中学・高校数学「平面図形の性質」三角形の重心

中学・高校数学「平面図形の性質」三角形の重心

★重心(center of gravity)



三角形の３本の中線は１点で交わる。その交点はそれぞれの中線を２：１に内分する。


Ｄ，Ｅ，ＦはそれぞれＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点ですね。
頂点とその対辺の中点を結ぶと１点で交わり、その交点を重心という。という見方もできます。


このブログに掲載している一部の図形は「イラストＡＣ」サイトからダウンロード可能です。



◆関連項目
図形の性質まとめ
座標平面上の重心
物理における重心


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中学・高校数学「平面図形の性質」接線の性質を使って角度を求める問題�A

中学・高校数学「平面図形の性質」接線の性質を使って角度を求める問題�A

◆問題

下の図において、角θを求めよ。ただし、Ｏは円の中心、ＣＢは円Ｏの直径、ＡＴは円Ｏとの接線でＡは接点とする。




↓解答解説はこのページ下↓


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◆解答解説

ＯとＡを結ぶと、接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、∠ＯＡＰ＝９０°となります。

△ＯＡＰに注目すれば、２角がわかったので、残り１角を求められます。
∠ＡＯＰ＝１８０°−９０°−３２°＝５８°

さらに、∠ＡＯＣ＝１８０°−５８°＝１２２°

∠ＡＯＣは∠ＡＤＣと同一の弧に対する中心角だから、
∠ＡＯＣ＝２・∠ＡＤＣ
∠ＡＤＣ＝１２２°÷２＝６１°

というわけで、θ＝６１°となります！


この問題については、途中経過はあくまで一例です。
他にも何パターンかの見方が可能です。

◆関連項目
円と接線の性質
図形の性質まとめ


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