2025年01月24日

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。地下水に含まれていたNaIのモル濃度

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。地下水に含まれていたNaIのモル濃度


◆問題

 日本では、天然ガス田からくみ上げられた地下水に含まれるNaIから、さまざまな工業的方法でI2が製造されてきた。大量の地下水からI2を生産するための、かつての方法の一例を以下に示す。

 式(8)のように、NaIの水溶液に硫酸銅(U)CuSO4と硫酸鉄(U)FeSO4を加えて反応させ、ヨウ化銅(T)CuIの沈殿を得る。次に、式(9)のように、CuIと酸素O2を300℃で反応させて、酸化銅(U)CuOとI2を得る。

  2NaI+2CuSO4+2FeSO4→2CuI+Fe2(SO4)3+Na2SO4  (8)
  2CuI+O2→2CuO+I2  (9)

 式(8)と(9)により、地下水2.50×105Lから25.4kgのI2が得られたとき、地下水に含まれていたNaIの濃度は何mol/Lか、有効数字2桁で求めよ。なお、地下水に含まれていたNaIは、式(8)と(9)の反応によって、全てI2になったものとする。


解答解説はこのページ下


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◆解答

まずは得られたI2の物質量を求めます。

I=127(原子量概数を参照)だから、I2=254です。
得られたI2は25.4kg=25400gだから、25400/254=100molです。

つまり、地下水2.50×105Lから100molのI2が得られた。というわけです。

あとは、反応式を利用して、NaIが何molかを考えます。

式(9)より、CuI:I2=2:1だから、CuIは200molです。

式(8)より、NaI:CuI=1:1だから、NaI=200molです。

2.50×105Lの地下水に200molのNaIが含まれていたので、求めるモル濃度は、

200/2.50×105=80×10-5mol/L

有効数字2桁だから、

8.0×10-4mol/L


◆関連項目
モル濃度
非金属元素典型金属元素遷移元素


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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学1A第1問[2] 1ページ目

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]の1ページ目を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 図1のように、直線l上の点Aにおいてlに接する半径2の円を円Oとし、
l上の点Bにおいてlに接する半径4の円を円O'とする。円Oと円O'は2点で
交わるとし、その交点をP,Qとする。ただし、∠APB<∠AQBとする。
さらに、∠PABは鋭角であるとする。このとき、△PABと△QABについて
考えよう。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_1_2.png

(1) ∠PAB=α,∠PBA=βとおく。
 円Oの中心Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をHとする。
∠OAB=90°であるから、∠AOH=αである。よって、△OAHに着目
すると、AH=[コ]sinαであるから

  PA=2AH=[サ]sinα ……{1}

である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第1問[2]は三角比
 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 第1問[2]は三角比

2025年共通テスト数学1A[2]は、三角比の問題でした。

今回の問題では、主に三角比の値、正弦定理が問われています。

三角比の値:
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

これらの公式の意味や使い方は確実にわかるようにしておきましょう!

えまじゅくブログも参考にしてください。
三角比まとめ → http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 三角比は直角三角形の辺の比

それでは最初の設問です。
2つの円とその接線があり、PA,PB,QA,QBを結んであります。

そして、「∠PAB=α,∠PBA=β」とおいて、
「Oから直線PAに引いた垂線と直線PAとの交点をH」としています。

接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、「∠OAB=90°」です。
すると、∠AOH=αであることがわかります。これは高校入試レベルの三角形の
合同や相似の証明でよく出てくる事柄で・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。ヨウ素の生成に使われる亜硫酸水素ナトリウム

高校化学「無機物質の性質」2025年共通テスト第3問より。ヨウ素の生成に使われる亜硫酸水素ナトリウム


◆問題

 チリでは、鉱石から得たヨウ素酸ナトリウムNaIO3からI2を製造している。次の式(7)のように、水溶液中でNaIO3と亜硫酸水素ナトリウムNaHSO3を反応させるとI2を得ることができる。

  2NaIO3+aNaHSO3→bNaHSO4+cNa2SO4+H2O+I2  (7)

 式(7)に従って2molのNaIO3から1molのI2が生成するとき、NaHSO3は何mol消費されるか。


解答解説はこのページ下


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◆解答

化学反応式を用いて数量を計算する問題です。

化学反応式の係数の一部がわかっていので、まずはその係数を求めていきましょう!

  2NaIO3+aNaHSO3→bNaHSO4+cNa2SO4+H2O+I2

単純な化学反応式の場合は、「足りないものを増やす」方針で一つ一つ合わせていけば大丈夫ですが、このように反応の前後の物質の種類が多くなるとそうもいきません。
そんなときは、係数についての方程式をつくりましょう!

反応の前後で原子の個数は変化しないので、それぞれの原子の個数を使って方程式を作ることができます。

Naについて:
2+a=b+2c …@

Oについて:
2×3+a×3=b×4+c×4+1 
6+3a=4b+4c+1 …A

Sについて:
a=b+c …B

あとは普通に連立方程式を解きます。

Bを@に代入すると、
2+b+c=b+2c
   −c=−2
    c=2

c=2をAに代入すると、
6+3a=4b+8+1
3a−4b=3 …C

c=2をBに代入すると、
  a=bれ2
a−b=2 …D

Cより、3(a−b)−b=3
Dを代入すると、
3×2−b=3
 6−b=3
  −b=3−6
   b=3

これをBに代入すると
a=2+3
 =5

まとめると、a=5,b=3,c=2
つまり、化学反応式は、

2NaIO3+5NaHSO3→3NaHSO4+2Na2SO4+H2O+I2

ですね。
NaHSO3の係数は5だから、消費される量は5molです。


◆関連項目
非金属元素典型金属元素遷移元素


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