公式は「ｓｉｎ(１８０°－θ)＝ｓｉｎθ」「ｃｏｓ(１８０°－θ)＝－ｃｏｓθ」「ｔａｎ(１８０°－θ)＝－ｔａｎθ」
ですが、これがわからないという人も多いと思います。
そこで、ｃｏｓ３０°とｃｏｓ１５０°の場合を例に挙げて解説してみます。
三角比の角度の部分は、単位円のｘ軸の正の部分から何度回転したか？を表して
います。この回転した単位円の半径を「動径」といいます。
ｃｏｓ３０°ならば、３０°回転した場合の動径を斜辺とする直角三角形を作って、そのｘ／ｒの値がｃｏｓ３０°の値になります。
１８０°－３０°＝１５０°ですね。
１５０°は、あと３０°回転すると１８０°になります。
つまり、３０°の場合を左右対称に反転したのが１５０°の場合というわけです。
左右対称に反転すると、座標としてはｘ座標の符号が変わります。
ｃｏｓθ＝ｘ／ｒなので、ｘの符号が変わればコサインの符号も変わります。
というわけで、「ｃｏｓ(１８０°－θ)＝－ｃｏｓθ」を導くことができました。
数学１Ａの範囲では、このように「対称移動」と考えますが、数学２Ｂ以上をやっている人は、「加法定理から導く」と考えるのが一番わかり
やすいと思います。
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ラベル：数学
