高校数学「等式の証明」「恒等式」

高校数学「等式の証明」「恒等式」

「ｘ(ａ＋１)＋ｙ(ｂ−ａ)＝３ｘ＋２ｙがｘ，ｙの値にかかわらず常に成り立つようなａ，ｂの値を求める」ことを考えます。

「常に成り立つ式」＝「恒等式」ですね。

等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、ｘの係数同士、ｙの係数同士をイコールで結びます。

ａ＋１＝３，ｂ−ａ＝２ですね。

ａ＋１＝３を解くと、ａ＝２

ａ＝２をｂ−ａ＝２に代入すると、ｂ−２＝２よりｂ＝４

ということで、求めるａ，ｂの値は、ａ＝２，ｂ＝４


ここでは非常に単純な例を挙げてみましたが、どんなに複雑な式になっても、考え方は同じです。


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