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【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方 vol.172
≪大学入試センター試験2011年 数1A 第1問[2]≫ 2016/5/24
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目次・・・■ 問題 ■ 解説目次 ■ 解答・解説 ■ 公式 ■ 解答一覧
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今回取り上げる問題は、2011年数学１Ａ第１問[2]です。
■ 問題
2011年センター試験数１Ａより
第１問
[2] 実数ａ，ｂに関する条件ｐ，ｑを次のように定める。
ｐ：(ａ＋ｂ)^2＋(ａ−２ｂ)^2＜５
ｑ：|ａ＋ｂ|＜１または|ａ−２ｂ|＜２
(1) 次の{0}〜{3}のうち、命題「ｑ→ｐ」に対する反例になっているのは
[チ]である。
{0} ａ＝０，ｂ＝０ {1} ａ＝１，ｂ＝０
{2} ａ＝０，ｂ＝１ {3} ａ＝１，ｂ＝１
(2) 命題「ｐ→ｑ」の対偶は「[ツ]→[テ]」である。
[ツ]，[テ]に当てはまるものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
{0} |ａ＋ｂ|＜１かつ|ａ−２ｂ|＜２
{1} (ａ＋ｂ)^2＋(ａ−２ｂ)^2＜５
{2} |ａ＋ｂ|＜１または|ａ−２ｂ|＜２
{3} (ａ＋ｂ)^2＋(ａ−２ｂ)^2≦５
{4} |ａ＋ｂ|≧１かつ|ａ−２ｂ|≧２
{5} (ａ＋ｂ)^2＋(ａ−２ｂ)^2＞５
{6} |ａ＋ｂ|≧１または|ａ−２ｂ|≧２
{7} (ａ＋ｂ)^2＋(ａ−２ｂ)^2≧５
(3) ｐはｑであるための[ト]。
[ト]にあてはまるものを次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件でない
{2} 十分条件であるが、必要条件でない
{3} 必要条件でも十分条件でもない
※マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
まずは自力で解けるところまで解いてみてください。自分なりの考えを持ちながら
解説を読むと、考え方をスムーズに習得でき、短期間でも大幅に実力アップ！
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■ 解説目次
◆１ 命題と反例
◆２ 条件を満たさない例が反例
◆３ ｑは○、ｐは×が反例
(以下略)
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