ベクトルの応用問題の場合、△ＯＡＢの内部の点をＩなどとおいて、ベクトルＯＩをベクトルａ，ベクトルｂを用いて表す。という出題がよくあります。
この場合は、ベクトルＯＩを２通りの方法で表す。ことを考えます。
２通りの方法で表せれば、それらをイコールで結んで方程式を作ることができます。
点Ｉの場所は今のところわからないので、Ｉを含む線分をｔ：１－ｔなどとおいて、内分の公式より式を作ります。
この方法で、ベクトルＯＩを２通りに表し、方程式を作る。というのがノーマルな解き方です。
ここで「内分だから、ｍ：ｎとおけばいいんじゃない？」と疑問を持つ人も多いと思います。
確かに公式では普通ｍ：ｎで書いてあるので、それをわざわざ別の表し方にするのはわかりにくい面もありますが、それを補って余りあるメリットがあるので、ｔ：１－ｔとおくのが一般的です。
その理由は、
①文字が１つですむ
②分母が１になる
この２つです。
①について。
ｍ：ｎとおけば、当然文字は２種類です。文字が２種類ならば、解くためには式が２つ必要です。
２つの式を組み合わせる問題の場合は、それぞれ２つずつなので、合計４つの文字が必要になってしまいます。文字が４つなら式も４つ必要・・・
というように、文字の種類はなるべく少ない方が良いですね。
全体の割合は常に１だから、２つに分けた部分のうちの片方をｔとおけば、残り片方は１－ｔとなり、文字を増やさずに式を立てることができます。
②について。
ｍ：ｎに内分するときの公式は
{ｎ(→ａ)＋ｍ(→ｂ)}／(ｍ＋ｎ)
だから、ｔ：１－ｔに内分するときは、分母は
ｍ＋ｎ＝ｔ＋１－ｔ＝１
となってしまいます。
分母が１になるので、そもそも分数にしなくて良くなります。
だから、普通にｍ：ｎとおくよりも、計算が楽になります。
というわけで、主にこれら２つの理由で、ｍ：ｎとおくよりも、ｔ：１－ｔとおいた方がよいのです。
こういうポイントを理解した上でやり方をマスターすると、解き方を覚えやすく忘れにくくなります！
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ラベル：数学
