本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第１問の１ページ目を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2025年共通テスト数２ＢＣより
第１問
(1) ０≦θ＜πのとき、方程式
ｓｉｎ(θ＋π／６)＝ｓｉｎ２θ ……{1}
の解を求めよう。以下では、α＝θ＋π／６，β＝２θとおく。このとき{1}は
ｓｉｎα＝ｓｉｎβ ……{2}
となる。
(i) ２つの一般角αとβが等しければ、ｓｉｎαとｓｉｎβは等しい。α＝βを
満たすθはπ／[ア]であり、これは{1}の解の１つである。そして、θ＝π／[ア]の
とき
ｓｉｎ(θ＋π／６)＝ｓｉｎ２θ＝√[イ]／[ウ]
となる。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 第１問は三角関数
◆２ α＝βで計算
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第１問は三角関数
2025年共通テスト数学２ＢＣ第１問では、三角関数の問題が出題されました。
三角方程式が主なポイントの問題となっています。
今回の問題に限らず、三角関数の単元は様々な要素の複合となることが多いです。
三角関数の値、相互関係、加法定理、２倍角の公式、三角関数の合成
２次方程式、２次不等式、２次関数との複合
などなど。
こういった点もブログでいろいろ解説していますので、おさらいに活用して
ください。
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◆２ α＝βで計算
では今回の問題です。
(1) ０≦θ＜πのとき、方程式
ｓｉｎ(θ＋π／６)＝ｓｉｎ２θ ……{1}
の解を求めよう。以下では、α＝θ＋π／６，β＝２θとおく。このとき{1}は
ｓｉｎα＝ｓｉｎβ ……{2}
となる。
このような条件で、まずは「α＝β」を満たすθの値を求めます。
α＝βだから、θ＋π／６＝２θですね。
普通に解きましょう！
θ＋π／６＝２θ
θ−２θ＝−π／６
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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