する。→OA1と→A2B1が平行であることから

  →OB1=→OA2+→A2B1=→OA2+[ア]・→OA1

である。また

  →OA1・→OA2=([エ]−√[オ])/[カ]

である。
 ただし、[エ]〜[カ]は、文字aを用いない形で答えること。


図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_3.png

 次に、面OA2B2C2A3に着目すると

  →OB2=→OA3+[ア]・→OA2

である。さらに

  →OA2・→OA3=→OA3・→OA1=([エ]−√[オ])/[カ]

が成り立つことがわかる。ゆえに

  →OA1・→OB2=[キ],→OB1・→OB2=[ク]

である。

[キ],[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} (1+√5)/2          |
|{4} (1−√5)/2  {5} (−1+√5)/2  {6} (−1−√5)/2  |
|{7} −1/2  {8} (−1+√5)/4  {9} (−1−√5)/4     |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_4.png

 最後に、面A2C1DEB2に着目する。

  →B2D=[ア]・→A2C1=→OB1

であることに注意すると、4点O,B1,D,B2は同一平面上にあり、
四角形OB1DB2は[ケ]ことがわかる。

[ケ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 正方形である                           |
|{1] 正方形ではないが、長方形である                  |
|{2} 正方形ではないが、ひし形である                  |
|{3} 長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である           |
|{4} 平行四辺形ではないが、台形である                 |
|{5} 台形でない                            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■ 解説目次

 ◆1 第6問はベクトル
 ◆2 aは1のa倍
 ◆3 平行なら→a=n・→b

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第6問はベクトル

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第6問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 aは1のa倍

では早速今回の問題です。

「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。

まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。

問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。

そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、

→A1A2=a・→B1C1

となります。

よって、[ア]=a


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 平行なら→a=n・→b

問題文の通りにいろいろ変形していきます。

今◆2で、→A1A2=a・→B1C1であることがわかりました。
これを変形すると、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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高校化学「高分子化合物」グルタミン酸、アラニン、リシンの分離A

高校化学「高分子化合物」グルタミン酸、アラニン、リシンの分離A

■問題

グルタミン酸、アラニン、リシンの混合水溶液中の各アミノ酸を、電気泳動によって分離することを試みた。

pH6の緩衝液をしみこませたろ紙の中央部にアミノ酸の混合水溶液をしみ込ませた糸をのせ、ろ紙の左端を電源の陰極に、右端を陽極につなぎ、電気泳動を行った。その後、糸を取り外し、ろ紙をアミノ酸指示薬で呈色させたところ、陰極側、中央付近、陽極側の3本の線が確認できた。

(1) pH6の緩衝液中で、各アミノ酸はそれぞれ主にどのようなイオンになっているか、次の3つから選べ。
@陽イオン  A陰イオン  B双性イオン

(2) 「陰極側、中央付近、陽極側の3本の線」にはそれぞれどのアミノ酸が含まれていると考えられるか?


(2)の解答はこのページ下


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■解答

等電点はそれぞれ、

グルタミン酸・・・3.2
アラニン・・・6.0
リシン・・・9.7

です。
等電点と同じpHの水溶液中では双性イオンが多くなり、等電点よりpHが大きければ陰イオンが多く、等電点よりpHが小さければ陽イオンが多くなります。

アラニンの等電点は6.0だから、pH6.0の緩衝液中では双性イオンが多く、電圧をかけても中央付近から移動しません。
つまり、中央付近の線に含まれるアミノ酸はアラニンです。

グルタミン酸の等電点は3.2だから、pH6.0の緩衝液中では陰イオンが多いので、電圧をかけると陽極側に移動します。
つまり、陽極側の線に含まれるアミノ酸はグルタミン酸です。

リシンはグルタミン酸とは逆に、陽イオンが多いので、電圧をかけると陰極側に移動します。
つまり、陰極側の線に含まれるアミノ酸はリシンです。


(1)に戻る→イオンの種類を選ぶ


◆関連項目
主なアミノ酸
高分子化合物


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2025年01月09日

高校化学「高分子化合物」グルタミン酸、アラニン、リシンの分離@

高校化学「高分子化合物」グルタミン酸、アラニン、リシンの分離@

■問題

グルタミン酸、アラニン、リシンの混合水溶液中の各アミノ酸を、電気泳動によって分離することを試みた。

pH6の緩衝液をしみこませたろ紙の中央部にアミノ酸の混合水溶液をしみ込ませた糸をのせ、ろ紙の左端を電源の陰極に、右端を陽極につなぎ、電気泳動を行った。その後、糸を取り外し、ろ紙をアミノ酸指示薬で呈色させたところ、陰極側、中央付近、陽極側の3本の線が確認できた。

(1) pH6の緩衝液中で、各アミノ酸はそれぞれ主にどのようなイオンになっているか、次の3つから選べ。
@陽イオン  A陰イオン  B双性イオン


解答はこのページ下


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■解答

等電点はそれぞれ、

グルタミン酸・・・3.2
アラニン・・・6.0
リシン・・・9.7

です。
等電点と同じpHの水溶液中では双性イオンが多くなり、等電点よりpHが大きければ陰イオンが多く、等電点よりpHが小さければ陽イオンが多くなります。

アラニンの等電点は6.0だから、pH6.0の緩衝液中では双性イオンが多くなります。
→B

グルタミン酸の等電点は3.2だから、pH6.0の緩衝液中では陰イオンが多くなります。
→A

リシンはグルタミン酸とは逆に、陽イオンが多くなります。
→@


次の問題→電気泳動の場合


◆関連項目
主なアミノ酸
高分子化合物


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2025年01月08日

高校数学「確率統計」確率密度関数の計算A

高校数学「確率統計」確率密度関数の計算A

◆問題

確率変数Xのとり得る値の範囲が0≦X≦1で、確率密度関数がf(x)=2xのとき、次の確率を求めよ。

(1) P(0≦X≦1/2)

(2) P(0≦X≦1)

(3) P(1/2≦X≦1)


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

(2) P(0≦X≦1)

これは要するに、底辺1,高さ2の直角三角形なので、

P(0≦X≦1)=(1/2)×1×2=1


(3) P(1/2≦X≦1)

このように両端がゼロでない場合は、大きい図形から小さい図形を引くと求めやすい場合があります。
つまり、

P(1/2≦X≦1)=P(0≦X≦1)−P(0≦X≦1/2)

ですね。
それぞれの値は、(1)と(2)で求めているのでそのまま使います。

P(1/2≦X≦1)=1−1/4=3/4


(1)に戻る→P(0≦X≦1/2)


確率統計まとめ


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2025年01月07日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問 2ページ目まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問の2ページ目までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第6問

 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。

(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png

正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは

  →A1A2=[ア]→B1C1

であるから、

  →B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)

 また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行である
ことから

  →B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
      =−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
      =([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)

となる。したがって

  1/[ア]=[イ]−[ウ]

が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。


(2) 下の図のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、
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図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_2.png

 面OA1B1C1A2に着目する。→OA1と→A2B1が平行であることから

  →OB1=→OA2+→A2B1=→OA2+[ア]・→OA1

である。また

  →OA1・→OA2=([エ]−√[オ])/[カ]

である。
 ただし、[エ]〜[カ]は、文字aを用いない形で答えること。


つづく


  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■ 解説目次

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 ◆2 aは1のa倍
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(以下略)

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■ 解説

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 ◆2 aは1のa倍

では早速今回の問題です。

「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。

まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。

問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。

そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、

→A1A2=a・→B1C1

となります。

よって、[ア]=a


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 ◆3 平行なら→a=n・→b

問題文の通りにいろいろ変形していきます。

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高校数学「確率統計」確率密度関数の計算@

高校数学「確率統計」確率密度関数の計算@

◆問題

確率変数Xのとり得る値の範囲が0≦X≦1で、確率密度関数がf(x)=2xのとき、次の確率を求めよ。

(1) P(0≦X≦1/2)


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◆解答解説

確率密度関数とは、確率変数Xが連続的な値をとり、その値が関数f(x)とx軸との間の面積で表されるときの、f(x)のことです。
つまりは、y=f(x)の定積分になります。

今回の問題のように、単純な関数の場合は、グラフと図形から面積を計算してもよいです。

今回の問題ではf(x)=2xだから、P(0≦X≦1/2)を表す図形は、
底辺1/2,高さ1の直角三角形になります。
つまり、

P(0≦X≦1/2)=1/2×1×1/2=1/4


次の問題→P(0≦X≦1)など


確率統計まとめ


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2025年01月06日

高校数学「確率統計」母平均mを信頼度95%で推定する

高校数学「確率統計」母平均mを信頼度95%で推定する

◆問題

母集団から大きさ2500の標本を抽出し、変量xの値を調べたところ、標本平均は50.5,標本標準偏差は5.0だった。xの母平均mを信頼度95%で推定せよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

標本の大きさ2500は充分に大きいとみなして、「標本標準偏差=母標準偏差」と考えられます。
標本平均を_とすると、_は正規分布N(m,5.02/2500)に近似的に従うということができます。

ということは、Z=(_−m)/σが標準正規分布N(0,1)に従うことになり、求める信頼区間を正規分布表を用いて計算することができます。

信頼度95%ということは、正規分布の−0.475から0.475の範囲なので、P(|Z|≦1.96)=0.95です。
つまり、|_−m|=1.96×(σ/√n)です。
さらに変形して、mの式にすると、

_−1.96×(σ/√n)≦m≦_+1.96×(σ/√n)

このように表すことができますね。
あとは代入して計算です。
_=50.5

σ/√n=√(5.02/2500)
   =5/50
   =1/10

だから、

50.5−1.96×1/10=50.5−0.196=50.304
50.5+1.96×1/10=50.5+0.196=50.696

小数第3位を四捨五入すると、信頼度95%の信頼区間は

50.30≦m≦50.70


正規分布表はこちら


確率統計まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


Presentation slides:
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Chili peppers:      ||    Characteristics      |
|   The Spice of Life      || chili peppers  wasabi     |
|                 ||        |        |
|                 ||・oil-like    |・[ 44 ]    |
|                 || elements   |        |
|                 ||・triggering  |・changing to  |
|                 || TRPV1     | vapor     |
|                 ||・persistent  |・spicy rush  |
|                 || feeling    |        |
|                1||        |       2|
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Positive Effects     ||    Negative Effects     |
|Capsaicin can...    [ 45 ]  ||When eating too many strong chili |
|                 ||peppers in a short time,     |
| A.reduce pain.        ||                 |
| B.give you more energy.    ||      ・[ 46 ]       |
| C.speed up your metabolism.  ||      ・[ 47 ]       |
| D.make you fell less stress. ||                 |
| E.decrease food poisoning.  ||                 |
|                 ||                 |
|                3||                4|
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Spice Tolerance      ||     Closing Remark     |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|      [ 48 ]        ||       [ 49 ]       |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                5||                6|
└─────────────────┘└─────────────────┘

問1 What is the first characteristic of wasabi on Slide 2? [ 44 ]
{1} burning taste
{2} fire-like sensation
{3} lasting feeling
{4} light compounds

問2 Which is an [error] you found on Slide 3? [ 45 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問3 Choose two options for Slide 4. (The order does not matter.)
[ 46 ]・[ 47 ]
{1} you might activate harmful bacteria.
{2} you might experience stomach pain.
{3} you might lose feeling in your hands.
{4} your fingers might feel like they are on fire.
{5} your nose might start hurting.

問4 What can be inferred about tolerance for spices for Slide 5? [ 48 ]
{1} People with a high tolerance to chili peppers pay attention to the
spices used in their food.
{2} People with a high tolerance to wasabi are scared of chili peppers'
negative effects.
{3} People with a low tolerance to chili peppers can get used to their heat.
{4} People with a low tolerance to wasabi cannot endure high SHU levels.

問5 Choose the most appropriate remark for Slide 6. [ 49 ]
{1} Don't be afraid. Eating spicy foods will boost your confidence.
{2} Next time you eat chili chicken, remember its punch only stays for a
second.
{3} Personality play a big role in our spice preference, so don't worry.
{4} Unfortunately, there are no cures for a low wasabi tolerance.
{5} When someone offers you some spicy food, remember it has some benefits.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 What is the first characteristic / of wasabi / on Slide 2? [ 44 ]
最初の性質は何ですか? / ワサビの / スライド2の

Slide 2には、トウガラシとワサビの特徴を対比して示してあります。
そのうち、ワサビの性質に当てはまるものを選びます。

{1} burning taste 焼けるような味
{2} fire-like sensation 燃えるような感覚
{3} lasting feeling 継続する感覚
{4} light compounds 軽い化合物

1,2,3はトウガラシの特徴ですね。4番が正解です。


問2 Which is an [error] / you found on Slide 3? [ 45 ]
どれが[間違い]ですか? / あなたがスライド3で見つけた

{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

スライド3の内容は、カプサイシンの良い効果についてですね。

A.痛みを減らす。
B.より多くのエネルギーを与えてくれる。
C.代謝を加速する。
D.ストレスを軽減する。
E.食中毒を減少させる。

これらのうち、文章の内容と合わないものを選びます。
どれも正しそうですが、文章を確認してみると・・・


(以下略)


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高校数学「確率統計」正規分布N(15,42)に従うとき

高校数学「確率統計」正規分布N(15,42)に従うとき

◆問題

確率変数Xが正規分布N(15,42)に従うとき、P(13≦X≦15)を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

確率変数Xが正規分布(m,σ2)に従うとき、Xに関する確率はXを標準化して標準正規分布N(0,1)における確率に直して求めることができます。

Z=(X−m)/σ

とすると、ZはN(0,1)に従うことが知られていて、このZを、Xを標準化した確率変数といいます。

今回の問題では、m=15,σ=4だから、Z=(X−15)/4となります。これを用いてP(13≦X≦15)を書き換えてみます。

 P(13≦X≦15)
=P((13−15)/4≦Z≦(15−15)/4)
=P(−2/4≦Z≦0)
=P(−0.5≦Z≦0)

このように書き換えることができました。

P(−0.5≦Z≦0)=P(0≦Z≦0.5)だから、あとは世紀分布表を用いて値を調べると、

P(0≦Z≦0.5)=0.1915

このようになります。


正規分布表はこちら


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2025年01月05日

高校数学「積分」y=x2−4x+1とx軸で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」y=x2−4x+1とx軸で囲まれた図形の面積

■ 問題

放物線y=x2−4x+1とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

x軸と関数に囲まれた図形の面積を求めるには、x軸との交点の間の区間で定積分ですね!
まずは交点を求めてみましょう!

x軸上はy=0だから、

2−4x+1=0

因数分解できないので、解の公式を使います。

x=[−(−4)±√{(−4)2−4×1×1}]/(2×1)
 ={4±√(16−4)}/2
 =(4±√12)/2
 =(4±2√3)/2
 =2±√3

だから、2−√3から2+√3の区間で定積分ですね!
・・・ですが、普通に定積分をやると計算がかなり大変になってしまいます。
2次式を積分すると3次式になり、それに2−√3を代入したり・・・となってしまいます。
もちろんこの程度ならやればできますが、もっと簡単に計算できる公式があることも知っておくと良いでしょう。
いわゆる、「1/6の公式」です。
2次関数とx軸または直線との間の面積を求めるために使うことができます。

2つの交点をα,βとすると、

S=(1/6)(β−α)3

こんなシンプルな式で面積を求めることができます。
どこかにマイナスがついたりつかなかったり、公式の表し方はいくつかありますが、「大きい方から小さい方を引いて、3乗して、1/6」と覚えておくのが実用的だと思います。

今回はα=2−√3,β=2+√3なので、

S=(1/6)(2+√3−2+√3)3
 =(1/6)(2√3)3
 =(1/6)×24√3
 =4√3


◆関連項目
y=x2+xとy=2x+6に囲まれた図形の面積
微分積分(数学2)まとめ

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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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