2018年04月10日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第2問[2]途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第2問

[2] ある陸上大会に出場した選手の身長(単位はcm)と体重(単位はkg)のデータが
得られた。男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の四つのグループに
分けると、それぞれのグループの選手数は、男子短距離が328人、男子長距離が271
人、女子短距離が319人、女子長距離が263人である。

(1) 次ページの図1および図2は、男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子
長距離の四つのグループにおける、身長のヒストグラムおよび箱ひげ図である。
 次の[サ]、[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図1および図2から読み取れる内容として正しいものは、[サ]、[シ]である。

{0} 四つのグループのうちで範囲が大きいのは、女子短距離グループである。
{1} 四つのグループのすべてにおいて、四分位範囲は12未満である。
{2} 男子長距離グループのヒストグラムでは、度数最大の階級に中央値が入って
いる。
{3}女子長距離グループのヒストグラムでは、度数最大の階級に第1四分位数が
入っている。
{4} すべての選手の中で最も身長の高い選手は、男子長距離グループの中にいる。
{5} すべての選手の中で最も身長の低い選手は、女子長距離グループの中にいる。
{6} 男子短距離グループの中央値と男子長距離グループの第3四分位数は、ともに
180以上182未満である。

図1,図2
http://www.a-ema.com/img/center2018math1a22a.png

(2) 身長をH,体重をWとし、XをX=(H/100)^2で、ZをZ=W/Xで定義
する。次ページの図3は、男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の
四つのグループにおけるXとWのデータの散布図である。ただし、原点を通り、
傾きが15, 20, 25, 30である四つの直線l1, l2, l3, l4も補助的に描いて
いる。また、次ページの図4の(a), (b), (c), (d)で示すZの四つの箱ひげ図は、
男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の四つのグループのいずれかの
箱ひげ図に対応している。
 次の[ス],[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3および図4から読み取れる内容として正しいものは、[ス],[セ]である。

{0} 四つのグループのすべてにおいて、XとWには負の相関がある。
{1} 四つのクループのうちでZの中央値が一番大きいのは、男子長距離グループ
である。
{2} 四つのグループのうちでZの範囲が最小なのは、男子長距離グループである。
{3} 四つのグループのうちでZの四分位範囲が最小なのは、男子短距離グループ
である。
{4} 女子長距離グループのすべてのZの値は25より小さい。
{5} 男子長距離グループのZの箱ひげ図は(c)である。

図3,図4
http://www.a-ema.com/img/center2018math1a22b.png

(3) nを自然数とする。実数値のデータx1, x2, …, xnおよびw1, w2, …, wn
に対して、それぞれの平均値を
  _              _
  x=(x1+x2+…+xn)/n,w=(w1+w2+…+wn)/n
                _  __
とおく。等式(x1+x2+…+xn)w=nxwなどに注意すると、偏差の積の和は
     _    _     _    _       _    _
  (x1−x)(w1−w)+(x2−x)(w2−w)+…+(xn−x)(wn−w)
 =x1w1+x2w2+…+xnwn−[ソ]

となることがわかる。[ソ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
  __     __       __       __
{0} xw  {1} (xw)^2  {2} nxw  {3} n^2・xw


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、2018年度の
生徒募集をしています。

・小学生の4技能英語講座
・小中学生・高校生の定期テスト対策
・江戸川取手、茨城中学などの私立中学受験対策
・日立一、並木、古河などの公立中高一貫校受験対策
・水戸一をはじめとする茨城県立高校入試対策
・茨城高校、水城高校などの私立高校入試対策
・大学入試センター試験対策
・MARCHなどの私立大学入試対策
・大学生や社会人のやり直し英語・資格試験対策

などなど、大人も含めた、全学年・全年齢・全教科対応です。
教室と講師の空き時間には限りがありますので、定員に達し次第募集は終了
します。興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 2017年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 問題長いです(笑)
 ◆3 四分位数と範囲、箱ひげ図の基本
 ◆4 箱ひげ図で最大最小、四分位数等を読み取って
 ◆5 負の相関は右下がり
 ◆6 傾きは「縦/横」だから・・・

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

センター英語、数学を解説するブログを始めました!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

まずは2018年のセンター試験の問題を解説しています。


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■ 解説

◆1〜4は省略します。


 ◆5 負の相関は右下がり

次は(2)です。


(2) 身長をH,体重をWとし、XをX=(H/100)^2で、ZをZ=W/Xで定義
する。次ページの図3は、男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の
四つのグループにおけるXとWのデータの散布図である。ただし、原点を通り、
傾きが15, 20, 25, 30である四つの直線l1, l2, l3, l4も補助的に描いて
いる。また、次ページの図4の(a), (b), (c), (d)で示すZの四つの箱ひげ図は、
男子短距離、男子長距離、女子短距離、女子長距離の四つのグループのいずれかの
箱ひげ図に対応している。


このような設定で、図3,図4と矛盾がない選択肢を2つ選ぶ問題となっています。
まずは最初の選択肢を見てみましょう!

{0} 四つのグループのすべてにおいて、XとWには負の相関がある。
→負の相関があるときは、データの分布が右下がりの直線に近い形になります。
このデータは全て右上がりの直線に近い形になっているので、正の相関がある。
と考えられます。
つまり不適切。

{0}は、どれがどれかあまり気にしなくても、合っているかどうか簡単にわかり
ましたが、次からはもう少ししっかり考えた方が良いです。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆6 傾きは「縦/横」だから・・・

次の選択肢を検討する前に、それぞれの文字の意味を確認しておきましょう!

まずWは体重ですね。

Xは、X=(H/100)^2の式で表されています。
Hは身長cmなので、H/100はメートルで表した身長です。
つまり、Xは身長の2乗というイメージで大丈夫です。

そしてZは、W/Xで表されます。
つまり、体重を身長の2乗で割ったものです。太っているか痩せているかを判断
する基準の一つですね。

散布図では、横軸にX,縦軸にWを取ってあるので、上に行くほど体重が重く、
右に行くほど身長が高いことがわかります。

l1〜l4の直線は、この散布図上に描かれた、傾きが15〜30の直線です。
傾きは縦/横、Z=W/Xなので・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
posted by えま at 15:58| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN