中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題③
◆問題
白色固体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンのいずれかである。①から③の実験について次の問いに答えよ。
①異なるビーカーにＡからＥをそれぞれ１０ｇずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を６０ｇずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、Ａ，Ｂ，Ｄは全て溶けたが、ＣとＥは溶けきれずに残った。Ａ，Ｂ，Ｄを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、ＡとＤの水溶液には電流が流れたが、Ｂの水溶液には電流が流れなかった。
②アルミニウム箔を巻いた燃焼さじを５つ用意し、ＡからＥをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、ＢとＣの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
③異なる試験管に少量のＡとＤをそれぞれ入れ、少量の水酸化カルシウムを加えて混合し、加熱すると、Ｄの試験管からのみ刺激臭のある気体が発生した。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名を答えよ。
(2) ＡからＥに関する記述の正誤をそれぞれ答えよ。
(3) ①で全て溶けたあとのＡの水溶液の質量パーセント濃度を求めよ。
解答・解説はこのページ下
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◆解答
問題文には、「Ａを１０ｇとり、水６０ｇに溶かした」ということが書かれています。
だから１０／６０とやってしまうと間違いです！
「濃度＝溶質／溶液」
だから、分母は水溶液全体の質量になります。
つまり、１０＋６０＝７０ｇです。
というわけで、求める濃度は、
(１０／７０)×１００
＝１００／７
＝１４．２…
有効数字２桁とすると、１４％
この問題の最初に戻る→Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名
◆関連事項
中学理科化学反応まとめ
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2025年01月05日
2025年01月04日
中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題②
中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題②
◆問題
白色固体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンのいずれかである。①から③の実験について次の問いに答えよ。
①異なるビーカーにＡからＥをそれぞれ１０ｇずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を６０ｇずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、Ａ，Ｂ，Ｄは全て溶けたが、ＣとＥは溶けきれずに残った。Ａ，Ｂ，Ｄを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、ＡとＤの水溶液には電流が流れたが、Ｂの水溶液には電流が流れなかった。
②アルミニウム箔を巻いた燃焼さじを５つ用意し、ＡからＥをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、ＢとＣの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
③異なる試験管に少量のＡとＤをそれぞれ入れ、少量の水酸化カルシウムを加えて混合し、加熱すると、Ｄの試験管からのみ刺激臭のある気体が発生した。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名を答えよ。
(2) ＡからＥに関する記述の正誤をそれぞれ答えよ。
Ａは分子をつくらない化合物である。
Ｂは非電解質である。
Ｃにヨウ素液を加えると青紫色になる。
Ｄは有機物である。
Ｅは硫酸と水酸化バリウム水溶液の中和によって生成する塩である。
解答・解説はこのページ下
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◆解答
(1)で、それぞれの物質は以下のようにわかりました。
Ａ：塩化ナトリウム、Ｂ：砂糖、Ｃ：デンプン、Ｄ：塩化アンモニウム、Ｅ：硫酸バリウム
Ａは分子をつくらない化合物である。
→塩化ナトリウムは分子を作りません。○です。
Ｂは非電解質である。
→砂糖は水に溶けてもイオンになりません。○です。
Ｃにヨウ素液を加えると青紫色になる。
→デンプンの有名な実験ですね。○です。
Ｄは有機物である。
→塩化アンモニウムは無機物です。×です。
Ｅは硫酸と水酸化バリウム水溶液の中和によって生成する塩である。
→硫酸イオンとバリウムイオンが結合して硫酸バリウムができます。○です。
次の問題→濃度の計算
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①異なるビーカーにＡからＥをそれぞれ１０ｇずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を６０ｇずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、Ａ，Ｂ，Ｄは全て溶けたが、ＣとＥは溶けきれずに残った。Ａ，Ｂ，Ｄを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、ＡとＤの水溶液には電流が流れたが、Ｂの水溶液には電流が流れなかった。
②アルミニウム箔を巻いた燃焼さじを５つ用意し、ＡからＥをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、ＢとＣの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
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(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名を答えよ。
(2) ＡからＥに関する記述の正誤をそれぞれ答えよ。
Ａは分子をつくらない化合物である。
Ｂは非電解質である。
Ｃにヨウ素液を加えると青紫色になる。
Ｄは有機物である。
Ｅは硫酸と水酸化バリウム水溶液の中和によって生成する塩である。
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◆解答
(1)で、それぞれの物質は以下のようにわかりました。
Ａ：塩化ナトリウム、Ｂ：砂糖、Ｃ：デンプン、Ｄ：塩化アンモニウム、Ｅ：硫酸バリウム
Ａは分子をつくらない化合物である。
→塩化ナトリウムは分子を作りません。○です。
Ｂは非電解質である。
→砂糖は水に溶けてもイオンになりません。○です。
Ｃにヨウ素液を加えると青紫色になる。
→デンプンの有名な実験ですね。○です。
Ｄは有機物である。
→塩化アンモニウムは無機物です。×です。
Ｅは硫酸と水酸化バリウム水溶液の中和によって生成する塩である。
→硫酸イオンとバリウムイオンが結合して硫酸バリウムができます。○です。
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第６問Ａ
本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第６問Ａを解説します。
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第６問
Ａ Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.
[Perception of Time]
When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.
If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.
Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.
Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.
Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.
Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.
Your notes:
┌─────────────────────────────────┐
｜ [Perception of Time] ｜
｜ ｜
｜[Outline by paragraph] ｜
｜ １．[ 39 ] ｜
｜ ２．Retrospective timing ｜
｜ ３．Prospective timing ｜
｜ ４．[ 40 ] ｜
｜ ≫Skydiving ｜
｜ ５．Effects of age ｜
｜ ≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ]. ｜
｜ ６．Practical tips ｜
｜ ｜
｜[My original examples to help the audience] ｜
｜ Ａ．Retrospective timing ｜
｜ Example: [ 42 ] ｜
｜ Ｂ．Prospective timing ｜
｜ Example: [ 43 ] ｜
└─────────────────────────────────┘
問１ Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time
問２ Choose the best option for [ 41 ].
{1} major lifestyle change at any age will likely make time slow down
{2} major lifestyle change regardless of age will likely make time speed up
{3} minor lifestyle change for adults will likely make time slow down
{4} minor lifestyle change for children will likely make time speed up
問３ Choose the best option for [ 42 ].
{1} anticipating a message from a classmate
{2} memorizing your mother's cellphone number
{3} reflecting on how many hours you worked today
{4} remembering that you have a meeting tomorrow
問４ Choose the best option for [ 43 ].
{1} guessing how long you've been jogging so far
{2} making a schedule for the basketball team summer camp
{3} running into your tennis coach at the railway station
{4} thinking about your last family vacation to a hot spring
※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ スラッシュリーディング
Ａ Your English teacher has assigned / this article / to you.
あなたの英語の先生は指定した / この記事を / あなたに
You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを準備する必要がある / 短い話をするために
[Perception of Time] [時間の知覚]
When you hear the word "time," / it is probably hours, / minutes,
/ and seconds / that immediately come to mind.
「時間」という言葉を聞くとき / それはたぶん時間だ / 分
/ そして秒 / それが即座に思い浮かぶ
In the late 19th century, / however, / philosopher Henri Bergson described
/ how people usually do not experience time / as it is measured
/ by clocks ([clock time]).
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第６問
Ａ Your English teacher has assigned this article to you. You need to
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[Perception of Time]
When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
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time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
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differently.
If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.
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timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
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focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.
Psychological time also seems to move differently during life stages.
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which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
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Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.
Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
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mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.
Your notes:
┌─────────────────────────────────┐
｜ [Perception of Time] ｜
｜ ｜
｜[Outline by paragraph] ｜
｜ １．[ 39 ] ｜
｜ ２．Retrospective timing ｜
｜ ３．Prospective timing ｜
｜ ４．[ 40 ] ｜
｜ ≫Skydiving ｜
｜ ５．Effects of age ｜
｜ ≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ]. ｜
｜ ６．Practical tips ｜
｜ ｜
｜[My original examples to help the audience] ｜
｜ Ａ．Retrospective timing ｜
｜ Example: [ 42 ] ｜
｜ Ｂ．Prospective timing ｜
｜ Example: [ 43 ] ｜
└─────────────────────────────────┘
問１ Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time
問２ Choose the best option for [ 41 ].
{1} major lifestyle change at any age will likely make time slow down
{2} major lifestyle change regardless of age will likely make time speed up
{3} minor lifestyle change for adults will likely make time slow down
{4} minor lifestyle change for children will likely make time speed up
問３ Choose the best option for [ 42 ].
{1} anticipating a message from a classmate
{2} memorizing your mother's cellphone number
{3} reflecting on how many hours you worked today
{4} remembering that you have a meeting tomorrow
問４ Choose the best option for [ 43 ].
{1} guessing how long you've been jogging so far
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■ スラッシュリーディング
Ａ Your English teacher has assigned / this article / to you.
あなたの英語の先生は指定した / この記事を / あなたに
You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを準備する必要がある / 短い話をするために
[Perception of Time] [時間の知覚]
When you hear the word "time," / it is probably hours, / minutes,
/ and seconds / that immediately come to mind.
「時間」という言葉を聞くとき / それはたぶん時間だ / 分
/ そして秒 / それが即座に思い浮かぶ
In the late 19th century, / however, / philosopher Henri Bergson described
/ how people usually do not experience time / as it is measured
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【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
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【中学５科】高校入試の重要ポイント
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ラベル：英語
2025年01月03日
中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題①
中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題①
◆問題
白色固体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンのいずれかである。①から③の実験について次の問いに答えよ。
①異なるビーカーにＡからＥをそれぞれ１０ｇずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を６０ｇずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、Ａ，Ｂ，Ｄは全て溶けたが、ＣとＥは溶けきれずに残った。Ａ，Ｂ，Ｄを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、ＡとＤの水溶液には電流が流れたが、Ｂの水溶液には電流が流れなかった。
②アルミニウム箔を巻いた燃焼さじを５つ用意し、ＡからＥをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、ＢとＣの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
③異なる試験管に少量のＡとＤをそれぞれ入れ、少量の水酸化カルシウムを加えて混合し、加熱すると、Ｄの試験管からのみ刺激臭のある気体が発生した。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名を答えよ。
解答・解説はこのページ下
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◆解答
それぞれの実験からわかることを整理していきます。
①Ａ，Ｂ，Ｄは水に全て溶けたということは、これら３つは水に溶けやすい物質です。
砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプン
これら５つの物質の中では、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウムの３つです。
さらに、Ａ，Ｄは電解質ということは、Ｂは非電解質だから、この時点でＢは砂糖と決まります。
そして、Ｃ，Ｅは硫酸バリウムかデンプンです。
②の実験から、ＢとＣは加熱すると二酸化炭素を出す物質であることがわかります。
有機物は充分に加熱すると、燃えて、水と二酸化炭素を生じます。
Ｂは砂糖とわかっているので、Ｃはデンプンとわかります。
ということは、Ｅは硫酸バリウムですね。
③水酸化カルシウムと混合して加熱すると、Ｄから刺激臭のある気体が発生した。
残ったＡとＤは、塩化ナトリウムか塩化アンモニウムのどちらかですね。
塩化ナトリウムは要するに食塩なので、非常に安定していて、ちょっとやそっと加熱したくらいでは化学反応を起こしません。
また、塩化アンモニウムと水酸化カルシウムの混合物を加熱するとアンモニアが発生します。
アンモニアは刺激臭の気体ですね。
だから、Ｄが塩化アンモニウム、Ａが塩化ナトリウムと推定できます。
よって、解答は以下のようになります。
Ａ：塩化ナトリウム、Ｂ：砂糖、Ｃ：デンプン、Ｄ：塩化アンモニウム、Ｅ：硫酸バリウム
次の問題→性質に関する正誤問題
◆関連事項
中学理科化学反応まとめ
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◆問題
白色固体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンのいずれかである。①から③の実験について次の問いに答えよ。
①異なるビーカーにＡからＥをそれぞれ１０ｇずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を６０ｇずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、Ａ，Ｂ，Ｄは全て溶けたが、ＣとＥは溶けきれずに残った。Ａ，Ｂ，Ｄを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、ＡとＤの水溶液には電流が流れたが、Ｂの水溶液には電流が流れなかった。
②アルミニウム箔を巻いた燃焼さじを５つ用意し、ＡからＥをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、ＢとＣの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
③異なる試験管に少量のＡとＤをそれぞれ入れ、少量の水酸化カルシウムを加えて混合し、加熱すると、Ｄの試験管からのみ刺激臭のある気体が発生した。
(1) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの物質名を答えよ。
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◆解答
それぞれの実験からわかることを整理していきます。
①Ａ，Ｂ，Ｄは水に全て溶けたということは、これら３つは水に溶けやすい物質です。
砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプン
これら５つの物質の中では、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウムの３つです。
さらに、Ａ，Ｄは電解質ということは、Ｂは非電解質だから、この時点でＢは砂糖と決まります。
そして、Ｃ，Ｅは硫酸バリウムかデンプンです。
②の実験から、ＢとＣは加熱すると二酸化炭素を出す物質であることがわかります。
有機物は充分に加熱すると、燃えて、水と二酸化炭素を生じます。
Ｂは砂糖とわかっているので、Ｃはデンプンとわかります。
ということは、Ｅは硫酸バリウムですね。
③水酸化カルシウムと混合して加熱すると、Ｄから刺激臭のある気体が発生した。
残ったＡとＤは、塩化ナトリウムか塩化アンモニウムのどちらかですね。
塩化ナトリウムは要するに食塩なので、非常に安定していて、ちょっとやそっと加熱したくらいでは化学反応を起こしません。
また、塩化アンモニウムと水酸化カルシウムの混合物を加熱するとアンモニアが発生します。
アンモニアは刺激臭の気体ですね。
だから、Ｄが塩化アンモニウム、Ａが塩化ナトリウムと推定できます。
よって、解答は以下のようになります。
Ａ：塩化ナトリウム、Ｂ：砂糖、Ｃ：デンプン、Ｄ：塩化アンモニウム、Ｅ：硫酸バリウム
次の問題→性質に関する正誤問題
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本日配信のメルマガ。令和７年共通テスト試作問題数学２ＢＣ第６問(1)
本日配信のメルマガでは、令和７年共通テスト試作問題数学２ＢＣ第６問の(1)までを解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより
第６問
１辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをａとする。
(1) １辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2を考える。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png
正五角形の性質から→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1は平行であり、ここでは
→Ａ1Ａ2＝[ア]→Ｂ1Ｃ1
であるから、
→Ｂ1Ｃ1＝(１／[ア])→Ａ1Ａ2＝(１／[ア])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
また、→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1は平行で、さらに、→ＯＡ2と→Ａ1Ｃ1も平行であることから
→Ｂ1Ｃ1＝→Ｂ1Ａ2＋→Ａ2Ｏ＋→ＯＡ1＋→Ａ1Ｃ1
＝－[ア]→ＯＡ1－→ＯＡ2＋→ＯＡ1＋[ア]→ＯＡ2
＝([イ]－[ウ])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
となる。したがって
１／[ア]＝[イ]－[ウ]
が成り立つ。ａ＞０に注意してこれを解くと、ａ＝(１＋√５)／２を得る。
つづく
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html
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■ 解説目次
◆１ 第６問はベクトル
◆２ ａは１のａ倍
◆３ 平行なら→ａ＝ｎ・→ｂ
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説
◆１ 第６問はベクトル
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問～第３問が必答、第４問～第７問のうち３問を選択
となるようです。
今回掲載する第６問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆２ ａは１のａ倍
では早速今回の問題です。
「１辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2」についての問題です。
まずは→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1の関係について考えます。
問題文にもあるように、→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1は平行ですね。
そして、正五角形の１辺は１で、対角線の長さはａだから、
→Ａ1Ａ2＝ａ・→Ｂ1Ｃ1
となります。
よって、[ア]＝ａ
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆３ 平行なら→ａ＝ｎ・→ｂ
問題文の通りにいろいろ変形していきます。
今◆２で、→Ａ1Ａ2＝ａ・→Ｂ1Ｃ1であることがわかりました。
これを変形すると、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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無断転載・引用を禁じます。
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第６問
１辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをａとする。
(1) １辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2を考える。
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正五角形の性質から→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1は平行であり、ここでは
→Ａ1Ａ2＝[ア]→Ｂ1Ｃ1
であるから、
→Ｂ1Ｃ1＝(１／[ア])→Ａ1Ａ2＝(１／[ア])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
また、→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1は平行で、さらに、→ＯＡ2と→Ａ1Ｃ1も平行であることから
→Ｂ1Ｃ1＝→Ｂ1Ａ2＋→Ａ2Ｏ＋→ＯＡ1＋→Ａ1Ｃ1
＝－[ア]→ＯＡ1－→ＯＡ2＋→ＯＡ1＋[ア]→ＯＡ2
＝([イ]－[ウ])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
となる。したがって
１／[ア]＝[イ]－[ウ]
が成り立つ。ａ＞０に注意してこれを解くと、ａ＝(１＋√５)／２を得る。
つづく
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◆２ ａは１のａ倍
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■ 解説
◆１ 第６問はベクトル
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問～第３問が必答、第４問～第７問のうち３問を選択
となるようです。
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◆２ ａは１のａ倍
では早速今回の問題です。
「１辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2」についての問題です。
まずは→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1の関係について考えます。
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ラベル：数学
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算②
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算②
■ 問題
次の定積分を求めよ。
∫[1～3]|ｘ2－４|ｄｘ
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
どこで符号が変わるかを調べるため、まずはイコールゼロで解いてみます。
ｘ2－４＝０
(ｘ＋２)(ｘ－２)＝０
ｘ＝－２，２
今回の積分の区間は１から３だから、１～２と２～３の２ヶ所に分けて考えます。
２より左はマイナス、２より右はプラスだから、
∫[1～3]|ｘ2－４|ｄｘ
＝－∫[1～2](ｘ2－４)ｄｘ＋∫[2～3](ｘ2－４)ｄｘ
このように分けることができます。
あとは計算ですね！
＝－[(１／３)ｘ3－４ｘ][1～2]＋[(１／３)(ｘ3－４ｘ][2～3]
＝－{８／３－８－(１／３－４)}＋２７／３－１２－(８／３－８)
＝－(８／３－８－１／３＋４)＋２７／３－１２－８／３＋８
＝－(７／３－４)＋１９／３－４
＝－７／３＋４＋１９／３－４
＝１２／３
＝４
◆関連項目
基本的な定積分の計算
微分積分(数学２)まとめ
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■ 問題
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
どこで符号が変わるかを調べるため、まずはイコールゼロで解いてみます。
ｘ2－４＝０
(ｘ＋２)(ｘ－２)＝０
ｘ＝－２，２
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このように分けることができます。
あとは計算ですね！
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ラベル：数学
2025年01月02日
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算①
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算①
■ 問題
次の定積分を求めよ。
∫[1～3]|ｘ－２|ｄｘ
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
ｘ－２＝０を解くと、ｘ＝２だから、ｘ＝２を境に式の値の符号が変わります。
ｘ＜２ならマイナス、ｘ＞２ならプラスですね。
マイナスのところは符号を変えて積分。プラスのところはそのまま積分です。
つまり、
∫[1～3]|ｘ－２|ｄｘ
＝－∫[1～2](ｘ－２)ｄｘ＋∫[2～3]|ｘ－２|ｄｘ
これを計算すればよい。というわけです。
やってみましょう！
＝－[(１／２)ｘ2－２ｘ][1～2]＋[(１／２)ｘ－２ｘ][2～3]
＝－{(１／２)・４－２・２－(１／２－２)}＋(１／２)・９－２・３－{(１／２)・４－２・２}
＝－(２－４－１／２＋２)＋９／２－６－(２－４)
＝１／２＋９／２－４
＝５－４
＝１
この問題は単純な図形なので、他の方法もできますが、こういった単純な問題で、原則通りにやる練習をするのも良いと思います！
◆関連項目
基本的な定積分の計算
微分積分(数学２)まとめ
江間淳の書籍はこちら
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■ 問題
次の定積分を求めよ。
∫[1～3]|ｘ－２|ｄｘ
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
ｘ－２＝０を解くと、ｘ＝２だから、ｘ＝２を境に式の値の符号が変わります。
ｘ＜２ならマイナス、ｘ＞２ならプラスですね。
マイナスのところは符号を変えて積分。プラスのところはそのまま積分です。
つまり、
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＝－∫[1～2](ｘ－２)ｄｘ＋∫[2～3]|ｘ－２|ｄｘ
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＝－{(１／２)・４－２・２－(１／２－２)}＋(１／２)・９－２・３－{(１／２)・４－２・２}
＝－(２－４－１／２＋２)＋９／２－６－(２－４)
＝１／２＋９／２－４
＝５－４
＝１
この問題は単純な図形なので、他の方法もできますが、こういった単純な問題で、原則通りにやる練習をするのも良いと思います！
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ラベル：数学
こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、ＡＥ個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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