【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2018年センター試験数２Ｂより
第１問
[2] ｃを正の定数として、不等式
ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3 ……{2}
を考える。
３を底とする{2}の両辺の対数をとり、ｔ＝ｌｏｇ[3]ｘとおくと
ｔ^[ソ]－[タ]ｔ＋[タ]ｌｏｇ[3]ｃ≧０ ……{3}
となる。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、ａを底といい、ｂを真数という。
ｃ＝(９の３乗根)のとき、{2}を満たすｘの値の範囲を求めよう。{3}により
ｔ≦[チ]，ｔ≧[ツ]
である。さらに、真数の条件を考えて
[テ]＜ｘ≦[ト]，ｘ≧[ナ]
となる。
次に、{2}がｘ＞[テ]の範囲でつねに成り立つようなｃの値の範囲を求めよう。
ｘがｘ＞[テ]の範囲を動くとき、ｔのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}～{3}のうちから一つ選べ。
{0} 正の実数全体 {1} 負の実数全体
{2} 実数全体 {3} １以外の実数全体
この範囲のｔに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、
ｌｏｇ[3]ｃ≧[ヌ]／[ネ]である。すなわち、ｃ≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。
今回の問題を含む過去問は
↓コレ↓
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ１ ===============================
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)では、今年も夏期講習を計画しています。
１クラス４人までの少人数で、「既習事項の重要ポイントのおさらい」
「一人一人に合わせた弱点の克服」「高校入試を突破するために必要な基礎力の養成」
を行います。
教室は、水戸教室、常陸太田教室、東海村教室がありますので、お近くの教室を
お選びください。
全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も同時募集しています。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 分数の指数の計算
◆２ 指数・対数の関係
◆３ 対数の計算法則
◆４ 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
◆５ 真数の指数は対数の係数
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
センター英語、数学を解説するブログを始めました！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
2016～2018年のセンター試験本試験は全問の解説の掲載が完了しました！
毎日更新中です！
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１～３は省略します。
◆４ 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
では今回の問題です。
ｃを正の定数として、不等式「ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3」を考えます。
この式の次に、やるべきことの指示があります。
「３を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。
慣れていない人には「それって美味しいの？」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。
ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}≧ｌｏｇ[3]{(ｘ／ｃ)^3}
「３を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればＯＫです(笑)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆５ 真数の指数は対数の係数
そう言われても「んで？どうすれば良いの？」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)
できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。
ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}は、真数がｘ^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。
電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
ラベル：数学
