本日配信のメルマガ。2025年共通テスト数学２ＢＣ第２問 １ページ目

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト数学２ＢＣ第２問の１ページ目を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2025年共通テスト数２ＢＣより

第２問

　以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて12, 13ページの常用対数表を
用いてもよい。

　学校の池でメダカを飼うことが決まり、メダカの飼育係になった花子さんは、
水質を良くする効果がある水草Ａを水面に浮かべることにした。一方で、水草Ａが
増えすぎてメダカに悪影響を与えることを心配した花子さんは、水草Ａを定期的に
除去することにし、その作業の計画を立てるために次の[基本方針]を定めた。

┌―[基本方針]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・水草Ａの量を水草Ａが池の水面を覆う面積の割合(％)で測ることにし、この｜
｜　量をもとに作業計画を立てる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・作業は正午に行う。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(1) 水草Ａの増え方を知るために、観測を行った。次の表は、観測を開始した日を
０日目として、０日目，３日目，６日目，９日目の正午に観測した水草Ａの量を
表したものである。

　　┌―――――――┬―――┬―――┬―――┬―――┐
　　｜観測日(日目)　｜　０　｜　３　｜　６　｜　９　｜
　　├―――――――┼―――┼―――┼―――┼―――┤
　　｜水草Ａの量(％)｜ 17.2 ｜ 22.7 ｜ 30.0 ｜ 39.6 ｜
　　└―――――――┴―――┴―――┴―――┴―――┘

　水草Ａの量が３日ごとに何倍に増えるのかを計算して小数第３位を四捨五入した
ところ、いずれも１．３２倍であることがわかった。水草Ａの量は、３日ごとに
ほとんど同じ倍率で増えていることから、「水草Ａの量は、１日ごとに一定の倍率で
増える」と考え、その倍率を定数ｒとした。

　観測結果から、３日目の水草Aの量は０日目の量の１．３２倍になると考えた。
このとき、ｒは[ア]＝１．３２を満たす。ｌｏｇ[10]１．３２＝[イ]であるので

　　ｌｏｇ[10]ｒ＝０．[ウエオカ]

が得られる。


[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｒ　　{1} ｒ／３　　{2} ３ｒ　　{3} ｒ^3　　{4} ３^r　　　　　　　　｜
｜{5} ｌｏｇ[3]ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 0.0899　　{1} 0.1206　　{2} 0.1523　　{3} 0.2148　　　　　　　　　　｜
｜{4} 0.2405　　{5} 0.3010　　{6] 0.3636　　{4} 0.4771　　　　　　　　　 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、底がａ，真数がｂの対数はｌｏｇ[a]ｂ
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第２問は指数・対数
　◆２　１日でｒだから３日でｒの３乗
　◆３　底が１０の対数が常用対数

(以下略)

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■　解説

　◆１　第２問は指数・対数

2025年共通テスト数学２ＢＣ第２問では、指数・対数の問題が出題されました。

常用対数が主なポイントの問題となっています。

対数方程式や対数関数には慣れているけど、常用対数はいまいち・・・という人も
多いかも知れません。

対数の定義と共に見直しておくとよいでしょう！

えまじゅくブログでは、指数・対数についても様々なポイントの解説を掲載して
います。皆さんも復習に活用してください。

指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html


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　◆２　１日でｒだから３日でｒの３乗

では今回の問題です。

池に浮かべた水草の量の変化を題材とした問題です。

観測した結果によると、水草Ａの量は、３日ごとに１．３２倍になったそうです。

このことから花子さんは、「水草Ａの量は、１日ごとに一定の倍率で増える」と
考え、その倍率を定数ｒとしたようですね。

ある日の量をａとすれば、次の日はａｒ，その次の日はａｒ^2、さらにその次の日は
ａｒ^3となります。

この３日間で１．３２倍になったので、ｒ^3＝１．３２ということができますね！

よって、[ア]＝３


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　◆３　底が１０の対数が常用対数

続いて、ｌｏｇ[10]１．３２の値を求めます。

底が１０の対数を「常用対数」といい、この常用対数の値は「常用対数表」から
読み取って答えます。

表の中の、１．３の行の２の欄を見ると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学理科「地球からある恒星までの距離」2025年茨城県立高校入試大問６(4)より

中学理科「地球からある恒星までの距離」2025年茨城県立高校入試大問６(4)より

◆問題

地球から太陽までの距離は約１億5000万ｋｍである。
地球からある恒星までの距離は４．２光年であるとき、地球からある恒星までの距離は、地球から太陽までの距離の何倍か？
ただし、１光年は９兆5000億ｋｍとする。


解答・解説はこのページ下

※実際の問題は、＜速報＞茨城県公立高校入試の問題と解答（国語、数学、英語、社会、理科）などをご覧ください。
ブログに書きやすくするため、一部文章やレイアウトを変更しました。


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◆解答

太陽までの距離と、恒星までの距離を比較する問題です。
少し数字が大きいですが、与えられた数字を使うだけで、特別な知識がなくても答えを求めることができます。

「１光年は９兆5000億ｋｍ」だから、４．２光年は、

４．２×９．５兆＝３９．９兆ｋｍ

これが地球と太陽の距離の何倍かを求めるので、太陽までの距離で割ればＯＫですね！

３９．９兆÷１．５億＝２６．６万(倍)

ゼロをたくさん書くと、ゼロの個数を書き間違えたり見間違えたりしやすいので、このように兆や億の単位をつけて計算すると良いと思います。

また、高校の内容になりますが、９．５兆＝９．５×１０¹²といった表し方をすると、桁数の間違いを防ぎやすくなります。


なお、実際の問題では、「太陽と地球の距離を１ｍとすると、ある恒星と地球の距離は何ｋｍになるか？」という問い方でした。
この場合は、２６６０００ｍ＝２６６ｋｍとなります。


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