2019年04月22日

高校数学「平方根」「分母の有理化」

高校数学「平方根」「分母の有理化」

高校数学で登場する「分母の有理化」は、分母に複数の項があります。

1/(√2+√3)

例えばこのような式です。

分母の有理化とは、分母から√の部分をなくすことです。

この分母を有理化するためには、√2と√3がともに有理数に変わらなければなりません。
つまり、√2と√3同時に2乗にしなければいけないのです。

そのためには、展開の公式「(a+b)(a−b)=a^2−b^2」を活用します。

分母が(a+b)(a−b)の形になるように、分子と分母に数(式)を掛けます。

1/(√2+√3)ならば、a=√2,b=√3と考えて、(√2−√3)を掛けます。すると、

1/(√2+√3)
=1×(√2−√3)/(√2+√3)(√2−√3)
=(√2−√3)/(2−3)
=−1(√2−√3)
=√3−√2

このようになります。
この場合は、分母が1になったので、有理化した結果、分数で表す必要もなくなりました。
ラベル:数学
posted by えま at 11:11| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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