数学２Ｂは新課程でも問題の配置は変わっていません。
第４問
四角錐ＯＡＢＣＤにおいて、三角形ＯＢＣと三角形ＯＡＤは合同で、
ＯＢ＝１，ＢＣ＝２，ＯＣ＝√３であり、底面の四角形ＡＢＣＤは長方形で
ある。ＡＢ＝２ｒとおき、→ＯＡ＝→ａ，→ＯＢ＝→ｂ，→ＯＣ＝→ｃとおく。
(図はここでは省略します)
→ＯＤを→ａ，→ｂ，→ｃを用いて表すと→ＯＤ＝→[ア]－→[イ]＋→ｃで
ある。辺ＯＤを１：２に内分する点をＬとすると
→ＡＬ＝－([ウ]／[エ])・→ａ－([オ]／[エ])・→ｂ＋([カ]／[エ])・→ｃ
となる。
さらに辺ＯＢの中点をＭ，３点Ａ，Ｌ，Ｍの定める平面をαとし、平面αと
辺ＯＣとの交点をＮとする。点Ｎは平面α上にあるから、→ＡＮは実数ｓ，ｔを
用いて→ＡＮ＝ｓ・→ＡＬ＋ｔ・→ＡＭと表されるので
→ＯＮ＝{[キ]－([ク]／[ケ])ｓ－ｔ}・→ａ
＋(－ｓ／[コ]＋ｔ／[サ])・→ｂ＋(ｓ／[シ])・→ｃ
となる。一方、点Ｎは辺ＯＣ上にもある。
これらから、→ＯＮ＝([ス]／[セ])・→ｃとなる。
また、→ａ・→ｂ＝[ソ]－[タ]ｒ^2，→ｂ・→ｃ＝[チ]，
→ａ・→ｃ＝[ツテ]ｒ^2である。
よって、→ＡＭ・→ＭＮを計算すると、ＡＢ＝√[ト]のとき、直線ＡＭと直線ＭＮ
は垂直になることがわかる。
■ 解説目次
◆１ 空間でも平面でも大差ない
◆２ まずは問題文の内容を確認し書き込む
◆３ 始点と終点が一致すればＯＫ！
◆４ 長方形の対辺は同じベクトル
(以下略)
解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
に掲載します。
初月無料です。まずはお気軽に読んでみてくださいね！
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
