2019年04月25日

高校数学「数列」「等比数列の和」

高校数学「数列」「等比数列の和」

等比数列の和の公式は、

Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)

ですね。

「a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)」がどうしてイコールになるのか考えてみましょう。

左辺のa(r^n−1)/(r−1)に注目してみます。

これはもちろん分数です。
分数ならば、分子と分母に同じ数を掛けたり割ったりすることができます。

例えば、分子と分母両方に−1を掛けてみると・・・

a(r^n−1)/(r−1)=−a(r^n−1)/{−(r−1)}

このようになります。

それぞれについたマイナスを括弧の中に入れれば・・・

−a(r^n−1)/{−(r−1)}=a(−r^n+1)/(−r+1)
             =a(1−r^n)/(1−r)

ということで、

Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)

であることがわかりました。わかりましたか?


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ラベル:数学
posted by えま at 12:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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