2025年03月19日

中学社会 令和7年茨城県立高校入試第1問(2)より

中学社会 令和7年茨城県立高校入試第1問(2)より

◆問題

次のア〜エを、1月1日を迎えるのが早い順に左から並べなさい。

ア ロッキー山脈
イ アルプス山脈と鉄道
ウ アンデス山脈とマチュピチュ
エ 富士山


実際は写真が載ったカードを並べる問題となっていましたが、ここでは名前だけで掲載してみました。

※実際の問題は、<速報>茨城県公立高校入試の問題と解答(国語、数学、英語、社会、理科)などをご覧ください。
ブログに書きやすくするため、一部文章やレイアウトを変更しました。


解答はこのページ下


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◆解答

日付変更線はだいたい経度180°に位置しているので、大まかにいって、

オセアニア→アジア→ヨーロッパ→南北アメリカ

の順に一日が始まります。

今回の選択肢では、オセアニアはないので、まずアジアの(日本の)富士山が最初です。
次にヨーロッパのアルプス山脈

残り2つのロッキー山脈とアンデス山脈は北アメリカ大陸、南アメリカ大陸なので微妙です。
実際の問題では、(1)に世界地図があるので、それを参考にすると、アンデス山脈→ロッキー山脈の順になることがわかると思います。

というわけで、解答は

エ→イ→ウ→ア


それぞれの山脈(山)がどこにあるか怪しい人は世界地図を参考にしましょう!

参考程度に、白地図を載せてみます。

26107235.png



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2025年03月18日

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の角

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の角

円に内接する四角形は、対角の和が180°になります。
また、ある角とその対角の外角は等しくなります。

円に内接する四角形1.jpg

この図では、∠BAD+∠BCD=180°ですね!


一部の図形は「イラストAC」サイトからもダウンロード可能です。


◆関連項目
図形の性質まとめ
三角比まとめ
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ラベル:数学
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2025年03月17日

本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第6問 feedbackの内容

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第6問のfeedbackの内容までを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第6問

Your friend, Harry, wants to be a professional writer. He has written a
story about two new heroes for a writing contest. You read it and then give
him feedback.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Bluebird & Melody: Real Heroes]           |
|                           By Harry Okazaki |
|                                    |
|Everyone knows me as Bluebird, the world-famous superhero. Before, I was|
|only a superhero in name, but now, I deserve my title. Let me tell you |
|my story.                                |
|                                    |
|I served as one of six members of the incredibly popular superhero    |
|group, Team Hero. Our slogan was "Heroes for Humanity!" Rather than   |
|serving humanity, though, we starred in silly television shows. Being so|
|caught up in my own fame, I was unaware that I was a fake superhero.  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|One day, we were filming The Lives of Heroes, a reality show about our |
|everyday good deeds. The reality, however, was that we were actors; we |
|pretended that we were helping the world. In one episode, I was supposed|
|to rescue a cat that had wandered into a street drain. I was flying   |
|through the air, when I heard a girl crying. In an instant, I flew down |
|to her. In tears, she told me that her cat, Whiskers, had gotten into  |
|the drain. The truth was, a member of the television crew was waiting in|
|the underground drain with the cat.                   |
|                                    |
|"Have no fear! I'll save Whiskers!" I said, as I threw open the cover of|
|the drain and went underground. To my surprise, the crew member told me |
|that she had lost Whiskers and asked me to find the cat. I walked around|
|calling for Whiskers but he did not come.                |
|                                    |
|Suddenly, the newest Team Hero member, Melody, appeared out of nowhere. |
|Melody was mysterious; she wore a mask around her eyes and her real   |
|identity was unknown. She could teleport to any place on earth in less |
|than a second, so her unexpected appearances were always a surprise. She|
|said, "Whiskers thinks that you can't be trusted. I'll try to convince |
|him to come out." Melody, who could recreate any sound, produced a cat's|
|meow and Whiskers appeared.                       |
|                                    |
|After picking up the cat, I returned to the street and was cheered by  |
|onlookers. When I was posing for a photo with Whiskers and the girl, I |
|was thinking about how foolish I looked. Suddenly, a voice popped into |
|my head, "You do look foolish trying to be a celebrity." I realized it |
|was Melody, who had already vanished.                  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|I grew up in Allegany State Park in New York State. My parents were both|
|park rangers; they patrolled the park and helped hikers in trouble. When|
|I was 12, I discovered my superpowers. I was climbing a tree when a   |
|branch broke. Instead of falling, I floated. When I told my parents, my |
|mother only said, "So, you are the flyer in the family." She then said |
|something shocking, "You have an older sister with superpowers." I    |
|learned my parents had been told to send her to a special facility for |
|extraordinary children, because her powers could help humanity.     |
|"Someday, when the time is right, you'll meet her. I know now that we  |
|should never have let her go. We won't let that happen to you," said my |
|mother.                                 |
|                                    |
|I decided to put my powers to use by rescuing hikers. I could fly and  |
|see for miles; I could locate or aid a troubled hiker faster than any  |
|park ranger. I became known as the Amazing Park Ranger Boy. Because of |
|my achievements, Team Hero eventually recruited me. Upon joining, I was |
|given the name Bluebird and told that I would be doing bigger and better|
|things.                                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|After the Whiskers incident, I flew back home. My phone buzzed with a  |
|notification. It said, "Melody has decided to leave Team Hero." In my  |
|home office, I heard someone moving around. When I opened the door, I  |
|briefly saw a person's shape before it disappeared. On my desk was a   |
|note:                                  |
|      ┌───────────────────┐         |
|      |Bluebird,               |         |
|      |Let's start a family business. Join me|         |
|      |as a co-founder of REAL HEROES.    |         |
|      └───────────────────┘         |
|After reading the note, I understood who Melody was. Since then, working|
|together, Melody and I have made our parents proud.           |
└────────────────────────────────────┘


Your email feedback to Harry

┌────────────────────────────────────┐
|Hey Harry,                               |
|                                    |
|I loved your story! I really liked how Bluebird passes through various |
|stages in his personal growth (see below).               |
| [ 24 ]→[ 25 ]→[ 26 ]→[ 27 ]                    |
|                                    |
|I found Melody really fascinating with her unique superpowers.     |
|She can [ 28 ].                             |
|                                    |
|Also, I was moved when Bluebird's mother said, "We won't let that happen|
|to you." She meant, "We are going to [ 29 ]."              |
|                                    |
|On the other hand, I think you can still make the story a little better |
|by adding a few details. You could write about [ 30 ] and [ 31 ], which |
|are not mentioned or suggested. These details would give your characters|
|depth and make your story more interesting.               |
|                                    |
|Good luck!                               |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、文章のレイアウトも一部変更、
マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your friend, Harry, / wants to be a professional writer.
あなたの友達Harryは / プロの作家になりたがっている

He has written a story / about two new heroes / for a writing contest.
彼はある物語を書いた / 2人の新しいヒーローについての / 小説コンテストのため

You read it / and then / give him feedback.
あなたはそれを読んで / それから / 彼にフィードバックを与える

┌────────────────────────────────────┐
[Bluebird & Melody: Real Heroes]
By Harry Okazaki

Everyone knows me / as Bluebird, / the world-famous superhero.
誰もが私を知っている / Bluebirdとして / 世界的に有名なスーパーヒーローだ

Before, / I was only a superhero in name, / but now,
/ I deserve my title.


(以下略)


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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校数学「平面図形の性質」チェバの定理

高校数学「平面図形の性質」チェバの定理

★チェバの定理(Ceva's theorem)

△ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、3直線AP,BQ,CRが1点で交わるとき

(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)=1

となる。という定理です。

チェバの定理1.png

三角形をぐるっと一周するイメージです。

B→P→C→Q→A→R→B

の順に進んでいき、分数の積を作った形で書いたのがこの式です。

ちなみに、Bから左回りでなくても、もちろん成り立ちます。

例えば、Aから右回りに見ていくなら、

(AQ/QC)・(CP/PB)・(BR/RA)=1

とすることもできます。


一部の図形は「イラストAC」サイトからもダウンロード可能です。


◆関連項目
メネラウスの定理
図形の性質まとめ
三角比まとめ
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2025年03月16日

高校数学「平面図形の性質」メネラウスの定理

高校数学「平面図形の性質」メネラウスの定理

★メネラウスの定理(Menelaus' theorem)

ある直線が△ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長と、それぞれ点P,Q,Rで交わるとき、

(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)=1

となる。という定理です。

メネラウスの定理.jpg

Bからいったん△ABCの外に出てぐるっと一周するイメージでを持つと覚えやすいと思います。

B→P→C→Q→A→R→B

の順に進んでいき、分数の積を作ります。

ちなみに、Bからスタートでなくても、もちろん成り立ちます。
例えば、Aからスタートするなら、

(AQ/QC)・(CP/PB)・(BR/RA)=1

とすることもできます。


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高校数学「図形の性質」まとめ

高校数学「図形の性質」まとめ

高校数学1Aの図形の性質に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・性質等

重心・内心・外心・垂心・傍心
合同
相似
円周角の定理
円に内接する四角形
方べきの定理
メネラウスの定理
チェバの定理
円の接線の性質
接弦定理


◆ 問題

円に内接する四角形の性質を使う問題
√5の作図
ABを7等分するときの作図


◆ 関連項目
中学の図形
三角比まとめ
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2025年03月15日

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくときA

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくときA

◆問題

ある種子の発芽率は、20℃で60%であるという。20℃の条件下でこの種子を100粒まくとき、次の問いに答えよ。

(1) 発芽する数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。

(2) このときの、P(50≦X≦65)を求めよ。ただし、√6=2.449とする。


正規分布表はこちら


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

Xを標準化して正規分布表を使って確率を求めます。

Z=(X−m)/σ
 =(X−60)/2√6

なので、求める確率は、

 P(50≦X≦65)
=P((50−60)/2√6≦Z≦(65−60)/2√6)
=P(−10/2√6≦Z≦5/2√6)
=P(−5√6/6≦Z≦5√6/12)

ここで、Zの前後の値をそれぞれ取り出して計算してみます。

−5√6/6=−12.245/6≒−2.04
5√6/12=12.245/12≒1.02

ですね。だから、

=P(0≦Z≦2.04)+P(0≦Z≦1.02)
=0.4793+0.3461
=0.8254


(1)に戻る→平均、分散、標準偏差


正規分布表はこちら
確率統計まとめ


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高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

★方べきの定理(power of a point theorem)

円と2本の直線が交わる(接する)ときに成り立つ定理で、基本的に「PA・PB=PC・PD」となります。
相似から簡単に導くことができるので、どことどこを使えばよいか怪しくなった場合は、三角形の相似を使うのも良いです。


方べきの定理basic1.jpg

方べきの定理basic3.jpg

どちらの場合も、2本の直線が円に交わり、直線同士の交点をPとします。
このとき「PA・PB=PC・PD」となります。

さらに、CとDが重なると、2本の直線のうち片方が接線となります。

方べきの定理basic2.jpg

この場合はPC=PD=PTとなるので、「PA・PB=PT2」となります。


一部の図形は「イラストAC」サイトからもダウンロード可能です。


◆関連項目
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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第6問 本文最後までの和訳

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第6問の本文最後までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第6問

Your friend, Harry, wants to be a professional writer. He has written a
story about two new heroes for a writing contest. You read it and then give
him feedback.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Bluebird & Melody: Real Heroes]           |
|                           By Harry Okazaki |
|                                    |
|Everyone knows me as Bluebird, the world-famous superhero. Before, I was|
|only a superhero in name, but now, I deserve my title. Let me tell you |
|my story.                                |
|                                    |
|I served as one of six members of the incredibly popular superhero    |
|group, Team Hero. Our slogan was "Heroes for Humanity!" Rather than   |
|serving humanity, though, we starred in silly television shows. Being so|
|caught up in my own fame, I was unaware that I was a fake superhero.  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|One day, we were filming The Lives of Heroes, a reality show about our |
|everyday good deeds. The reality, however, was that we were actors; we |
|pretended that we were helping the world. In one episode, I was supposed|
|to rescue a cat that had wandered into a street drain. I was flying   |
|through the air, when I heard a girl crying. In an instant, I flew down |
|to her. In tears, she told me that her cat, Whiskers, had gotten into  |
|the drain. The truth was, a member of the television crew was waiting in|
|the underground drain with the cat.                   |
|                                    |
|"Have no fear! I'll save Whiskers!" I said, as I threw open the cover of|
|the drain and went underground. To my surprise, the crew member told me |
|that she had lost Whiskers and asked me to find the cat. I walked around|
|calling for Whiskers but he did not come.                |
|                                    |
|Suddenly, the newest Team Hero member, Melody, appeared out of nowhere. |
|Melody was mysterious; she wore a mask around her eyes and her real   |
|identity was unknown. She could teleport to any place on earth in less |
|than a second, so her unexpected appearances were always a surprise. She|
|said, "Whiskers thinks that you can't be trusted. I'll try to convince |
|him to come out." Melody, who could recreate any sound, produced a cat's|
|meow and Whiskers appeared.                       |
|                                    |
|After picking up the cat, I returned to the street and was cheered by  |
|onlookers. When I was posing for a photo with Whiskers and the girl, I |
|was thinking about how foolish I looked. Suddenly, a voice popped into |
|my head, "You do look foolish trying to be a celebrity." I realized it |
|was Melody, who had already vanished.                  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|I grew up in Allegany State Park in New York State. My parents were both|
|park rangers; they patrolled the park and helped hikers in trouble. When|
|I was 12, I discovered my superpowers. I was climbing a tree when a   |
|branch broke. Instead of falling, I floated. When I told my parents, my |
|mother only said, "So, you are the flyer in the family." She then said |
|something shocking, "You have an older sister with superpowers." I    |
|learned my parents had been told to send her to a special facility for |
|extraordinary children, because her powers could help humanity.     |
|"Someday, when the time is right, you'll meet her. I know now that we  |
|should never have let her go. We won't let that happen to you," said my |
|mother.                                 |
|                                    |
|I decided to put my powers to use by rescuing hikers. I could fly and  |
|see for miles; I could locate or aid a troubled hiker faster than any  |
|park ranger. I became known as the Amazing Park Ranger Boy. Because of |
|my achievements, Team Hero eventually recruited me. Upon joining, I was |
|given the name Bluebird and told that I would be doing bigger and better|
|things.                                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|After the Whiskers incident, I flew back home. My phone buzzed with a  |
|notification. It said, "Melody has decided to leave Team Hero." In my  |
|home office, I heard someone moving around. When I opened the door, I  |
|briefly saw a person's shape before it disappeared. On my desk was a   |
|note:                                  |
|      ┌───────────────────┐         |
|      |Bluebird,               |         |
|      |Let's start a family business. Join me|         |
|      |as a co-founder of REAL HEROES.    |         |
|      └───────────────────┘         |
|After reading the note, I understood who Melody was. Since then, working|
|together, Melody and I have made our parents proud.           |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、文章のレイアウトも一部変更、
マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your friend, Harry, / wants to be a professional writer.
あなたの友達Harryは / プロの作家になりたがっている

He has written a story / about two new heroes / for a writing contest.
彼はある物語を書いた / 2人の新しいヒーローについての / 小説コンテストのため

You read it / and then / give him feedback.
あなたはそれを読んで / それから / 彼にフィードバックを与える

┌────────────────────────────────────┐
[Bluebird & Melody: Real Heroes]
By Harry Okazaki

Everyone knows me / as Bluebird, / the world-famous superhero.
誰もが私を知っている / Bluebirdとして / 世界的に有名なスーパーヒーローだ

Before, / I was only a superhero in name, / but now,
/ I deserve my title.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくとき@

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくとき@

◆問題

ある種子の発芽率は、20℃で60%であるという。20℃の条件下でこの種子を100粒まくとき、次の問いに答えよ。

(1) 発芽する数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。


正規分布表はこちら


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

発芽する確率は60%なのでp=0.6、種子の数は100粒なのでn=100ですね。
そして、発芽しない確率は、q=1−0.6=0.4です。

あとは、E(X)=np,V(X)=npq,σ(X)=√V(X)=√npqに代入していきます。

E(X)=100×0.6=60
V(X)=100×0.6×0.4=24
σ(X)=√24=2√6

次の問題→P(50≦X≦65)


正規分布表はこちら
確率統計まとめ


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ラベル:数学
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2025年03月14日

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の性質を使う問題

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の性質を使う問題

◆問題

下の図において、A,B,C,D,E,Fは円周上の点であり、E,Fは2つの円の交点である。
A,E,DとB,F,Cがそれぞれ一直線上にあるとき、α,βを求めよ。

2つの円に内接する四角形.png


解答はこのページ下
この記事では、この作図をするときの考え方やコンパスの使い方を解説します。

====================== お知らせ ========================

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◆解答解説

EとFを結ぶと、2つの円それぞれに四角形が内接している形になります。
だから、それぞれの四角形が「円に内接する四角形」になって、その性質を使うことができます!
「円に内接する四角形の対角の和は180°」という性質がありますね。
今回の問題では、この性質を使えば簡単に解答を求めることができます。

∠ABF+∠AEF=180°だから、β+∠AEF=180°
移項すると、「∠AEF=180°−β」です。

同様にすると、∠BAE+∠BFE=180°より、「∠BFE=180°−α」ですね。

直線の角度は180°だから、∠AEF+∠DEF=180°ですね。
∠AEF=180°−βなので、180°−β+∠DEF=180°より、∠DEF=βです。

これまた同様にして、∠CFE=αですね。

次に右側の円に注目すると、∠CDE+∠CFE=180°です。
ということは、95°+α=180°より、α=85°

同様にして、∠DCF+∠DEF=180°
つまり、80°+β=180°より、β=100°

まとめると、α=85°,β=100°となります!


数学A平面図形まとめ


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本日配信のメルマガ。2025年大学入学共通テスト数学1A第3問の(2)(i)まで

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第3問の(2)(i)までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第3問

 6点A,B,C,D,E,Fを頂点とし、三角形ABCとDEF、および四角形
ABED,ACFD,BCFEを面とする五面体がある。ただし、直線ADとBEは
平行でないとする。

 以下では、例えば、面ABCを含む平面を平面ABC,面ABEDを含む平面を
平面ABED,などということにする。

参考図→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_3.png


(1) 3直線AD,BE,CFは1点で交わる。これを証明しよう。

 直線ADとBEは平面ABED上にあり、平行でないので1点で交わる。その
交点をPとする。

 点Pは直線AD上にあり、直線ADは平面ABEDと平面[ア]との交線である
から、点は平面[ア]上にあることがわかる。

 また、点Pは直線BE上にあり、直線BEは平面ABEDと平面[イ]との交線で
あるから、点Pは平面[イ]上にあることがわかる。

 平面[ア]と平面[イ]との交線は直線CFであるから、点Pは直線CF上にもある
ことがわかる。したがって、3直線AD,BE,CFは点Pで交わる。

[ア],[イ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ABC  {1} DEF  {2} ACFD  {3} BCFE        |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 五面体において、面ABCは一辺の長さが3の正三角形であり

  AD=7,BE=11,CF=17,DE=9


であるとする。また、6点A,B,C,D,E,Fはある一つの球面上にあるとし、
その球面をSとする。直線ADとBEの交点をPとする。

(i) 平面ABEDと球面Sが交わる部分は円であり, 4点A,B,E,Dはその
円周上にある。このことから、三角形PABとPEDは相似であることがわかり、
その相似比は1:[ウ]である。したがって

  [ウ]・PA=PB+[エオ]
  [ウ]・PB=PA+[カ]

が成り立つ。よって

  PA=[キ],PB=[ク]

となる。

参考図(再掲)→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_3.png


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 第3問は図形の性質
 ◆2 交線は面と面が交わってできる線

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 第3問は図形の性質

2025年第3問は図形の性質の問題でした。

図形の性質は、小学校や中学校の範囲も含んで、様々なものがあるので、ここで
全てに触れることはできませんが、

平行、垂直、相似

中学の範囲のこれら3つは、どんな図形の問題でも使うと考えて良いと思います。

・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・方べきの定理
・メネラウスの定理・チェバの定理

高校の内容でよく問われるのはこのあたりでしょうか。
皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 交線は面と面が交わってできる線

では今回の問題です。

(1)では、「3直線AD,BE,CFは1点で交わる」ことを証明します。
問題文の内容を確認していきましょう!

「直線ADとBEは平面ABED上にあり、平行でないので1点で交わる」

同一平面上にある2本の直線は、平行でなければ必ずどこかで交わります。
その通りです!

「点Pは直線AD上にあり、直線ADは平面ABEDと平面[ア]との交線である」

交線は面と面が交わっている線のことだから・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2025年03月13日

高校数学「確率統計」大きさ2500の標本から、母平均mを信頼度95%で推定する

高校数学「確率統計」大きさ2500の標本から、母平均mを信頼度95%で推定する

◆問題

母集団から大きさ2500の標本を抽出し、変量xの値を調べたところ、標本平均が50.5で標準偏差が5.0であった。xの母平均mを信頼度95%で推定せよ。


正規分布表はこちら


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

大きさ2500の標本は充分に大きいとみなします。充分に大きければ、標準化すれば正規分布に当てはまる。と考えられます。

つまり、「母標準偏差=標本標準偏差」として、標本平均_は正規分布N(m,5.02/2500)に従うと考えます。

_を標準化すると、

Z=(_−m)/σ(x)
 =(_−m)/(5.0/50)
 =(_−m)/(0.1)

信頼度95%の信頼区間は、正規分布表の−1.96から1.96の範囲になるので

P(|Z|≦1.96)=0.95

これを満たすようなmの値を求めれば良い。というわけです。
つまり、

−1.96≦(_−m)/(0.1)≦1.96
−1.96・0.1≦(_−m)≦1.96・0.1
_−0.196≦−m≦−_+0.196

_=50.5を代入して、両辺の符号を変えると、

50.5−0.196≦m≦50.5+0.196

よって、50.304≦m≦50.696

あとは、問題の指示によりますが、例えば小数第2位を四捨五入すると、

[50.3,50.7]

となります。


正規分布表はこちら


確率統計まとめ


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ラベル:数学
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2025年03月12日

構造式の画像はこちらで作りました

このブログでは高校化学の構造式など、一部の記事には画像を使用しています。
ネットで拾った画像だと、著作権などの問題があるかも知れないので、自分で作ることにしました。
作成した画像の一部は、「イラストAC」というサイトで公開しています。
今のところ、化学の構造式ばかり4点公開されています。
必要に応じて、イラストも追加していきます。

イラストAC emajukuさんのプロフィール

このブログとあわせてご覧いただければ幸いです。
イラストについても、リクエストがあればできるだけ対応したいと思います!

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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第6問 本文最後までの内容

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第6問の本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第6問

Your friend, Harry, wants to be a professional writer. He has written a
story about two new heroes for a writing contest. You read it and then give
him feedback.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Bluebird & Melody: Real Heroes]           |
|                           By Harry Okazaki |
|                                    |
|Everyone knows me as Bluebird, the world-famous superhero. Before, I was|
|only a superhero in name, but now, I deserve my title. Let me tell you |
|my story.                                |
|                                    |
|I served as one of six members of the incredibly popular superhero    |
|group, Team Hero. Our slogan was "Heroes for Humanity!" Rather than   |
|serving humanity, though, we starred in silly television shows. Being so|
|caught up in my own fame, I was unaware that I was a fake superhero.  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|One day, we were filming The Lives of Heroes, a reality show about our |
|everyday good deeds. The reality, however, was that we were actors; we |
|pretended that we were helping the world. In one episode, I was supposed|
|to rescue a cat that had wandered into a street drain. I was flying   |
|through the air, when I heard a girl crying. In an instant, I flew down |
|to her. In tears, she told me that her cat, Whiskers, had gotten into  |
|the drain. The truth was, a member of the television crew was waiting in|
|the underground drain with the cat.                   |
|                                    |
|"Have no fear! I'll save Whiskers!" I said, as I threw open the cover of|
|the drain and went underground. To my surprise, the crew member told me |
|that she had lost Whiskers and asked me to find the cat. I walked around|
|calling for Whiskers but he did not come.                |
|                                    |
|Suddenly, the newest Team Hero member, Melody, appeared out of nowhere. |
|Melody was mysterious; she wore a mask around her eyes and her real   |
|identity was unknown. She could teleport to any place on earth in less |
|than a second, so her unexpected appearances were always a surprise. She|
|said, "Whiskers thinks that you can't be trusted. I'll try to convince |
|him to come out." Melody, who could recreate any sound, produced a cat's|
|meow and Whiskers appeared.                       |
|                                    |
|After picking up the cat, I returned to the street and was cheered by  |
|onlookers. When I was posing for a photo with Whiskers and the girl, I |
|was thinking about how foolish I looked. Suddenly, a voice popped into |
|my head, "You do look foolish trying to be a celebrity." I realized it |
|was Melody, who had already vanished.                  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|I grew up in Allegany State Park in New York State. My parents were both|
|park rangers; they patrolled the park and helped hikers in trouble. When|
|I was 12, I discovered my superpowers. I was climbing a tree when a   |
|branch broke. Instead of falling, I floated. When I told my parents, my |
|mother only said, "So, you are the flyer in the family." She then said |
|something shocking, "You have an older sister with superpowers." I    |
|learned my parents had been told to send her to a special facility for |
|extraordinary children, because her powers could help humanity.     |
|"Someday, when the time is right, you'll meet her. I know now that we  |
|should never have let her go. We won't let that happen to you," said my |
|mother.                                 |
|                                    |
|I decided to put my powers to use by rescuing hikers. I could fly and  |
|see for miles; I could locate or aid a troubled hiker faster than any  |
|park ranger. I became known as the Amazing Park Ranger Boy. Because of |
|my achievements, Team Hero eventually recruited me. Upon joining, I was |
|given the name Bluebird and told that I would be doing bigger and better|
|things.
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|After the Whiskers incident, I flew back home. My phone buzzed with a  |
|notification. It said, "Melody has decided to leave Team Hero." In my  |
|home office, I heard someone moving around. When I opened the door, I  |
|briefly saw a person's shape before it disappeared. On my desk was a   |
|note:                                  |
|      ┌───────────────────┐         |
|      |Bluebird,               |         |
|      |Let's start a family business. Join me|         |
|      |as a co-founder of REAL HEROES.    |         |
|      └───────────────────┘         |
|After reading the note, I understood who Melody was. Since then, working|
|together, Melody and I have made our parents proud.           |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、文章のレイアウトも一部変更、
マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your friend, Harry, / wants to be a professional writer.
あなたの友達Harryは / プロの作家になりたがっている

He has written a story / about two new heroes / for a writing contest.
彼はある物語を書いた / 2人の新しいヒーローについての / 小説コンテストのため

You read it / and then / give him feedback.
あなたはそれを読んで / それから / 彼にフィードバックを与える

┌────────────────────────────────────┐
[Bluebird & Melody: Real Heroes]
By Harry Okazaki

Everyone knows me / as Bluebird, / the world-famous superhero.
誰もが私を知っている / Bluebirdとして / 世界的に有名なスーパーヒーローだ

Before, / I was only a superhero in name, / but now,
/ I deserve my title.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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中学英語「並べ替え問題」2025年茨城県立高校入試英語第5問よりC

中学英語「並べ替え問題」2025年茨城県立高校入試英語第5問よりC

◆問題

高校生が発表の準備としてウェブページを見ながら宇宙開発について話しています。会話の流れに合うように、かっこ内の語句を並べ替えてください。ただし、不要な語(句)が1つずつあり、文頭にくる語も小文字で示されています。

Takumi: What do you think about space development?
Meg: I'm not sure, but according to Ms. A, space development @( more / our lives / has / difficult / made / convenient ) over the years.
Cindy: Don't you think we have to think about the Earth's environment first?
Takumi: That's a good point.
Meg: Well, Mr. B says that it A( live / to / more comfortable / is / harder / getting ) here, but I hope the situation will not become too bad.
Takumi: I see. Are there any other problems that we need to think about?
Cindy: Yes. Ms. C says that satellites will also be a problem. We have sent many satellites into space and they will become space debris after we stop using them. Space development is very important, but it B( bring / future development / improve / to / may / many problems ) and our lives.
Meg: I understand. If this situation continues, living on the Earth and going to space will become more difficult.
Cindy: For now, I feel that there are still some problems that we do not know about.
Takumi: That's true. C( more information / why do you / to gather / for / try / why don't we ) our presentation?


* space 宇宙  development 開発  the Earth 地球  satellite 人工衛星  debris ゴミ


この記事では、「ウェブページ」の内容は省略し、Cについて解説します。

@はこちらAはこちらBはこちら

※実際の問題は、<速報>茨城県公立高校入試の問題と解答(国語、数学、英語、社会、理科)などをご覧ください。
ブログに書きやすくするため、一部文章やレイアウトを変更しました。

=================== お知らせ ======================

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◆解答解説

文法的な問題でも、文章の内容を把握するのは大切です!まずはここまでの文の意味を確認してみましょう!

@はこちらAはこちらBはこちら

そして今回の問題の部分です。

Meg: I understand. / If this situation continues, / living on the Earth / and going to space / will become more difficult.
理解しました / もしこの状況が続くなら / 地球に住むこと / そして宇宙に行くことは / より難しくなるでしょう

Cindy: For now, / I feel that / there are still some problems / that we do not know about.
今のところ / 私は〜と感じます / まだいくつか問題があると / 私たちが〜について知らない

Takumi: That's true. / C( more information / why do you / to gather / for / try / why don't we ) our presentation?
その通りです / C

最後のTakumiのセリフは、「もっと情報を集めませんか?」みたいなかんじだとわかればOKです。
「〜しませんか?」と誘う表現は、「Why don't you 〜?」ですね。

だから、Why don't you gather...としたいところですが、並べ替えの語句では「to gather」となっています。
Why don't you to gatherとは言えないので、他の語ももう一度確認してみると・・・

tryを使えばうまくいきそうですね!try to doで「〜してみる」という意味になります。

というわけで、

( Why don't you try to gather more information for ) our presentation?

このようになります!


最初に戻る→@はこちら


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ラベル:英語
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2025年03月11日

中学英語「並べ替え問題」2025年茨城県立高校入試英語第5問よりB

中学英語「並べ替え問題」2025年茨城県立高校入試英語第5問よりB

◆問題

高校生が発表の準備としてウェブページを見ながら宇宙開発について話しています。会話の流れに合うように、かっこ内の語句を並べ替えてください。ただし、不要な語(句)が1つずつあり、文頭にくる語も小文字で示されています。

Takumi: What do you think about space development?
Meg: I'm not sure, but according to Ms. A, space development @( more / our lives / has / difficult / made / convenient ) over the years.
Cindy: Don't you think we have to think about the Earth's environment first?
Takumi: That's a good point.
Meg: Well, Mr. B says that it A( live / to / more comfortable / is / harder / getting ) here, but I hope the situation will not become too bad.
Takumi: I see. Are there any other problems that we need to think about?
Cindy: Yes. Ms. C says that satellites will also be a problem. We have sent many satellites into space and they will become space debris after we stop using them. Space development is very important, but it B( bring / future development / improve / to / may / many problems ) and our lives.


* space 宇宙  development 開発  the Earth 地球  satellite 人工衛星  debris ゴミ


この記事では、「ウェブページ」の内容は省略し、Bについて解説します。

@はこちらAはこちら

※実際の問題は、<速報>茨城県公立高校入試の問題と解答(国語、数学、英語、社会、理科)などをご覧ください。
ブログに書きやすくするため、一部文章やレイアウトを変更しました。

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◆解答解説

文法的な問題でも、文章の内容を把握するのは大切です!まずはここまでの文の意味を確認してみましょう!

@はこちらAはこちら

Takumi: I see. / Are there any other problems / that we need to think about?
なるほど / 他に何か問題はありますか? / 私たちが考える必要がある

Cindy: Yes. / Ms. C says that / satellites will also be a problem.
はい / Ms. Cは〜と言います / 人工衛星も問題だと

We have sent many satellites / into space / and they will become space debris / after we stop using them.
私たちはたくさんの人工衛星を送ってきました / 宇宙に / そしてそれらは宇宙ゴミになるでしょう / それらを使うのをやめた後に

Space development is very important, / but / it B( bring / future development / improve / to / may / many problems ) and our lives.
宇宙開発はとても大切です / しかし / B


Mr.Cのコメントそのものはここでは省略しますが、Bを含む部分の内容は「それが将来の開発と私たちの生活に多くの問題をもたらすのではないか」となればOKです。
その意味になるように、並べ替えます。

並べ替えの語句の前のitは主語になって、その直後には述語動詞が来ます。
助動詞は述語の位置に入るので、まずは、

it may bring

このようになります。
ここまでで「それはもたらすかも知れない」という意味です。
この後には、もたらすものを言います。
つまり、「多くの問題」ですね。

it may bring many problems

あとは「将来の開発と私たちの生活に」が続けばいいので、

it ( may bring many problems to future development ) and our lives

これで完成です!


次の問題→C


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学1A第3問 (1)

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学1A第3問の(1)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2025年共通テスト数1Aより

第3問

 6点A,B,C,D,E,Fを頂点とし、三角形ABCとDEF、および四角形
ABED,ACFD,BCFEを面とする五面体がある。ただし、直線ADとBEは
平行でないとする。

 以下では、例えば、面ABCを含む平面を平面ABC,面ABEDを含む平面を
平面ABED,などということにする。

参考図→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_3.png


(1) 3直線AD,BE,CFは1点で交わる。これを証明しよう。

 直線ADとBEは平面ABED上にあり、平行でないので1点で交わる。その
交点をPとする。

 点Pは直線AD上にあり、直線ADは平面ABEDと平面[ア]との交線である
から、点は平面[ア]上にあることがわかる。

 また、点Pは直線BE上にあり、直線BEは平面ABEDと平面[イ]との交線で
あるから、点Pは平面[イ]上にあることがわかる。

 平面[ア]と平面[イ]との交線は直線CFであるから、点Pは直線CF上にもある
ことがわかる。したがって、3直線AD,BE,CFは点Pで交わる。

[ア],[イ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ABC  {1} DEF  {2} ACFD  {3} BCFE        |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 第3問は図形の性質
 ◆2 交線は面と面が交わってできる線

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 第3問は図形の性質

2025年第3問は図形の性質の問題でした。

図形の性質は、小学校や中学校の範囲も含んで、様々なものがあるので、ここで
全てに触れることはできませんが、

平行、垂直、相似

中学の範囲のこれら3つは、どんな図形の問題でも使うと考えて良いと思います。

・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・方べきの定理
・メネラウスの定理・チェバの定理

高校の内容でよく問われるのはこのあたりでしょうか。
皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


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 ◆2 交線は面と面が交わってできる線

では今回の問題です。

(1)では、「3直線AD,BE,CFは1点で交わる」ことを証明します。
問題文の内容を確認していきましょう!

「直線ADとBEは平面ABED上にあり、平行でないので1点で交わる」

同一平面上にある2本の直線は、平行でなければ必ずどこかで交わります。
その通りです!

「点Pは直線AD上にあり、直線ADは平面ABEDと平面[ア]との交線である」

交線は面と面が交わっている線のことだから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「確率統計」硬貨を500回投げて、表の回数が220回以上270回以下の確率

高校数学「確率統計」硬貨を500回投げて、表の回数が220回以上270回以下の確率

◆問題

1枚の硬貨を500回投げて、そのうち表の出る回数が220回以上270回以下である確率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

硬貨を投げて表が出る場合を考えるのだから、確率は1/2です。
試行回数が500回と多いので、正規分布を使って計算することを目指します。
それには平均と標準偏差が必要ですね。ということで、まずはこれらを求めます。

平均E(X)=500×1/2=250=m
分散V(X)=500×(1/2)×(1−1/2)=125
標準偏差σ(X)=√125=5√5

ですね。

Z=(X−m)/σだから、Z=(X−250)/5√5となります。

220回以上270回以下の確率を求めたいので、

 P(220≦X≦270)
=P((220−250)/5√5≦Z≦(270−250)/5√5)
=P(−30/5√5≦Z≦20/5√5)
=P(−6√5/5≦Z≦4√5/5)
=P(0≦Z≦6√5/5)+P(0≦Z≦4√5/5)

√5≒2.236とすると、6√5/5=2.6832,4√5/5=1.7888です。

正規分布表の値を読み取ると、

=0.4963+0.4633
=0.9596


正規分布表はこちら
平方根の表はこちら


確率統計まとめ


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ラベル:数学
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2025年03月10日

本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第6問 2ページ目前半の内容

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第6問の本文2ページ目前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第6問

Your friend, Harry, wants to be a professional writer. He has written a
story about two new heroes for a writing contest. You read it and then give
him feedback.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Bluebird & Melody: Real Heroes]           |
|                           By Harry Okazaki |
|                                    |
|Everyone knows me as Bluebird, the world-famous superhero. Before, I was|
|only a superhero in name, but now, I deserve my title. Let me tell you |
|my story.                                |
|                                    |
|I served as one of six members of the incredibly popular superhero    |
|group, Team Hero. Our slogan was "Heroes for Humanity!" Rather than   |
|serving humanity, though, we starred in silly television shows. Being so|
|caught up in my own fame, I was unaware that I was a fake superhero.  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|One day, we were filming The Lives of Heroes, a reality show about our |
|everyday good deeds. The reality, however, was that we were actors; we |
|pretended that we were helping the world. In one episode, I was supposed|
|to rescue a cat that had wandered into a street drain. I was flying   |
|through the air, when I heard a girl crying. In an instant, I flew down |
|to her. In tears, she told me that her cat, Whiskers, had gotten into  |
|the drain. The truth was, a member of the television crew was waiting in|
|the underground drain with the cat.                   |
|                                    |
|"Have no fear! I'll save Whiskers!" I said, as I threw open the cover of|
|the drain and went underground. To my surprise, the crew member told me |
|that she had lost Whiskers and asked me to find the cat. I walked around|
|calling for Whiskers but he did not come.                |
|                                    |
|Suddenly, the newest Team Hero member, Melody, appeared out of nowhere. |
|Melody was mysterious; she wore a mask around her eyes and her real   |
|identity was unknown. She could teleport to any place on earth in less |
|than a second, so her unexpected appearances were always a surprise. She|
|said, "Whiskers thinks that you can't be trusted. I'll try to convince |
|him to come out." Melody, who could recreate any sound, produced a cat's|
|meow and Whiskers appeared.                       |
|                                    |
|After picking up the cat, I returned to the street and was cheered by  |
|onlookers. When I was posing for a photo with Whiskers and the girl, I |
|was thinking about how foolish I looked. Suddenly, a voice popped into |
|my head, "You do look foolish trying to be a celebrity." I realized it |
|was Melody, who had already vanished.                  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|I grew up in Allegany State Park in New York State. My parents were both|
|park rangers; they patrolled the park and helped hikers in trouble. When|
|I was 12, I discovered my superpowers. I was climbing a tree when a   |
|branch broke. Instead of falling, I floated. When I told my parents, my |
|mother only said, "So, you are the flyer in the family." She then said |
|something shocking, "You have an older sister with superpowers." I    |
|learned my parents had been told to send her to a special facility for |
|extraordinary children, because her powers could help humanity.     |
|"Someday, when the time is right, you'll meet her. I know now that we  |
|should never have let her go. We won't let that happen to you," said my |
|mother.                                 |


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、文章のレイアウトも一部変更、
マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your friend, Harry, / wants to be a professional writer.
あなたの友達Harryは / プロの作家になりたがっている

He has written a story / about two new heroes / for a writing contest.
彼はある物語を書いた / 2人の新しいヒーローについての / 小説コンテストのため

You read it / and then / give him feedback.
あなたはそれを読んで / それから / 彼にフィードバックを与える

┌────────────────────────────────────┐
[Bluebird & Melody: Real Heroes]
By Harry Okazaki

Everyone knows me / as Bluebird, / the world-famous superhero.
誰もが私を知っている / Bluebirdとして / 世界的に有名なスーパーヒーローだ

Before, / I was only a superhero in name, / but now,
/ I deserve my title.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
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月・水・土配信。\550/月。初月無料です。

※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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