高校数学「絶対値」絶対値を含む方程式

高校数学「絶対値」絶対値を含む方程式

２|ｘ|＋|２ｘ＋３|＝７

この方程式を解くことを考えます。

絶対値の記号の外し方は、絶対値の中身の値がプラスかマイナスかで異なるので、場合分けが必要です。
絶対値の中身がプラスならそのまま外し、絶対値の中身がマイナスなら符号を変えて外します。

この問題では、絶対値が２つあるので、

�@両方マイナスの場合
�A片方プラス、片方マイナスの場合
�B両方プラスの場合

の３通りに場合分けします。

�@両方マイナスの場合
ｘ＜０かつ２ｘ＋３＜０すなわちｘ＜−３／２のとき、
２・(−ｘ)−(２ｘ＋３)＝７
　　−２ｘ−２ｘ−３＝７
　　　　　　　−４ｘ＝７＋３
　　　　　　　−４ｘ＝１０
　　　　　　　　　ｘ＝−５／２
これはｘ＜−３／２を満たす。

�A片方プラス、片方マイナスの場合
ｘ＜０，２ｘ＋３≧０すなわち、−３／２≦ｘ＜０のとき、
２・(−ｘ)＋(２ｘ＋３)＝７
　　−２ｘ＋２ｘ＋３＝７
ｘが消えてしまい、等式が成り立たないので不適。

�B両方プラスの場合、
ｘ≧０，２ｘ＋３≧０すなわち、ｘ≧０のとき
２・ｘ＋(２ｘ＋３)＝７
　２ｘ＋２ｘ＋３＝７
　　　　　　４ｘ＝７−３
　　　　　　４ｘ＝４
　　　　　　　ｘ＝１
これはｘ≧０を満たす。

よって、この方程式の解はｘ＝１，−５／２


このように場合分けをして解きます。
面倒だと思いますが、しっかり書いた方が結局速いです。


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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