高校物理の波動の単元の重要ポイントの一つに「ヤングの実験」があります。
スリットを通った光が干渉し合って縞模様を作る実験です。
前回の記事→Ｓ1Ｐの距離
Ｓ2Ｐの距離
次に、スリットＳ1とＳ2からスクリーンまでの経路差を式で表します。
それぞれの長さは、Ｓ1Ｐ＝√{ｌ^2＋(ｘ－ｄ)^2}，Ｓ2Ｐ＝√{ｌ^2＋(ｘ＋ｄ)^2}と表したので、これらを引くだけですが、結構大変な式になるので、「近似式√(１＋ｈ)＝１＋ｈ／２」を使います。
まずはそのままＳ2Ｐ－Ｓ1Ｐを計算して、
Ｓ2Ｐ－Ｓ1Ｐ
＝√{ｌ^2＋(ｘ＋ｄ)^2}－√{ｌ^2＋(ｘ－ｄ)^2}
早速ここで何をすべきか行き先不明になりそうですね？(笑)
先ほど言及した「近似式√(１＋ｈ)＝１＋ｈ／２」が使える形を目指します。
つまり、ルートの中身が「１足す何か」の形になるようにします。
それにはｌ^2でくくって、
＝√ｌ^2√{１＋(ｘ＋ｄ)^2／ｌ^2}－√ｌ^2√{１＋(ｘ－ｄ)^2／ｌ^2}
＝ｌ・√[１＋{(ｘ＋ｄ)／ｌ}^2]－ｌ・√[１＋{(ｘ－ｄ)／ｌ}^2]
こうすると、√の部分が近似式と同じ形になりました。
「近似式√(１＋ｈ)＝１＋ｈ／２」で置き換えて、
＝ｌ[１＋(１／２){(ｘ＋ｄ)／ｌ}^2]－ｌ[１＋(１／２){(ｘ－ｄ)／ｌ}^2]
＝ｌ＋(１／２)(ｘ＋ｄ)^2／ｌ－{ｌ＋(１／２)(ｘ－ｄ)^2／ｌ}
＝ｌ＋(１／２)(ｘ^2＋２ｘｄ＋ｄ^2)／ｌ－ｌ－(１／２)(ｘ^2－２ｘｄ＋ｄ^2)／ｌ
＝(１／２)・２ｘｄ／ｌ＋(１／２)・２ｘｄ／ｌ
＝２ｘｄ／ｌ
よく、物理の公式では、経路差はｄｘ／Ｌと書かれていると思います。
ここでは、Ｓ1とＳ2の距離を２ｄとおいているため、このような式になりました。
また、三平方の定理を使わず、sinθとtanθを用いて経路差を求めることもできます。
波動まとめ
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