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【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数１Ａより
第１問
[2]
(1) 全体集合ＵをＵ＝{ｘ|ｘは２０以下の自然数}とし、次の部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを
考える。
Ａ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは２０の約数}
Ｂ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは３の倍数}
Ｃ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは偶数}
＿
集合Ａの補集合をＡと表し、空集合を(ここでは)○と表す。
次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
集合の関係
(a) Ａ⊂Ｃ
(b) Ａ∩Ｂ＝○
の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。
|０|１|２|３|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|
次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
集合の関係
(c) (Ａ∪Ｃ)∩Ｂ＝{６，１２，１８}
＿ ＿
(d) (Ａ∩Ｃ)∪Ｂ＝Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)
の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。
|０|１|２|３|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|
(2) 実数ｘに関する次の条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓを考える。
ｐ：|ｘ−２|＞２， ｑ：＜０， ｒ：ｘ＞４， ｘ：√(ｘ^2)＞４
次の[ケ]，[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]。また、ｓはｒであるための[コ]。
{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ 必要条件・充分条件の考え方
◆３ まずは条件を確認
◆４ Ａ⊂Ｃは「ＡはＣに含まれる」
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ まずは条件を確認
では今回の問題です。
(1) 全体集合ＵをＵ＝{ｘ|ｘは２０以下の自然数}とし、次の部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを
考える。
Ａ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは２０の約数}
Ｂ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは３の倍数}
Ｃ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは偶数}
まずはＵ，Ａ，Ｂ，Ｃをこのように定めています。
記号を使って書かれるとよくわからない。という人がいますが、つまりは、
Ｕは全体集合で２０以下の自然数、Ａは２０の約数、Ｂは３の倍数、Ｃは偶数
と言っています。
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◆４ Ａ⊂Ｃは「ＡはＣに含まれる」
これらの集合に関して、正しい組合せを選ぶ問題です。
まず(a)は、
(a) Ａ⊂Ｃ
です。
これは「ＡがＣに含まれる」ことを表します。
不等号と似たイメージで、Ａの方が小さくＣの方が大きいので、ＡはＣに含まれて
いるというわけですね。
Ａは２０の約数なので、１，２，４，５，１０，２０
Ｃは偶数なので、２，４，６，・・・，１８，２０
Ａには１，５など奇数も含まれているので・・・
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