■ 問題
第４問〜第６問は、いずれか２問を選択し、解答しなさい。
第５問
以下では、ａ＝７５６とし、ｍは自然数とする。
(1) ａを素因数分解すると
ａ＝２^[ア]・３^[イ]・[ウ]
である。
ａの正の約数の個数は[エオ]個である。
(2) √(ａｍ)が自然数となる最小の自然数ｍは[カキ]である。√(ａｍ)が自然数と
なるとき、ｍはある自然数ｋにより、ｍ＝[カキ]ｋ^2と表される数であり、
そのときの√(ａｍ)の値は[クケコ]ｋである。
(3) 次に、自然数ｋにより[クケコ]ｋと表される数で、１１で割った余りが１と
なる最小のｋを求める。１次不定方程式
[クケコ]ｋ−１１ｌ＝１
を解くと、ｋ＞０となる整数解(ｋ，ｌ)のうちｋが最小のものは、
ｋ＝[サ]，ｌ＝[シスセ]である。
(4) √(ａｍ)が１１で割ると１余る自然数となるとき、そのような自然数ｍの
なかで最小のものは[ソタチツ]である。
※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 選択問題が復活しました
◆２ そのままやるだけ
(以下略)
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■ 解説
◆１ 選択問題が復活しました
2015年は、第４問〜第６問が選択問題となりました。
第５問には、整数の性質の問題が配置されました。
これは新課程で新たに独立した単元として導入されました。
高校数学ではあまり発展性はないのですが、「データの分析」の単元と同じく、
用語ややり方を知っていれば簡単なので、文型の人にはやりやすいと言えます。
理系の人の場合は、数学２Ｂや３と関連性のある単元をやるのがオススメです。
今後も随時問題の形式は変わっていくでしょうから、目先が変わっても対応できる
実力をつけていきたいですね。
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◆２ そのままやるだけ
では、まず最初の問題に取りかかってみましょう！
ａ＝７５６で、「ａを素因数分解すると」とあるので、やってみます。
素因数分解自体は中学レベルなので省略します。
やってみると・・・
７５６＝２^2・３^3・７
となります。
よって、[ア]＝２，[イ]＝３，[ウ]＝７
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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