【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2014年センター試験数１Ａより
第１問
[2] 集合ＵをＵ＝{ｎ｜ｎは５＜√ｎ＜６を満たす自然数}で定め、また、Ｕの
部分集合Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを次のように定める。
Ｐ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは４の倍数}
Ｑ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは５の倍数}
Ｒ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは６の倍数}
Ｓ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは７の倍数}
＿
全体集合Ｕとする。集合Ｐの補集合をＰで表し、同様にＱ，Ｒ，Ｓの補集合を
＿ ＿ ＿
それぞれＱ，Ｒ，Ｓで表す。
(1) Ｕの要素の個数は[タチ]個である。
(2) 次の{0}～{4}で与えられた集合のうち、空集合であるものは[ツ]、[テ]である。
[ツ]，[テ]に当てはまるものを、次の{0}～{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ツ]，[テ]の解答の順序は問わない。
＿ ＿
{0} Ｐ∩Ｒ {1} Ｐ∩Ｓ {2} Ｑ∩Ｒ {3} Ｐ∩Ｑ {4} Ｒ∩Ｑ
(3) 集合Ｘが集合Ｙの部分集合であるとき、Ｘ⊂Ｙと表す。このとき、次の
{0}～{4}のうち、部分集合の関係について成り立つものは、[ト]，[ナ]である。
[ト]，[ナ]に当てはまるものを、次の{0}～{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ト]，[ナ]の解答の順序は問わない。
＿ ＿ ＿ ＿ ＿
{0} Ｐ∪Ｒ⊂Ｑ {1} Ｓ∩Ｑ⊂Ｐ {2} Ｑ∩Ｓ⊂Ｐ
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
{3} Ｐ∪Ｑ⊂Ｓ {4} Ｒ∩Ｓ⊂Ｑ
※マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ ここは後回しにするのもアリ
◆２ 集合と論理では意味が特に大切
◆３ ｎ∈ＵならｎはＵの要素
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 集合と論理では意味が特に大切
まず最初に「集合ＵをＵ＝{ｎ｜ｎは５＜√ｎ＜６を満たす自然数}で定め」と
あります。
設問を検討する前に、この意味をよく理解してください。
集合と論理に関する問題は、意味を理解することが最も大切です。
この集合Ｕの説明は、つまり、Ｕはｎを使って説明することがでは、そのｎに
ついての条件は「５＜√ｎ＜６を満たす自然数」だ。ということを意味して
います。
この意味を理解したら、具体例を考えます。
√ｎが５から６なのだから、ｎは２５より大きく、３６より小さい。つまり、
「２５＜ｎ＜３６を満たす自然数」で、２６，２７，２８，・・・，３５まで
となることがわかります。
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◆３ ｎ∈ＵならｎはＵの要素
次にＵの部分集合Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓについての説明があります。
Ｐ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは４の倍数}
Ｑ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは５の倍数}
Ｒ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは６の倍数}
Ｓ＝{ｎ｜ｎ∈Ｕかつｎは７の倍数}
とあります。
ここでちょっと見慣れない(?)記号が出てきましたね。「∈」です。
「ｎ∈Ｕ」は「ｎはＵに含まれる(要素である)」ことを意味します。
ということは・・・
(以下略)
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