2019年02月19日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[3] 2次関数

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a−b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]−a,−b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(−1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数は頂点が重要
 ◆2 オススメの平方完成の方法
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 1行飛ばして2乗

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a−b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆2のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう!

まずは1行空けて、xの係数の半分を入れて2乗の式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =
 ={x+(2a−b)/2}^2

次に真ん中の行に展開した式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2
 ={x+(2a−b)/2}^2

カッコの2乗を作るために追加した項を差し引き、残りの項も書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1
 ={x+(2a−b)/2}^2

3行目に、カッコの2乗を作るために使わなかった行を書き足す。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1
 ={x+(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1

定数項を計算し・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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posted by えま at 15:49| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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