先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします！
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【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
の冒頭部分を配信していきます。
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■ 問題
2018年センター試験数１Ａより
第１問
[2]
(1) 全体集合ＵをＵ＝{ｘ|ｘは２０以下の自然数}とし、次の部分集合Ａ，Ｂ，Ｃを
考える。
Ａ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは２０の約数}
Ｂ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは３の倍数}
Ｃ＝{ｘ|ｘ∈Ｕかつｘは偶数}
＿
集合Ａの補集合をＡと表し、空集合を(ここでは)○と表す。
次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
集合の関係
(a) Ａ⊂Ｃ
(b) Ａ∩Ｂ＝○
の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。
|０|１|２|３|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|
次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
集合の関係
(c) (Ａ∪Ｃ)∩Ｂ＝{６，１２，１８}
＿ ＿
(d) (Ａ∩Ｃ)∪Ｂ＝Ａ∩(Ｂ∪Ｃ)
の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。
|０|１|２|３|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|
(2) 実数ｘに関する次の条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓを考える。
ｐ：|ｘ−２|＞２， ｑ：ｘ＜０， ｒ：ｘ＞４， ｓ：√(ｘ^2)＞４
次の[ケ]，[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]。また、ｓはｒであるための[コ]。
{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ 必要条件・充分条件の考え方
◆３ まずは条件を確認
◆４ Ａ⊂Ｃは「ＡはＣに含まれる」
◆５ Ａ∩Ｂは「ＡかつＢ」
◆６ 不等式はちゃんと解く
(以下略)
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■ 解説
◆１〜５は省略します。
◆６ 不等式はちゃんと解く
続いて(2)です。
今回は、(1)と(2)は連続した問題ではなく、それぞれ独立した問題でした。
ｐ：|ｘ−２|＞２， ｑ：ｘ＜０， ｒ：ｘ＞４， ｓ：√(ｘ^2)＞４
このような条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓに関して、必要条件・十分条件を考える問題です。
まずは「ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]」を聞いています。
「ｑまたはｒ」は、ｘ＜０またはｘ＞４ですね。
ｐは、|ｘ−２|＞２です。
このような式で表されている場合は、ちゃんと解いてみた方が良いです。
絶対値を含む式の場合は、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合に
分けて計算します。
ｘ−２≧０すなわちｘ≧２のとき
ｘ−２＞２ ←中身がプラスならそのまま外す
ｘ＞４ ←移項した
ｘ−２＜０すなわちｘ＜２のとき・・・
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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