まずは数学２Ｂ第１問[1]から。
2015年センター試験数２Ｂより
第１問
[ 1 ] Ｏを原点とする座標平面上の２点Ｐ(２ｃｏｓθ，２ｓｉｎθ)，
Ｑ(２ｃｏｓθ＋ｃｏｓ７θ，２ｓｉｎθ＋ｓｉｎ７θ)を考える。
ただし、π／８≦θ≦π／４とする。
(1) ＯＰ＝[ア]，ＰＱ＝[イ]である。また
ＯＱ^2＝[ウ]＋[エ](ｃｏｓ７θｃｏｓθ＋ｓｉｎ７θｓｉｎθ)
＝[ウ]＋[エ]ｃｏｓ([オ]θ)
である。
よって、π／８≦θ≦π／４の範囲で、ＯＱはθ＝π／[カ]のとき最大値√[キ]
をとる。
(2) ３点Ｏ，Ｐ，Ｑが一直線上にあるようなθの値を求めよう。
直線ＯＰを表す方程式は[ク]である。[ク]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}の
うちから一つ選べ。
{0} (ｃｏｓθ)ｘ＋(ｓｉｎθ)ｙ＝０ {1} (ｓｉｎθ)ｘ＋(ｃｏｓθ)ｙ＝０
{2} (ｃｏｓθ)ｘ−(ｓｉｎθ)ｙ＝０ {3} (ｓｉｎθ)ｘ−(ｃｏｓθ)ｙ＝０
このことにより、π／８≦θ≦π／４の範囲で、３点Ｏ，Ｐ，Ｑが一直線上に
あるのはθ＝π／[ケ]のときであることがわかる。
(3) ∠ＯＱＰが直角となるのはＯＱ＝√[コ]のときである。したがって、
π／８≦θ≦π／４の範囲で、∠ＯＱＰが直角となるのはθ＝([サ]／[シ])πの
ときである。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。
■ 解説目次
◆１ まずは問題文を良く読もう
◆２ ２点間の距離は三平方の定理
◆３ 多少複雑でも同様に
(以下略)
解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
に掲載します。
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