高校数学「複素数平面」α＝√２＋√２ｉを掛けた点αｚ

高校数学「複素数平面」α＝√２＋√２ｉを掛けた点αｚ

■問題

０でない複素数ｚ＝ｒ(ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ)に、α＝√２＋√２ｉを掛けた点αｚはどのような点か？


つまり、αｚを計算して、複素数の積の図形的意味を説明します。

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この問題をはじめとして、複素数の問題もいろいろ掲載しています。
よかったら他のページもご覧ください→複素数平面まとめ

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■解説

複素数の積の図形的意味については、一般に以下のことが言えます。

α＝ｒ0(ｃｏｓθ0＋ｉｓｉｎθ0)とするとき、 αｚ＝ｒ0(ｃｏｓθ0＋ｉｓｉｎθ0)ｚの表す点αｚは、点ｚを原点のまわりにθ0だけ回転し、さらに、原点からの距離をｒ0倍した点である。

要するに、積の極形式を計算して、もとの複素数との変化を見ればいいよ！ってことです。

αｚを計算してみましょう！

そのためにまずはαを極形式に直します。

α＝√２＋√２ｉだから、ｒ＝√(√２²＋√２²)＝√４＝２なので、
α＝２{√２／２＋(√２／２)ｉ}＝２{ｃｏｓ(π／４)＋ｉｓｉｎ(π／４)}

積の極形式より、
αｚ＝２ｒ{ｃｏｓ(θ＋π／４)＋ｉｓｉｎ(θ＋π／４)}

αｚの式はこのようになります。
つまりｚをどのように移動したか？というと、「原点からの距離を２倍してπ／４だけ回転した」と言えます！

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高校英語「分詞構文」書き換えWhile I was waiting…

高校英語「分詞構文」書き換えWhile I was waiting…

◆問題

次の英文を分詞構文を使って同じ内容で書き換えてください。

While I was waiting for the bus to go back, I saw another traveler.

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分詞構文の練習には、以下の書籍もおすすめです。
プロ家庭教師・翻訳者が教える「最重要ポイントだけ」高校英文法問題集(後編)
高校英語「和訳↔英訳」特訓問題集�E準動詞 和訳↔英訳特訓問題集

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◆解説

分詞構文をつくるときは、基本的に

�@接続詞を消す
�A前後で主語が同じ時は、接続詞があった方の主語を消す
�B動詞を現在分詞形にする

という操作をします。

文法的にやることはこれだけですが、意味がわからないと、思わぬミスをすることもあるので、まずは和訳を考えておきましょう！

While I was waiting for the bus to go back, I saw another traveler.
「そのバスが戻ってくるのを待っている間、私はもう一人の旅行者に会った」

カンマの前の部分を分詞構文に書き換えれば良いですね！
上記の説明の通りにやると、
�@接続詞Whileを消す。
�A前後で主語が同じなので、主語も消す。
�B前半の動詞はwas waitingで、wasを現在分詞形にする。

というわけで、まず基本的な法則通りにやると、

Being waiting for the bus to go back, I saw another traveler.

このようになります！
そして、beingは省略できるので、

Waiting for the bus to go back, I saw another traveler.

こうすることもできます。さらに…


この問題の解説の続きを含む分詞構文の書き換え問題は、こちらにいろいろ掲載しています。

◆関連問題
Wanting to be accepted by his father...の書き換え、When he saw a policeman, he ran away.を分詞構文に


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