今日はメルマガ本文も途中まで掲載してみます。
ぜひご覧ください。
■ 問題
2016年センター試験数１Ａより
第３問
赤球４個、青球３個、白球５個、合計１２個の球がある。これら１２個の球を
袋の中に入れ、この袋からＡさんがまず１個取り出し、その球をもとに戻さずに
続いてＢさんが１個取り出す。
(1) ＡさんとＢさんが取り出した２個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも
１個含まれている確率は[アイ]／[ウエ]である。
(2) Ａさんが赤球を取り出し、かつＢさんが白球を取り出す確率は[オ]／[カキ]
である。これより、Ａさんが取り出した球が赤球であったとき、Ｂさんが取り
出した球が白球である条件付き確率は[ク]／[ケコ]である。
(3) Ａさんは１球取り出したのち、その色を見ずにポケットの中にしまった。
Ｂさんが取り出した球が白球であることがわかったとき、Ａさんが取り出した
球も白球であった条件付き確率を求めたい。
Ａさんが赤球を取り出し、かつＢさんが白球を取り出す確率は[オ]／[カキ]で
あり、Ａさんが青球を取り出し、かつＢさんが白球を取り出す確率は[サ]／[シス]
である。同様に、Ａさんが白球を取り出し、かつＢさんが白球を取り出す確率を
求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、Ｂさんが白球を取り
出す確率は[セ]／[ソタ]である。
よって、求める条件付き確率は[チ]／[ツテ]である。
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■ 解説目次
◆１ 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆２ まずは問題文の設定を確認して
◆３ 「少なくとも」は余事象
(以下略)
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■ 解説
◆１ 全部解いてから選択が理想だが・・・
2016年は、第３問〜第５問が選択問題となりました。
場合の数・確率、整数の性質、図形の性質の順に問題が配置されていて、
これらの大問３つから２つを選び解答する形式でした。
全て解けるようにしておいて、実際に解いてみて出来の良い２問を答えるのが
理想ですが、普通はあまり時間にも余裕がないはずなので、事前に得意分野を
２つ決めておいて、残りの１問は無視するのがノーマルな対処方法だと思います。
受験では、可能性を追求するため、こういった作戦も必要になってきます。
まずは好き嫌いせずに数回分の過去問・予想問題を解いてみて、解きやすい分野を
見つけていきましょう！
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◆２ まずは問題文の設定を確認して
では、今回の問題を見てみましょう！
まずは問題の設定を確認します。
赤球４個、青球３個、白球５個、合計１２個の球がある。これら１２個の球を
袋の中に入れ、この袋からＡさんがまず１個取り出し、その球をもとに戻さずに
続いてＢさんが１個取り出す。
３種類の色の球が合計１２個あり、球を戻さずに２人が連続で取り出すようです。
戻すか戻さないかで場合の数が変わってくるので、正確に読み取るように心がけて
ください。
戻す場合は、ＡさんもＢさんも「１２個の中から１個取り出す」ですが、
戻さない場合は、Ａさんが取り出した時点で１個減っているので、
Ｂさんは「１１個の中から１個取り出す」ことになります。
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◆３ 「少なくとも」は余事象
そして、最初の設問は・・・
(1) ＡさんとＢさんが取り出した２個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも
１個含まれている確率は[アイ]／[ウエ]である。
とあります。
一見すると、「赤球の確率」と「青球の確率」を掛ければ解決するように感じて
しまう人もいると思いますが、そこまで単純ではありません。
「赤球か青球が少なくとも１個」というのは、意外と色々な場合があります。
赤と青の組み合わせはもちろん、赤と赤でも、青と青でも良いわけですし、
赤と白、青と白でも良いですね。
これら全ての確率を求めて合計・・・
でも良いですが、面倒だし時間がかかります。
そんなときには、「余事象」の考えを使います。
「少なくとも１個」ならば、「全くない」場合の確率を求めて全体から引けば
良いのです。
全体の確率は１(１００％)なので、「２個とも白」の確率を１から引きます。
Ａさんが引く時点では白は５個、全体は１２個なので、Ａさんが白を取り出す
確率は５／１２です。
Ｂさんが引く時には、白が１個減っているので、白は４個で全体は１１個に
なっています。このときの確率は４／１１です。
「２個とも白」は、これらが同時に起こるのでかけ算して、
(５／１２)×(４／１１)＝５／３３
これが余事象の確率なので、求める確率は１−５／３３＝２８／３３
よって、[アイ]＝２８，[ウエ]＝３３
(以下略)
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解説の続きは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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