高校数学「因数分解」やや複雑な式の因数分解

高校数学「因数分解」やや複雑な式の因数分解

問題「ａ^2−ａｂ＋５ａ−２ｂ^2−ｂ＋６を因数分解せよ」

因数分解は、基本的に、共通因数をくくったり、公式を使ったりという方法でやりますが、この問題の式のような場合は、このままではどちらもやることができません。
ａの２乗もｂの２乗もあり、ａ，ｂもａｂもあり、数字だけの項もある。
一見して収拾がつきません。

そんなときは、まず、どちらか片方の文字について整理するとよいです。
この場合は、ａについて整理してみると、

(与式)＝ａ^2＋５ａ−ａｂ−２ｂ^2−ｂ＋６
　　　＝ａ^2＋(５−ｂ)ａ−２ｂ^2−ｂ＋６

となります。
ｂを定数とみなして、ａの２乗、ａ，定数の順に並べ直した。というわけですね。
こうすると、ａの２次式と見ることができます。

定数部分はｂの２次式になっているので、その部分を因数分解してみると、

　　　＝ａ^2＋(５−ｂ)ａ−(２ｂ^2＋ｂ−６)
　　　＝ａ^2＋(５−ｂ)ａ−(２ｂ−３)(ｂ＋２)

このようになります。
全体をａの２次式とみなすと・・・よく見れば、あとは中学レベルの因数分解と同じですね！
掛けたら−(２ｂ−３)(ｂ＋２)，足したら(５−ｂ)になるような組み合わせを考えればＯＫ！です。

　　　＝(ａ−２ｂ＋３)(ａ＋ｂ＋２)

いろいろ組み合わせを考えてみると、合う場合はこれですね！


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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