2017年08月11日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学1A第4問 整数の性質

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。

■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第4問

(1) 不定方程式

 92x+197y=1

をみたす整数x,yの組の中で、xの絶対値が最小のものは

 x=[アイ],y=[ウエ]

である。不定方程式

 92x+197y=10

をみたす整数x,yの組の中で、xの絶対値が最小のものは

 x=[オカキ],y=[クケ]

である。

(2) 2進法で11011(2)と表される数を4進法で表すと[コサシ](4)である。

 次の{0}〜{5}の6進法の小数のうち、10進法で表すと有限小数として表せる
のは、[ス],[セ],[ソ]である。ただし、解答の順序は問わない。

{0} 0.3(6)  {1} 0.4(6)
{2} 0.33(6)  {3} 0.43(6)
{4} 0.033(6)  {5} 0.043(6)


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 不定方程式ならユークリッドの互除法
 ◆3 同じ形の等式を作る


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 不定方程式ならユークリッドの互除法

第4問は、不定方程式とn進数の問題です。
「この分野はパス」と決めている人は、今回は無視していただいても構いません。

まずは

(1) 不定方程式92x+197y=1

に関する問題です。

不定方程式は、x,yと2つの変数を含むので、これを満たすx,yの組み合わせ
は無数に存在します。

この単元では特に、その中の整数解について考えます。

整数解を求める方法はいくつかあります。

まず第一に、様々な値を代入してみる。という方法です。
係数が小さい場合は、解のうちのいくつかは、これで簡単に見つけることが
できます。

しかし、今回の問題のように、係数が大きい場合はこれではちょっと厳しいです。

そんなときは・・・

ユークリッドの互除法ですね!


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 ◆3 同じ形の等式を作る

不定方程式の整数解を求めるには、ユークリッドの互除法を使うのが普通です。
ユークリッドの互除法を用いて、x,yの係数の公約数を求め、等式を作ります。
次々と割り算をして、余りを求めていきます。
この単元は、実際にやってみるのが一番よいと思います。

197÷92=2・・・13
92÷13=7・・・1

これより、等式を作ることができます。

92=13×7+1→1=92−13×7・・・a
197=・・・


(以下略)


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posted by えま at 10:06| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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