> 次の式を因数分解せよ。
> (1) ２ｘ^2－５ｘｙ－３ｙ^2＋ｘ＋１１ｙ－６
因数分解をするときは、まずは共通因数を考えます。
・・・が、共通因数はありません。
次に因数分解の公式が使えるか考えます。
・・・が、使えません。
この場合は、ｘもｙも２乗になっているので、とりあえずｘについて整理します。
＝２ｘ^2＋ｘ－５ｘｙ－３ｙ^2＋１１ｙ－６
これをｘについての２次式ととらえて、もう少し式を変形します。
＝２ｘ^2＋(１－５ｙ)ｘ－(３ｙ^2－１１ｙ＋６)
掛けて－(３ｙ^2－１１ｙ＋６)の二つの数(式)の組み合わせを考えます。
まず、掛けて－(３ｙ^2－１１ｙ＋６)になるのは、この式の因数なので、因数分解
をしてみます。２乗の部分に係数があるので、たすきがけをすると、
３ －２ ＝ －２
×
１ －３ ＝ －９
━━━━━━━━━━━━
３ ６ －１１
ということで、－(３ｙ^2－１１ｙ＋６)＝－(３ｙ－２)(ｙ－３)
よって、－１，(３ｙ－２)，(ｙ－３)の因数があることがわかります。
この式全体で再びたすきがけをすると、
１ －(３ｙ－２) ＝－６ｙ＋４
×
２ ｙ－３ ＝ ｙ－３
━━━━━━━━━━━━━━━━
２ －(３ｙ－２)(ｙ－３) １－５ｙ
よって、
＝{ｘ－(３ｙ－２)}{２ｘ＋(ｙ－３)}
＝(ｘ－３ｙ＋２)(２ｘ＋ｙ－３)
数と式まとめ
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