2016年07月03日

数学3 極限の問題一覧

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

まだ問題数は少ないですが、極限の問題一覧です。


第1問: 数列{an}の極限値とは?
第2問: 次の数列の極限値を求めよ。1,1/2,1/3,1/4,・・・,1/n
第3問: 数列{(2n+1)/n}の極限値を求めよ。このときは何をする?
第4問: 一般項が、(n^3+2n+4)/(3n^3−5n^2−n)で表される数列の極限値を求めよ。このときはまず何をする?
第5問: lim[n→0](sinx/x)の極限値を求めよ。
第6問: lim[n→0](sin2x/x)の極限値を求めよ。このときは何をする?
第7問: lim[x→1](x^2−1)/(x−1)の極限を調べよ。このときは何をする?
第8問: lim[x→∞]{√(x^2+4)−x}の極限を調べよ。このときは何をする?
第9問: lim[n→∞](2/3)^nの極限を調べよ。
第10問: 次の数列の極限を調べよ。{(1−r^n)/(1+r^n)}(r≠−1)このときは場合分けをするが、どのように分ける?
第11問: 第n項が(1/n)sinnθで表される数列の極限を調べよ。
第12問: 数列{an}が、a[1]=4,a[n+1]=(1/2)an+3(n=1,2,3,…)を満たすとき、lim[n→∞]anを求めよ。このときはどんな方針で解けばいい?
第13問: 定数a,bは、0<a<bを満たす。nを自然数とするとき、不等式n・log[2]b<log[2](a^n+b^n)<1+n・log[2]bを証明せよ。 この証明の過程として、log[2](b^n)<log[2](a^n+b^n)<log[2](2b^n) であることを示すのがノーマルだが、この式の根拠は?


選択肢・解答・解説は、実際にアプリでご覧ください。
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