もはやおなじみとなった感のある「データの分析」の単元です。
■ 問題
第３問
[ 1 ] ある高校３年生１クラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離の
データを取った。次の図１は、このクラスで最初に取ったデータのヒストグラム
である。
http://www.a-ema.com/img/center2015math3a.png
(1) 次の[ア]に当てはまるものを、下の{0}～{8}のうちから一つ選べ。
この40人のデータの第３四分位数が含まれる階級は、[ア]である。
{0} 5ｍ以上10ｍ未満 {1} 10ｍ以上15ｍ未満
{2} 15ｍ以上20ｍ未満 {3} 20ｍ以上25ｍ未満
{4} 25ｍ以上30ｍ未満 {5} 30ｍ以上35ｍ未満
{6} 35ｍ以上40ｍ未満 {7} 40ｍ以上45ｍ未満
{8} 45ｍ以上50ｍ未満
(2) 次の[イ]～[オ]に当てはまるものを、下の{0}～{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[イ]～[オ]の解答の順序は問わない。
このデータを箱ひげ図にまとめたとき、図１のヒストグラムと矛盾するものは、
[イ]、[ウ]、[エ]、[オ]である。
http://www.a-ema.com/img/center2015math3b.png
(3) 次の文章中の[カ]、[キ]に入れるものとして最も適当なものを、下の{0}～{3}
のうちから一つずつ選べ。ただし、[カ]、[キ]の解答の順序は問わない。
後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したＡ～Ｄ
は、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。
ａ～ｄの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に、{0}～{3}の
組合わせのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものは、[カ]、[キ]である。
{0} Ａ－ａ {1} Ｂ－ｂ {2} Ｃ－ｃ {3} Ｄ－ｄ
Ａ：どの生徒の記録も下がった。
Ｂ：どの生徒の記録も伸びた。
Ｃ：最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。
Ｄ：最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に
入るすべての生徒の記録は下がった。
http://www.a-ema.com/img/center2015math3c.png
[ 2 ] ある高校２年生40人のクラスで一人２回ずつハンドボール投げの飛距離の
データを取ることにした。次の図２は、１回目のデータを横軸に、２回目のデータ
を縦軸にとった散布図である。なお、一人の生徒が欠席したため、39人のデータと
なっている。
http://www.a-ema.com/img/center2015math3d.png
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| | 平均値 | 中央値 | 分散 | 標準偏差 |
| １回目のデータ | 24.70 | 24.30 | 67.40 | 8.21 |
| ２回目のデータ | 26.90 | 26.40 | 48.72 | 6.98 |
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| １回目のデータと２回目のデータの共分散 | 54.30 |
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}～{9}のうちから一つ選べ。
１回目のデータと２回目のデータの相関係数に最も近い値は、[ク]である。
{0} 0.67 {1} 0.71 {2} 0.75 {3} 0.79 {4} 0.83
{5} 0.87 {6} 0.91 {7} 0.95 {8} 0.99 {9} 1.03
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■ 解説目次
◆１ 四分位数は四等分
◆２ 第３四分位数は上半分の半分
(以下略)
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■ 解説
◆１ 四分位数は四等分
2015年第３問は、データの分析が独立した大問となって出題されました。
データの分析は、用語と計算方法を覚えてさえいれば、特に難しいことは
ありません。
まずはこの問題では「第３四分位数」を聞いています。
中央値によりデータを上下２つに分けます。
さらにその２つに分けたデータのそれぞれの中央値により、データを分けます。
こうすると、データを４つに分けることができます。
このように分けたときのそれぞれの「中央値」を「四分位数」と呼びます。
つまり、四分位数とは「データを４等分する値」ということができます。
そして、これらを小さい方から順に「第１四分位数」「第２四分位数＝中央値」
「第３四分位数」と呼びます。
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◆２ 第３四分位数は上半分の半分
では、実際に求めてみましょう。
第３四分位数は、データを四等分したときの、一番上と二番目の間に位置する
数です。
今回の問題では、データは４０個あるので、下から数えて３０番目と３１番目の間
つまり、上から数えて１０番目と１１番目のところが四等分の境目になります。
ここでヒストグラムを確認してみましょう。
最大は45-50の階級で、度数は１です。
40-45には１人、35-40には３人、30-35には４人。ここまでで９人です。
25-30には９人いるので、上から１０番目も１１番目も、25-30の階級に含まれ
ます。
つまり、第３四分位数は、25-30の階級に含まれる。というわけです。
よって、[ア]＝{4}
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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