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ここでは、まぐまぐ！様より月額540円で配信中の
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2018年センター試験数1Aより
第１問
[3] ａを正の実数とし
ｆ(ｘ)＝ａｘ^2－２(ａ＋３)ｘ－３ａ＋２１
とする。２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの頂点のｘ座標をｐとおくと
ｐ＝[サ]＋[シ]／ａ
である。
０≦ｘ≦４における関数ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値がｆ(４)となるようなａの値の
範囲は
０＜ａ≦[ス]
である。
また、０≦ｘ≦４における関数のｙ＝ｆ(ｘ)の最小値がｆ(ｐ)となるような
ａの値の範囲は
[セ]≦ａ
である。
したがって、０≦ｘ≦４における関数ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値が１であるのは
ａ＝[ソ]／[タ]またはａ＝([チ]＋√[ツテ])／[ト]
のときである。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ 頂点なら平方完成
◆３ １行飛ばして２乗
◆４ ｘ座標だけなら軸の方程式でＯＫ！
◆５ 下に凸なら頂点に近いと最小
◆６ 頂点が定義域に入っていれば頂点が最小
(以下略)
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■ 解説
(◆１～５は省略します)
◆６ 頂点が定義域に入っていれば頂点が最小
次は、「０≦ｘ≦４における関数のｙ＝ｆ(ｘ)の最小値がｆ(ｐ)となるような
ａの値の範囲」を聞いています。
ｐは頂点のｘ座標なので、ｆ(ｐ)は頂点のｙ座標です。
つまり、頂点が最小値になる場合を尋ねているわけです。
ｙ＝ｆ(ｘ)は下に凸のグラフなので、頂点が定義域に入っていれば、自動的に
頂点が最小値となります。
頂点のｘ座標は、◆４で求めたように「ｘ＝１＋３／ａ」です。
これが定義域０≦ｘ≦４に入っている場合は・・・
０≦１＋３／ａ≦４
ですね。あとはコレを解けばＯＫ！
まずは・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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