2019年04月08日

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

>  次の式を因数分解せよ。
>  (1) 2x^2−5xy−3y^2+x+11y−6

因数分解をするときは、まずは共通因数を考えます。
・・・が、共通因数はありません。

次に因数分解の公式が使えるか考えます。
・・・が、使えません。

この場合は、xもyも2乗になっているので、とりあえずxについて整理します。

=2x^2+x−5xy−3y^2+11y−6

これをxについての2次式ととらえて、もう少し式を変形します。

=2x^2+(1−5y)x−(3y^2−11y+6)

掛けて−(3y^2−11y+6)の二つの数(式)の組み合わせを考えます。
まず、掛けて−(3y^2−11y+6)になるのは、この式の因数なので、因数分解
をしてみます。2乗の部分に係数があるので、たすきがけをすると、

3   −2 = −2
  × 
1   −3 = −9
━━━━━━━━━━━━
3    6   −11

ということで、−(3y^2−11y+6)=−(3y−2)(y−3)

よって、−1,(3y−2),(y−3)の因数があることがわかります。
この式全体で再びたすきがけをすると、

1  −(3y−2) =−6y+4
  ×
2     y−3 =  y−3
━━━━━━━━━━━━━━━━
2 −(3y−2)(y−3) 1−5y

よって、

={x−(3y−2)}{2x+(y−3)}
=(x−3y+2)(2x+y−3)


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posted by えま at 21:33| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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