高校数学「数列」「等比数列の和」

高校数学「数列」「等比数列の和」

等比数列の和の公式は、

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)

ですね。

「ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)」がどうしてイコールになるのか考えてみましょう。

左辺のａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に注目してみます。

これはもちろん分数です。
分数ならば、分子と分母に同じ数を掛けたり割ったりすることができます。

例えば、分子と分母両方に−１を掛けてみると・・・

ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝−ａ(ｒ^n−１)／{−(ｒ−１)}

このようになります。

それぞれについたマイナスを括弧の中に入れれば・・・

−ａ(ｒ^n−１)／{−(ｒ−１)}＝ａ(−ｒ^n＋１)／(−ｒ＋１)
　　　　　　　　　　　　　＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)

ということで、

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)

であることがわかりました。わかりましたか？


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