高校数学(用語)「判別式」

高校数学「判別式」

★判別式(discriminant)

いわゆる「判別式」は「２次方程式の解の判別式」であり、２次方程式の解の公式のルートの中身です。

だからＤ＝ｂ^2−４ａｃです。

・√の中身がプラスならば±の部分が異なる値を持つので、Ｄ＞０ならば異なる２つの実数解を持つ。

・ルートの中身がゼロならば、±の部分が消えてしまうので、Ｄ＝０ならば解は一つ、すなわち、重解を持つ。

・ルートの中身がマイナスならば、実数ではなくなってしまう(虚数になる)ので、Ｄ＜０ならば解なし。

ということができます。

２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸との交点は２次方程式ｆ(ｘ)＝０の解なので、Ｄの値によって、２次関数とｘ軸との共有点の個数もわかります。
共有点がわかれば、２次関数とｘ軸との位置関係もわかります。

さらに、２次関数とｘ軸との位置関係がわかるならば、２次不等式ｆ(ｘ)＞０が常に成り立つ場合も判別式で調べることができますね！

このように「２次方程式の解の判別式」は、２次方程式以外にも様々な応用ができます。他にも色々な使い方が可能なので、随時追加していきたいと思います。


関連項目
２次方程式の判別式を用いてｙの値の範囲を求める問題


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