数学３は、様々な関数の微分積分が中心的な分野です。
一見して「途方もなく難しい」と感じる人が多いですが、これこそ「どんなときに何をすべきか」を習得しておけば解決できる部分が多いです。
そのための練習用アプリも制作しています。
数学１Ａ，２Ｂでおなじみ(?)「読むだけでわかる」シリーズです。
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
まずは微分の問題一覧を掲載してみます。
第1問: ｙ＝ｘ^2のとき、ｙ’を求めよ。
第2問: ｙ＝１／ｘの導関数を求めよ。
第3問: ｙ＝√ｘを微分せよ。
第4問: ｙ＝(ｘ＋１)^2を微分せよ。このとき正しい考え方を全て選ぶと？
第5問: ｙ＝ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)を微分すると？
第6問: ｙ＝ｓｉｎｘのとき、ｄｙ／ｄｘを求めよ。
第7問: 関数ｙ＝ｃｏｓｘの導関数を求めよ。
第8問: (ｔａｎｘ)’を計算せよ。
第9問: ｙ＝(ｓｉｎｘ)^2を微分すると？
第10問: ｙ＝ｅ^xを微分せよ。
第11問: ｙ＝ａ^xを微分すると？
第12問: ｙ＝ｅ^(ax)の導関数を求めよ。
第13問: ｙ＝ｌｏｇｘのとき、ｄｙ／ｄｘを求めよ。
第14問: ｌｏｇ[a]ｘを微分せよ。(ここでは[a]は底がａであることを表すとする)
第15問: {ｌｏｇ|ｆ(ｘ)|}’を計算せよ。
第16問: 関数ｆ(ｘ)＝１／√ｘを定義に従って微分せよ。このときは何をする？
第17問: 「関数ｆ(ｘ)がｘ＝ａにおいて連続である」とき、正しいものは？
第18問: ｆ(ｘ)がｘ＝ａで微分可能であるとき、満たしている条件は？
第19問: 関数ｆ(ｘ)＝ａｘ＋ｂ(ｘ≦２)，ｘ－１(ｘ＞２)が、ｘ＝２で連続であるとき、ａ，ｂの関係式を求めよ。このときは何をする？
第20問: ｙ＝(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ｘ＋３)の導関数を求めよ。自力で解けそうな方法を２つ選ぶと？
第21問: ｙ＝ｘｔａｎｘを微分すると？
第22問: ｘ，ｙが次のように媒介変数ｔ(０＜ｔ＜２π)の関数として与えられているとき、ｄｙ／ｄｘを求めよ。 ｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ，ｙ＝１－ｃｏｓｔ このときはまず何をする？
第23問: ｙ＝ｘ^aの第２次導関数を求めよ。このときは何をする？
第24問: ｙ＝(ａｘ＋ｂ)^nの第ｎ次導関数を求めよ。このときは何をする？
第25問: ｙ＝ｌｏｇｘ上の点(ｅ，１)における接線の方程式を求めよ。このときの考え方は？
第26問: 原点Ｏから曲線ｙ＝ｆ(ｘ)＝ｌｏｇｘに引いた接線の方程式を求めよ。このときは何をする？
第27問: 法線とは？
第28問: 数３で習う法線の公式は？
第29問: ｙ＝ｘ＋１／ｘ上の、ｘ＝３における法線の方程式を求めよ。このときすることを全て選ぶと？
第30問: ｘ^2＋ｙ^2＝ｒ^2を微分すると？
第31問: ｘ^2／ａ^2＋ｙ^2／ｂ^2＝１上の点(ｘ0，ｙ0)における接線の方程式を求めよ。このときはまず何をする？
第32問: 関数ｆ(ｘ)について、|ｈ|が十分に小さいとき、ｆ(ａ＋ｈ)の近似値は？
第33問: ｓｉｎ３１°の近似値を求めよ。このときはｆ(ａ＋ｈ)≒ｆ(ａ)＋ｆ'(ａ)ｈを利用するが、ａとｈは何にする？
第34問: ｆ(ｘ)＝(ｘ^2)(ｘ－１)^3のとき、ｆ'(ｃ)＝０となるｃが０と１の間に存在することを示せ。このときはまず何をする？
第35問: ｆ(ｘ)＝１／ｘについて、ｆ'(ｃ)＝{ｆ(３)－ｆ(１)}／２，１＜ｃ＜３を満たすｃの値を求めよ。このときは何をする？
第36問: ０≦α＜β＜π／２のとき、「ｓｉｎβ－ｓｉｎα＜β－α＜ｔａｎβ－ｔａｎα」となることを平均値の定理を用いて証明せよ。このとき、ｓｉｎβ－ｓｉｎα＜β－αを示すためにすることは？
第37問: ｙ＝ｘ＋√(４－ｘ^2)の増減を調べよ。このときすることを全て選ぶと？
第38問: 変曲点について言えることは？
第39問: ｆ(ｘ)＝ｘ／(ｘ^2＋４)の極値を求めよ。このときはまず最初に何をする？
第40問: ｆ(ｘ)＝４ｘ＋３＋１６／(ｘ－１)の極値を求めよ。このときは与式を微分して増減表を書くのが普通の解き方だが、特に気をつけるべき事は？
第41問: ｆ(ｘ)＝ｘ^(2/3)の極値を求めよ。このときは、極値を聞かれているので微分し、ｆ'(ｘ)＝０となるｘを求める。が、ｆ'(ｘ)＝０となるｘは存在しない。この場合どうする？
第42問: 関数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎｘ(ｃｏｓｘ)^3(０≦ｘ≦π)の最大値と最小値を求めよ。このときは、まずはもちろん微分する。やってみると、ｆ'(ｘ)＝(ｃｏｓｘ)^4－３(ｓｉｎｘ)^2(ｃｏｓｘ)^2となる。ここから次の式の変形は、まず最初にどうするとやりやすい？
第43問: ｆ(ｘ)＝ｘ／(ｘ^2＋２)の最大値・最小値を求めよ。このときはどう考える？
第44問: 放物線ｙ＝ｘ^2上の点Ｐと点Ａ(３，０)を結ぶ線分ＡＰの長さの最小値を求めよ。このときは何をする？
以上のような問題が、選択肢を選んで読み進めるだけで練習できます。
無料の体験版もありますので、まずは一度お試ししてみては？
問題のリクエストも受け付けています。
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