2018年12月14日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第2問[1] 微分

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第2問

[ 1 ] p>0とする。座標平面上の放物線y=px^2+qx+rをCとし、
直線y=2x−1をlとする。Cは点A(1,1)においてlと接しているとする。

(1) qとrを、pを用いて表そう。放物線C上の点Aにおける接線lの傾きは
[ア]であることから、q=[イウ]p+[エ]がわかる。さらに、Cは点Aを通る
ことから、r=p−[オ]となる。

(2) v>1とする。放物線Cと直線lおよび直線x=vで囲まれた図形の面積Sは
S=(p/[カ])(v^3−[キ]v^2+[ク]v−[ケ])である。

また、x軸とlおよび2直線x=1,x=vで囲まれた図形の面積Tは、
T=v^[コ]−vである。

 U=S−Tはv=2で極値をとるとする。このとき、p=[サ]であり、v>1の
範囲でU=0となるvの値をv0とすると、v0=([シ]+√[ス])/[セ]である。
1<v<v0の範囲でUは[ソ]。

[ソ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

{0} つねに増加する  {1} つねに減少する  {2} 正の値のみをとる
{3} 負の値のみをとる  {4} 正と負のどちらの値もとる

p=[サ]のとき、v>1におけるUの最小値は[タチ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
対象は小学生〜高校生・浪人生まで。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 数学でも文章の言い換えをしてみる
 ◆5 y=ax+bのaが傾き

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

センター英語、数学を解説するブログを始めました!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

2016〜2018年のセンター試験本試験は全問の解説の掲載が完了しました!
毎日更新中です!


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 数学でも文章の言い換えをしてみる

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

[1] p>0とする。座標平面上の放物線y=px^2+qx+rをCとし、
直線y=2x−1をlとする。Cは点A(1,1)においてlと接しているとする。

このようにあります。

p>0の放物線y=px^2+qx+rがあり、これをCとしているようです。

そして直線y=2x−1があり、これをlとしています。

lはA(1,1)におけるCの接線らしいです。

まずは問題文に書いてあることを確認してみました。
ただ単に書いてあることをなぞるだけでなく、今ここでやってみたように、
自分なりに言い換えたりすると、内容がよくわかると思います。

皆さんもぜひ試してみてくださいね!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 y=ax+bのaが傾き

内容がよくわかったところで、(1)にいってみましょう!

(1) qとrを、pを用いて表そう。放物線C上の点Aにおける接線lの傾きは
[ア]であることから、q=[イウ]p+[エ]がわかる。さらに、Cは点Aを通る
ことから、r=p−[オ]となる。

このように書いてあります。

「放物線C上の点Aにおける接線lの傾き」と言っています。

接線lはy=2x−1です。

中学の数学でやったように、直線はy=ax+bの形で表すことができて・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
ラベル:数学
posted by えま at 09:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN