内分・外分と数列を組み合わせた問題で、比較的(見た目の)難易度は高めだったと思います。
第３問
数直線上で点Ｐに実数ａが対応しているとき、ａを点Ｐの座標といい、座標
がａである点ＰをＰ(ａ)で表す。
数直線上に点Ｐ1(１)，Ｐ2(２)をとる。線分Ｐ1Ｐ2を３：１に内分する点を
Ｐ3とする。一般に、自然数ｎに対して、線分ＰnＰn+1を３：１に内分する点を
Ｐn+2とする。点Ｐnの座標をｎとする。
ｘ1＝１，ｘ2＝２であり、ｘ3＝[ア]／[イ]である。数列{ｘn}の一般項を
求めるために、この数列の階差数列を考えよう。
自然数ｎに対してｙn＝ｘn+1－ｘnとする。
ｙ1＝[ウ]， ｙn+1＝([エオ]／[カ])ｙn (ｎ＝１，２，３，・・・)
である。したがって、ｙn＝([エオ]／[カ])^[キ] (ｎ＝１，２，３，・・・)
であり
ｘn＝[ク]／[ケ]－([コ]／[ケ])([エオ]／[カ])^[サ] (n=1,2,3,・・・)
となる。ただし、[キ]，[サ]については、当てはまるものを、次の{0}～{3}の…
(以下略)
解答・解説は・・・
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