中学理科「化学反応」砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンの問題@
◆問題
白色固体A,B,C,D,Eは、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプンのいずれかである。@からBの実験について次の問いに答えよ。
@異なるビーカーにAからEをそれぞれ10gずつ入れた。そこに純粋な水(蒸留水)を60gずつ加えてガラス棒でよくかき混ぜたところ、A,B,Dは全て溶けたが、CとEは溶けきれずに残った。A,B,Dを溶かした水溶液に電流が流れるか調べたところ、AとDの水溶液には電流が流れたが、Bの水溶液には電流が流れなかった。
Aアルミニウム箔を巻いた燃焼さじを5つ用意し、AからEをそれぞれ異なる燃焼さじに少量ずつ載せてガスバーナーの炎で加熱し、石灰水の入った集気瓶に入れた。しばらくして燃焼さじを取り出し、集気瓶にふたをしてよく振り混ぜたところ、BとCの燃焼さじを入れた集気瓶の石灰水だけ白く濁った。
B異なる試験管に少量のAとDをそれぞれ入れ、少量の水酸化カルシウムを加えて混合し、加熱すると、Dの試験管からのみ刺激臭のある気体が発生した。
(1) A,B,C,D,Eの物質名を答えよ。
解答・解説はこのページ下
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◆解答
それぞれの実験からわかることを整理していきます。
@A,B,Dは水に全て溶けたということは、これら3つは水に溶けやすい物質です。
砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウム、硫酸バリウム、デンプン
これら5つの物質の中では、砂糖、塩化ナトリウム、塩化アンモニウムの3つです。
さらに、A,Dは電解質ということは、Bは非電解質だから、この時点でBは砂糖と決まります。
そして、C,Eは硫酸バリウムかデンプンです。
Aの実験から、BとCは加熱すると二酸化炭素を出す物質であることがわかります。
有機物は充分に加熱すると、燃えて、水と二酸化炭素を生じます。
Bは砂糖とわかっているので、Cはデンプンとわかります。
ということは、Eは硫酸バリウムですね。
B水酸化カルシウムと混合して加熱すると、Dから刺激臭のある気体が発生した。
残ったAとDは、塩化ナトリウムか塩化アンモニウムのどちらかですね。
塩化ナトリウムは要するに食塩なので、非常に安定していて、ちょっとやそっと加熱したくらいでは化学反応を起こしません。
また、塩化アンモニウムと水酸化カルシウムの混合物を加熱するとアンモニアが発生します。
アンモニアは刺激臭の気体ですね。
だから、Dが塩化アンモニウム、Aが塩化ナトリウムと推定できます。
よって、解答は以下のようになります。
A:塩化ナトリウム、B:砂糖、C:デンプン、D:塩化アンモニウム、E:硫酸バリウム
次の問題→性質に関する正誤問題
◆関連事項
中学理科化学反応まとめ
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2025年01月03日
本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問(1)
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http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
令和7年共通テスト試作問題数2BCより
第6問
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。
(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png
正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは
→A1A2=[ア]→B1C1
であるから、
→B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)
また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行であることから
→B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
=−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
=([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)
となる。したがって
1/[ア]=[イ]−[ウ]
が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。
つづく
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html
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■ 解説目次
◆1 第6問はベクトル
◆2 aは1のa倍
◆3 平行なら→a=n・→b
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説
◆1 第6問はベクトル
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。
今回掲載する第6問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。
詳しい変更点などは
令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆2 aは1のa倍
では早速今回の問題です。
「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。
まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。
問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。
そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、
→A1A2=a・→B1C1
となります。
よって、[ア]=a
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 平行なら→a=n・→b
問題文の通りにいろいろ変形していきます。
今◆2で、→A1A2=a・→B1C1であることがわかりました。
これを変形すると、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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第6問
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。
(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。
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正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは
→A1A2=[ア]→B1C1
であるから、
→B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)
また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行であることから
→B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
=−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
=([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)
となる。したがって
1/[ア]=[イ]−[ウ]
が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。
つづく
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◆2 aは1のa倍
◆3 平行なら→a=n・→b
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■ 解説
◆1 第6問はベクトル
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
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◆2 aは1のa倍
では早速今回の問題です。
「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。
まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。
問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。
そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、
→A1A2=a・→B1C1
となります。
よって、[ア]=a
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◆3 平行なら→a=n・→b
問題文の通りにいろいろ変形していきます。
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ラベル:数学
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算A
高校数学「積分」絶対値を含む定積分の計算A
■ 問題
次の定積分を求めよ。
∫[1〜3]|x2−4|dx
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
どこで符号が変わるかを調べるため、まずはイコールゼロで解いてみます。
x2−4=0
(x+2)(x−2)=0
x=−2,2
今回の積分の区間は1から3だから、1〜2と2〜3の2ヶ所に分けて考えます。
2より左はマイナス、2より右はプラスだから、
∫[1〜3]|x2−4|dx
=−∫[1〜2](x2−4)dx+∫[2〜3](x2−4)dx
このように分けることができます。
あとは計算ですね!
=−[(1/3)x3−4x][1〜2]+[(1/3)(x3−4x][2〜3]
=−{8/3−8−(1/3−4)}+27/3−12−(8/3−8)
=−(8/3−8−1/3+4)+27/3−12−8/3+8
=−(7/3−4)+19/3−4
=−7/3+4+19/3−4
=12/3
=4
◆関連項目
基本的な定積分の計算
微分積分(数学2)まとめ
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■ 問題
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■ 解答解説
絶対値を含む定積分を考えるときは、場合分けが必要になる場合があります。
絶対値なので、値がマイナスなら符号を変えるという操作が必要になります。
どこで符号が変わるかを調べるため、まずはイコールゼロで解いてみます。
x2−4=0
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x=−2,2
今回の積分の区間は1から3だから、1〜2と2〜3の2ヶ所に分けて考えます。
2より左はマイナス、2より右はプラスだから、
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=−∫[1〜2](x2−4)dx+∫[2〜3](x2−4)dx
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あとは計算ですね!
=−[(1/3)x3−4x][1〜2]+[(1/3)(x3−4x][2〜3]
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=−(7/3−4)+19/3−4
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◆関連項目
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