等比数列の和の公式は、
Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)
ですね。
「a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)」がどうしてイコールになるのか考えてみましょう。
左辺のa(r^n−1)/(r−1)に注目してみます。
これはもちろん分数です。
分数ならば、分子と分母に同じ数を掛けたり割ったりすることができます。
例えば、分子と分母両方に−1を掛けてみると・・・
a(r^n−1)/(r−1)=−a(r^n−1)/{−(r−1)}
このようになります。
それぞれについたマイナスを括弧の中に入れれば・・・
−a(r^n−1)/{−(r−1)}=a(−r^n+1)/(−r+1)
=a(1−r^n)/(1−r)
ということで、
Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)
であることがわかりました。わかりましたか?
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ラベル:数学